《重庆市2020届高三数学上学期第四次教学质量检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2020届高三数学上学期第四次教学质量检测试题 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 理科 试题 重庆南开中学 2020 级高三第四次教学质量检测考试 数学数学 理科 理科 2019 12 1 已知复数 满足 其中 为虚数单位 则复数 的模 2 抛物线的焦点到准线的距离为 3 已知全集 集合 图中阴影部分 所表示的集合为 4 已知均为实数 则下列说法一定成立 的是 5 已知函数是定义在上的奇函数 当 时 6 已知圆的半径为 圆心在 的正半轴上 直线与圆相切 则圆 的方程为 7 诗歌是一种抒情言志的文学体裁 用高度凝练的语言 形象表达作者丰富的情感 诗歌也 可以反映数量关系的内在联系和规律 人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌 词赋 使抽象理性的数学问题诗词化 比
2、如诗歌 十里长街闹盈盈 庆祝祖国万象新 佳 节礼花破长空 长街灯笼胜繁星 七七数时余两个 八个一数恰为零 三数之时剩两盏 灯 笼几盏放光明 则此诗歌中长街上灯笼最少几盏 8 若等边三角形的边长为 点满足 9 已知为不等式组 表示的平面区 域内任意一点 当该区域的面积为 时 函数的最大值是 a 数学 理科 试题 10 如图 内角所对的边分别为 且 延长 至 使是以为底边的等腰三角形 当时 边 11 已知曲线与曲线有公共点 且在该点处的切 线相同 则当变化时 实数 的取值范围是 12 如图 已知双曲线的左 右焦点分别为 过右焦点作平行 于一条渐近线的直线交双曲线于点 若的内切圆半径为 则双曲线的离
3、心率为 13 已知 14 已知椭圆的上顶点为 右焦点为 且满足 则椭圆的标准方程为 15 已知实数且满足则的最小值为 16 在学习导数和微积分时 应用到了 极限 的概念 极限分为函数极限和数列极限 其中 数列极限的概念为 对数列 若存在常数 对于任意 总存在正整数 使得 当时 成立 那么称是数列的极限 已知数列满足 数学 理科 试题 由以上信息可得的极限 且时 的最小值为 17 已知数列的前项和为 且成等差数列 令 1 求数列 的通项公式 2 令 求数列的前项和 18 已知向量且函数 1 若且 求的值 2 若将函数的图像上的点的纵坐标不变 横坐标缩小为原来的 再将所得图像向 左平移个单位 得到
4、的图像 求函数在的值域 19 某省从年开始将全面推行新高考制度 新高考 中的 要求考生从 政治 化学 生物 地理四门中选两科 按照等级赋分计入高考成绩 等级赋分规则如下 从年夏季高考开始 高考政治 化学 生物 地理四门等级考试科目的考生原始成绩 从 高 到 低 划 分 为五 个 等 级 确 定 各 等 级 人 数 所 占 比 例 分 别 为 等级考试科目成绩计入考生总成绩时 将至等级内的 考 生 原 始 成 绩 依 照 等 比 例 转 换 法 分 别 转 换 到 五个分数区间 得到考生的等级分 等级转换分满分为分 具体转换 分数区间如下表 等级A B C D E 比例15 35 35 13 2
5、 赋分区间 86 100 71 85 56 70 41 55 30 40 而等比例转换法是通过公式计算 其中分别表示原始分区间的最低分和最高分 分别表示等级分区间的最低分和 最高分 表示原始分 表示转换分 当原始分为时 等级分分别为 假设小南的化学考试成绩信息如下表 考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间 化学75 分 B 等级 69 84 71 85 数学 理科 试题 设小南转换后的等级成绩为 根据公式得 所以 四 舍五入取整 小南最终化学成绩为分 已知某年级学生有人选了化学 以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩 其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表 成绩95 93
6、 91 90 88 87 85 人数1 2 3 2 3 2 2 1 从化学成绩获得等级的学生中任取 名 求恰好有 名同学的等级成绩不小于分的 概率 2 从化学成绩获得等级的学生中任取 名 设 名学生中等级成绩不小于分人数为 求 的分布列和期望 20 已知函数 1 若不等式对任意恒成立 求实数 的取值范围 2 证明 21 如图 在平面直角坐标系中 抛物线的焦点为 为抛物线上 异于原点的任意一点 以为直径作圆 当直线的斜率为 时 1 求抛物线的标准方程 2 过焦点作的垂线 与圆的一个交点为 交抛物线于 点在点之 间 记的面积为 求的最小值 数学 理科 试题 22 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 以原点为极点 轴正半 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 1 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 2 当时 设分别为曲线和曲线上的动点 求的最小值 23 选修 不等式选讲 已知函数的最大值为 其中 1 求的值 2 若实数满足 且 求证
