《吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 白山七中白山七中 20182018 20192019 学年度下学期高二数学试卷 理科 学年度下学期高二数学试卷 理科 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 只在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1 已知曲线y 2x2上一点A 2 8 则曲线在点A处的切线斜率为 A 4 B 16 C 8 D 2 2 如图是函数y f x 的导函数f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 上f x 是增函数 B
2、在 1 3 上f x 是减函数 C 在 4 5 上f x 是增函数 D 当x 4 时 f x 取极大值 3 有甲 乙 丙 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位歌手 甲说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖 四位歌手的话只有两名是对的 则获奖的歌手是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 4 曲线y x3 2 在点处切线的倾斜角为 1 3 1 5 3 A 1 B C D 4 5 4 4 5 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理根 那么a b c中至少有一个是偶数 时 下列假设中正确的是 A 假设a b c都是偶数 B
3、 假设a b c都不是偶数 C 假设a b c至多有一个偶数 D 假设a b c至多有两个是偶数 6 用 1 2 3 4 5 这五个数字组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 A 24 个 B 30 个 C 40 个 D 60 个 7 若 n N 且 n 20 则 27 n 28 n 34 n 等于 A 8 27 n A B 27 34 n n A C 7 34 n A D 8 34 n A 8 论语 学路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正 则民无所措手足 上述推理用的是 A 类比推理 B 归纳推理 C
4、 演绎推理 D 一次三段论 2 9 若点P是曲线y x2 lnx上任意一点 则点P到直线y x 2 的最小距离为 A 1 B C D 2 2 2 3 10 设 ABC的三边长分别为a b c ABC的面积为S 内切圆半径为r 则r 2S a b c 类比这个结论可知 四面体P ABC的四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内切球的半径为 r 四面体P ABC的体积为V 则r A B V S1 S2 S3 S4 2V S1 S2 S3 S4 C D 3V S1 S2 S3 S4 4V S1 S2 S3 S4 11 已知函数f x x3 px2 qx的图象与x轴切于 1 0 点 则f x 的极
5、大值 极小值分别 为 A 0 B 0 C 0 D 0 4 27 4 27 4 27 4 27 12 设f x g x 分 别 是 定 义 在 R R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 复数的共轭复数是 2 i 1 i 14 有 6 名男医生 5 名女医生 从中选出 2 名男医生 1 名女医生组成一
6、个医疗小组 则不同的 选法共有 种 15 若 则的展开式中常数项为 0 sinaxdx 9 a x x 16 已知f x 在x x0处的导数为 4 则 li m x 0 f x0 2 x f x0 x 三 解答题 17 10 分 已知复数z 3 bi 1 3i b R R 是纯虚数 1 求b的值 2 若 求复数 的模 3 bi 2 i 18 12 分 已知函数f x x3 ax2 bx a b R R 的图象过点P 1 2 且在点P处的切线斜率 为 8 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间 3 19 用数学归纳法 12 32 52 2n 1 2 n 4n2 1 n N N 1 3 20
7、12 分 如图 在直角坐标系中 过坐标原点 作曲线的切线 切点为 分别作 轴的垂线 垂足分别为 A B 求阴影部分的面积 21 12 分 用长为 32 cm 宽为 20 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四个角分别截去 一个小正方形 然后把四边翻转 90 角 再焊接而成 如图所示 问该容器的高为多少时 容器的容积最大 最大容积是多少 22 12 分 已知函数f x x2 mln x h x x2 x a 1 当a 0 时 f x h x 在 1 上恒成立 求实数m的取值范围 2 当m 2 时 若函数k x f x h x 在区间 1 3 上恰有两个不同零点 求实数a的取值范 围 4 高二
8、期中参考答案 1 已知曲线y 2x2上一点A 2 8 则曲线在点A处的切线斜率为 A 4 B 16 C 8 D 2 解析 因为 4x 2 x 所以 y x 2 x x 2 2x2 x f x li li 4x 2 x 4x m x 0 y x m x 0 则点A处的切线斜率k f 2 8 答案 C 2 如图是函数y f x 的导函数f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 上f x 是增函数 B 在 1 3 上f x 是减函数 C 在 4 5 上f x 是增函数 D 当x 4 时 f x 取极大值 答案 C 3 有甲 乙 丙 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位歌
9、手 甲 说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙 获奖 四位歌手的话只有两名是对的 则获奖的歌手是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 C 解析 若甲获奖 则甲 乙 丙 丁说的都是错的 同理可推知乙 丙 丁获奖的情 况 最后可知获奖的歌手是丙 4 2015 漳州模拟 曲线y x2在点M 的切线的倾斜角的大小是 1 2 1 4 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 B 解析 y 2x 当x 时 y 1 得切线的斜率为 1 所以k 1 1 2 5 1 tan 0 180 45 故选 B 5 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有
10、理根 那么 a b c中至少有一个是偶数 时 下列假设中正确的是 A 假设a b c都是偶数 B 假设a b c都不是偶数 C 假设a b c至多有一个偶数 D 假设a b c至多有两个是偶数 答案 B 解析 至少有一个 的对立面是 一个都没有 6 用 1 2 3 4 5 这五个数字组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 A A 24 个 B 30 个 C 40 个 D 60 个 7 若 n N 且 n 20 则 27 n 28 n 34 n 等于 D A 8 27 n A B 27 34 n n A C 7 34 n A D 8 34 n A 8 论语 学路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺
11、 则事不成 事不成 则礼乐 不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正 则民无所措手 足 上述推理用的是 A 类比推理 B 归纳推理 C 演绎推理 D 一次三段论 答案 C 解析 这是一个复合三段论 从 名不正 推出 民无所措手足 连续运用五次三段 论 属演绎推理形式 9 2015 吉林实验中学高二期中 若点P是曲线y x2 lnx上任意一点 则点P到直线 y x 2 的最小距离为 A 1 B 2 C D 2 2 3 答案 B 解析 过点P作y x 2 的平行直线 当与曲线y x2 lnx相切时 P到直线y x 2 的距离最小 设P x0 x lnx0 则有 2 0 k
12、 y x x0 2x0 1 x0 6 2x0 1 x0 1 或x0 舍去 y0 1 1 x0 1 2 P 1 1 d 1 1 2 1 1 2 故选 B 10 2015 海南文昌中学高二期中 设 ABC的三边长分别为a b c ABC的面积为 S 内切圆半径为r 则r 类比这个结论可知 四面体P ABC的四个面的面积分 2S a b c 别为S1 S2 S3 S4 内切球的半径为r 四面体P ABC的体积为V 则r A B V S1 S2 S3 S4 2V S1 S2 S3 S4 C D 3V S1 S2 S3 S4 4V S1 S2 S3 S4 答案 C 解析 将 ABC的三条边长a b c类
13、比到四面体P ABC的四个面面积S1 S2 S3 S4 将三角形面积公式中系数 类比到三棱锥体积公式中系数 从而可知选 C 1 2 1 3 证明如下 以四面体各面为底 内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V V S1r 1 3 S2r S3r S4r r 1 3 1 3 1 3 3V S1 S2 S3 S4 11 已知函数f x x3 px2 qx的图象与x轴切于 1 0 点 则f x 的极大值 极小值 分别为 A 0 B 0 4 27 4 27 C 0 D 0 4 27 4 27 答案 A 解析 f x 3x2 2px q 由f 1 0 f 1 0 得 Error 解得Error f x x
14、3 2x2 x 由f x 3x2 4x 1 0 得x 或x 1 1 3 易得当x 时f x 取极大值 1 3 4 27 当x 1 时f x 取极小值 0 12 2015 吉林市实验中学高二期中 设f x g x 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函 数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 7 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 D 3 0 3 答案 D 分析 由x0 可确定F x f x g x 在x0 时F x 的单调性 再结合g 3 0 可得结论 解析 设F x f x g x 当x0 F x 当x 0 时为增函数 F x f x g x
15、 f x g x F x 故F x 为奇函数 F x 在 0 上亦为增函数 已知g 3 0 必有F 3 F 3 0 构造如图的F x 的图象 可知F x 0 可得x 8 分 1 3 令f x 0 可得 3 x 10 分 1 3 函数f x 的单调增区间为 3 单调减区间为 3 12 1 3 1 3 19 12 分 用数学归纳法证明 12 32 52 2n 1 2 n 4n2 1 n N N 1 3 19 证明 1 当n 1 时 左边 12 右边 1 4 1 1 1 1 3 左边 右边 等式成立 3 分 9 2 假 设 当n k时 等 式 成 立 即 12 32 52 2k 1 2 k 4k2
16、1 1 3 5 分 则当n k 1 时 12 32 52 2k 1 2 2k 1 2 k 4k2 1 2k 1 2 1 3 k 2k 1 2k 1 2k 1 2 1 3 2k 1 k 2k 1 3 2k 1 3 1 8 分 2k 1 2k2 5k 3 1 3 2k 1 k 1 2k 1 3 3 10 分 k 1 4k2 8k 3 1 3 k 1 4 k 1 2 1 1 3 即当n k 1 时 等式成立 由 1 2 可知 对一切n N N 等式成立 12 分 20 12 分 如图 在直角坐标系中 过坐标原点作曲线的切线 切点为分别 作轴的垂线 垂足分别为 A B 求阴影部分的面积 10 设 则 4 分 解得 故点的坐标为 6 分 12 分 21 从长为 32 cm 宽为 20 cm 的矩形薄铁皮的四角剪去四个相等的正方形 做一个无盖 的箱子 问剪去的正方形边长为多少时 箱子的容积最大 最大容积是多少 解析 设剪去的正方形的边长为x cm 则箱子的容积 V x x 32 2x 20 2x 0 x 10 4x3 104x2 640 x 3 分 V x 12x2 208x 640 6 分 4
