《江西省2019届高三数学5月全真模拟试题文201905230171》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三数学5月全真模拟试题文201905230171（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 开始 x输入 2 x 2 1yx 2 logyx y输出 结束 是 否 主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主 2 2 2 2 上高二中上高二中 20192019 届高三全真模拟数学 文科 试卷届高三全真模拟数学 文科 试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在下列四个选项中 只有一个是符 合题目要求的 1 已知集合 则 1 Ax yx 12 Bxx AB A B C D 1 2 1 2 1 1 2 设复数 则的共轭复数 1 i z i z z A B C D 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 3 是 成立 的 1a 2
2、aa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设双曲线的中心在原点 焦点在轴上 离心率 则该双曲线的渐近线方程为 x5e A B C D 1 2 yx 2yx 4yx yx 5 甲乙两人有三个不同的学习小组A B C可以参加 若每人必须参加并且仅能参加一个 学习小组 则两人参加同一个小组的概率为 A B C D 3 12 3 1 6 5 6 6 函数的部分图象可能是 1 e2cos1 x f xx A B C D 7 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为 2 则可输入的实数x值的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 8 右图是一个几何体的正
3、主 视图和侧 左 视图 其俯视图是面积为 8的矩形 2 则该几何体的表面积是 A 16 2 B 2 4 8 2 C 8 D 2 0 8 2 9 若函数 其中 两相邻对称轴的距离为 sinf xx 0 2 x R 2 为最大值 则函数在区间上的单调增区间为 6 f f x 0 A B C 和 D 和 0 6 2 3 0 6 3 0 6 2 3 10 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 算法统宗 对我国民间 普及珠算和数学知识起到了很大的作用 是东方古代数学的名著 在这部著作中 许多数学 问题都是以歌诀形式呈现的 竹筒容米 就是其中一首 家有九節竹一莖 為因盛米不均 平 下頭三節
4、三升九 上梢四節貯三升 唯有中間二節竹 要將米數次第盛 若是先生能算 法 也教算得到天明 大意是 用一根 9 节长的竹子盛米 每节竹筒盛米的容积是不均匀的 下 端 3 节可盛米升 上端 4 节可盛米 3 升 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米 中间3 9 两节可盛米多少升 由以上条件 计算出中间两节的容积为 A 升 B 升 C 升 D 升 2 12 22 32 4 11 已知三棱锥 在底面中 ABCP ABC 0 60A 3BC ABCPA面 则此三棱锥的外接球的表面积为 2 3PA A B C D 16 3 4 3 32 3 16 12 已知双曲线的两顶点为A1 A2 虚轴两端点为B1
5、B2 两焦点为 22 22 1 0 0 xy ab ab F1 F2 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 则双曲线的离心率为 A B C D 15 2 35 2 12 2 32 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知平面向量 若 则 2 3 1 axbx ab x 14 从甲 乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩的茎叶图如图所示 其 中甲班学生成绩的众数是 85 乙班学生成绩的中位数是 83 则x y的值为 3 15 若满足约束条件 则的最小值为 x y 20 210 220 xy xy xy 3Zxy 16 已知为数列的
6、前项和 若 n S n an 1 0a 1 112 nn nn aa 则 100 S 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 本 题 满 分 12 分 在中 内 角A B C所 对 的 边 分 别 为a b c 若ABC 2 4sinsin4cos22 2 AB AB 1 求角C的大小 2 已知 ABC的面积为 8 求边长c的值 sin 4 sin aB A 18 本小题满分 12 分 上世纪八十年代初 邓小平同志曾指出 在人才的问题上 要特别强调一下 必须打破常规
7、 去发现 选拔和培养杰出的人才 据此 经省教育厅批准 某中学领导审时度势 果断作出 于 1985 年开始施行超常实验班教学试验的决定 一时间 学生兴奋 教师欣喜 家长欢呼 社会热议 该中学实验班一路走来 可谓风光无限 硕果累累 尤其值得一提的是 1990 年 全国共招收 150 名少年大学生 该中学就有 19 名实验班学生被录取 占全国的十分之一 轰 动海内外 设该中学超常实验班学生第 x 年被录取少年大学生的人数为 y 1 左下表为该中学连续 5 年实验班学生被录取少年大学生人数 求y关于x的线性回归方程 并估计第 6 年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数 年份序号 x 1 2 3 4
8、 5 录取人数 y 10 11 14 16 19 附 1 b a yb x 4 0 2 kkP 0 500 400 100 05 0 k 0 4550 7082 7063 841 2 下表是从该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育 得到 2 2 列联表 完成上表 并回答 是否有 95 以上的把握认为 录取少年大学生人数与 是否接受超常实验班教育有关系 附 2 接受超常实验班 教育 未接受超常实验 班教育 合计 录取少年大学生 60 80 未录取少年大学生 10 合计 30 100 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 菱形所在的平面 PABCD PA
9、ABCD 是中点 M 是 PD 的中点 60 ABCE BC 1 求证 平面平面 AEM PAD 2 若 F 是 PC 的中点 当 2 求三棱锥 P AMF 的体ABAP 积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的短轴长为 离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 2 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 设 分别为椭圆的左 右顶点 过点且不与轴重合的直线与椭圆相MNC 1 0 Qx 1 lC 交于 两点 是否存在实数 使得直线与直线的交点满足 AB 2 t t 2 lxt BNPPA 三点共线 若存在 求出的方程 若不存在 请说明理由 M 2 l 5 21 本小题满分 12 分
10、已知函数 2 21 lnf xxaxax aR 若在区间上是单调函数 求实数的取值范围 f x 2 1a 函数 若使得成立 求实数的取值范围 1 g xa x 0 1 xe 00 f xg x a 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 2222 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 已知曲线 以平面直角坐标系的原点 O 为极xoy 22 1 1Cxy xoy 点 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 已 知 直 线x 2sin 6
11、lcos I 将曲线上的所有点的横坐标 纵坐标分别伸长为原来的倍 2 倍后得到曲线 1 C3 2 C 试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程 l 2 C 在曲线上求一点 P 使点 P 到直线 的距离最大 并求出此最大值 2 Cl 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数的最大值为 121f xxx t 1 求实数 的值 t 2 若 设 且满足 求证 21g xf xx 0m 0n 11 2 t mn 222g mgn 6 2019 届高三全真模拟 文科 数学试卷答案 5 20 CCAB AAAD DADA 13 2 14 8 15 16 3 101 22 3 17 18 1 由已
12、知中数据可得 5 1 5 1 2 55 233 14 3 ii iii xyxyx 1 79 614 3 2 5 5 5 1 2 2 5 1 xbya xx yxyx b i i i ii 当时 1 73 2 xy6 x 9 20 y 即第 6 年该校实验班学生录取少年大学生人数约为 21 人 6 分 2 该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 2 2 列联表 接受超常实验 班教育 未接受超常实 验班教育 合计 录取少年大学生 60 20 80 未录取少年大学 生 10 10 20 7 合计 70 30 100 根据列联表中的数据 得到的观测值为 2 k
13、 841 3 762 4 80203070 20101060 100 2 2 k 故我们有 95 的把握认为 录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系 12 分 19 20 解析 解 1 由题意可知 解之得 222 22 2 2 2 b c a abc 2 2ab 故椭圆的标准方程 C 22 1 42 xy 假设存在满足题意的直线 先设出的方程 设 2 lAB1xmy 1 A x 1 y 2 B x 2 y 联立方程组消去可得 22 1 42 1 xy xmy x 22 2 230mymy 8 222 412 2 16240mmm 1212 22 23 22 m yyy y mm 由于
14、 所以直线的方程为 2 0 N 2 B x 2 yBN 2 2 2 2 y yx x 则直线与直线的交点坐标为 2 lxt BNP 2 2 2 2 y t t x 且 2 11 2 2 2 2 2 y t MPtMAxy x 因为 三点共线 所以共线 PAM MA MA 1221 2 2 2 2 y txy tx 整理得 12121 21122 2 2 2 2 3 y xmy yyt tyxmy yy 由于 所以 12 12 2 3 yym y y 1212 3 2 my yyy 所以 解得 12 12 321 2393 yyt tyy 4t 所以存在直线满足条件 2 4lx 21 解 解 2
15、 分 x axx xf 12 当导函数的零点落在区间内时 xfax 1 2 函数在区间上就不是单调函数 xf 2 1 所以实数的取值范围是 6 分 a1 2aa 或 也可以转化为恒成立问题 酌情给分也可以转化为恒成立问题 酌情给分 还可以对方程还可以对方程的两根讨论 求得答案 酌情给分的两根讨论 求得答案 酌情给分 21 0 xxa 由题意知 不等式在区间上有解 xgxf 1 e 即在区间上有解 7 分 0 ln2 2 xxaxx 1 e 当时 不同时取等号 1 ex ln1xx 0ln xx 在区间上有解 8 分 xx xx a ln 2 2 1 e 令 则 9 分 xx xx xh ln
16、2 2 2 ln ln22 1 xx xxx xh 9 单调递增 1 ex xxln222 0 xh xh 时 11 分 1 ex 1 2 max e ee ehxh 所以实数的取值范围是 12 分 1 2 e ee aa 1 2 e ee 也可以构造函数也可以构造函数 分类讨论 酌情给分 分类讨论 酌情给分 2 2 ln F xxxaxx 22 解解 由题意知 直线 的直角坐标方程为 2x y 6 0 2 2 分分 l 曲线的直角坐标方程为 2 C 22 1 23 xy 曲线的参数方程为 5 5 分分 2 C 3cos 2sin x y 为参数 设点 P 的坐标 则点 P 到直线 的距离为 3cos 2sin l 7 7 分分 2 3cos2sin6 4sin 60 6 55 d 当 时 点 P 此时 1010 分分 0 sin 601 3 1 2 max 46 2 5 5 d 23 解析 1 由 得 121f xxx 3 1 31 11 3 1 xx f xxx xx 所以 即 max 12f xf 2t 2 因为 由 1g xx 11 2 2mn 知 221211212g mgn
