《江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.1空间两条直线的位置关系学案（导学案）苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.1空间两条直线的位置关系学案（导学案）苏教版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 2 1 2 1 1 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 一一 学习导航 学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解空间两条直线的位置关系 2 掌握平行公理及其应用 3 掌握等角定理 并能解决相关问题 课堂互动 课堂互动 自学评价自学评价 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 公里 符号表示 思考 经过直线外一点 有几条直线和这条直线平行 答 等角定理 精典范例精典范例 例例 1 1 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 E F 分别是 AB BC 的中点 求证 EF A1C1 听课随笔 空间两条直线位置关
2、系异面直线 相交 异面直线所成角的计算方法 平行直线 判定及性质 判定及性质 AB E F C D A1 D1C1 B1 2 解答 见书 页例 思维点拔 思维点拔 证两直线平行的方法 证两直线平行的方法 1 1 利用初中所学的知识利用初中所学的知识 2 2 利用平行公理 利用平行公理 追踪训练 已知 棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为 CD AD 的中点 求证 四边形 MNAC 是梯形 M N 证明略 点评 要证梯形 必须证明有两边平行且相等 平行的证明要善于联想平面几何知识 点评 要证梯形 必须证明有两边平行且相等 平行的证明要善于联想平面几何知识 例例 2
3、2 如图 已知 E E1分别为正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AD A1D1的中点 求证 C1E1B1 CEB AB C D A1 D1C1 B1 应用 3 分析 分析 设法证明 E1C1 EC E1B1 EB 证明 解答 见书 页例 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相分别平行并且方向相 同 那么这两个角相等 同 那么这两个角相等 等角定理的证明 已 知 BAC 和 B1A1C1的 边 AB A1B1 AC A1C1 并且方向相 同 求证 BAC B1A1C1 解答 见书 页 AB C E D A1 D1 E1 C1
4、B1 听课随笔 4 点评 点评 平几中的定义 定理等 对于非平面图形 需要经过证明才能应用 追踪训练 1 设 AA 是正方体的一条棱 这个正方体中与 AA1平行的棱共有 C 条 条 条 条 2 若 OA O1A1 OB O1B1 则 AOB 与 A1O1B1关系 C A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 以上答案都不对 如图 已知 AA BB CC 不共面 且 AA BB AA BB BB CC BB CC 求证 ABC A B C A A B B C C C 用平行四边形性质证明 思维点拔 思维点拔 凡凡 有且只有 的证明 丢掉 有 有且只有 的证明 丢掉 有 即存在性步骤 或丢掉 只有
5、即唯一性的证明都会导致错误发生 即证明不全面 思维即存在性步骤 或丢掉 只有 即唯一性的证明都会导致错误发生 即证明不全面 思维 不严谨所致 不严谨所致 求证 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 已知 点 P 直线 a 求证 过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且仅有一条 证明 P a 点 P 和直线 a 确定平面 5 在平面 内过点 作直线 b 直线 a 平行 由平面几何知识 假设过点 还有一条直线 c 与 a 平行 则 a b a c b c 这与 b c 共点 矛盾 直线 b 唯一 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 总结 总结 1 1 凡上述两类问题型的证明应有两步 凡上述两类问题型的证明应有两步 即先证明事实存在 即先证明事实存在 再证明它是唯一的再证明它是唯一的 2 2 解答文字命题必须将文字语解答文字命题必须将文字语言 译 成符号语言 言 译 成符号语言 然后写出 已知和求证 需要作图时 要把图形然后写出 已知和求证 需要作图时 要把图形作 出 来 最 后 给 出作 出 来 最 后 给 出 解答 证明 解答 证明 学生质疑学生质疑 教师释疑教师释疑 听课随笔
