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1、第5讲均值方差分析 5 1引言 资产定价的关键问题 贴现率该如何确定 马可维兹的均值 方差分析及衍生思路1952年 马可维兹 投资组合选择 投资者如果既关心收益 均值 又关心风险 方差 会怎样 传统思路 根据每道菜自己的色香味等因素来决定是否选择这道菜新的思路 根据各个菜品可以组成的一整道宴席的口味来决定是否点某道菜 2 5 2对均值和方差的解释资产回报率的计算 事前回报率 预期回报率 与事后回报率风险资产 事前事后回报率不一定相等无风险资产 事前事后回报率相等风险溢价 riskpremium 是风险资产的期望回报率超出无风险资产期望回报率的部分 是对风险资产持有者承担风险的补偿 3 5 2对
2、均值和方差的解释事前回报率与事后回报率的联系 资产定价中关心的是期望回报率 但因为它不可观测 所以往往用过去事后回报率的均值和方差来作为期望回报率的代表在均值 方差分析中 尽管分析所用的数据是过去事后回报率计算出的均值和方差 但我们真正关心的是面向未来的期望回报率的收益和风险尽管无风险利率会随时间变化而变化 但在均值 方差分析中将无风险利率的方差视为0 因为无风险利率不存在风险用事后回报率推算未来的期望回报率时 需要小心幸存者偏差 4 5 2对均值和方差的解释均值 方差和标准差的数学描述 均值方差标准差协方差相关系数 5 5 3资产组合的均值方差特性一种无风险资产和一种风险资产的组合 资产组合
3、 portfolio 由多种资产组合起来的一个资产集合记为 w1 w2 wn 其中的wi是财富分配在第i种资产上的比例 且 iwi 1可以做多 做空或不持有某种资产 wi可正可负也可为0 一种无风险资产和一种风险资产的组合无风险资产rf 风险资产rs 均值与标准差为 rs与 s 组合的均值和方差 6 在均值 标准差平面上组合画出一条直线 5 3资产组合的均值方差特性两种风险资产的组合 两种风险资产组合的均值 方差特性两种风险资产的回报率分别为r1与r2 回报率均值分别为 r1与 r2 收益率标准差分别为 1与 2 收益率的协方差为 12 两种资产上的份额分别为w与1 w组合的预期回报为组合的回
4、报率方差最小方差组合 7 5 3资产组合的均值方差特性分散化投资 分散化投资 diversification 的好处 通过将彼此之间不完全正相关的资产组合在一起 可以有效地降低回报的波动率如果把市场上所有可得的资产都放在一起 能在最大程度上实现风险的分散分散化投资的好处能有多大 取决于资产之间的相关性 8 5 3资产组合的均值方差特性多种风险资产组合的有效前沿 在波动率均值坐标系上 多种风险资产形成的组合区域边界是开口向右 上下对称的双曲线 这条双曲线的上半边称为投资组合的有效前沿无差异曲线和有效前沿放在一起 二者的切点就是投资者会选择的投资组合 但这只是投资者只能投资风险资产下的状况 9 5 4市场组合与共同基金定理 无风险资产与多种风险资产的组合资本市场线 CapitalMarketLine 简称CML 穿过无风险资产 与双曲线上半支相切的射线 资本市场线上的组合有最优的风险收益匹配市场组合 marketportfolio 资本市场线与双曲线的切点 一般记为M资本市场线的方程 市场组合的期望回报率为 rM 波动率为 M 10 共同基金分离定理 又称为两基金分离定理 分离定理 投资组合的选择分为分离的两步第一步 基于各种风险资产的收益风险特性 构建出 市场组合 第二步 根据投资者的偏好 将资产在无风险资产和市场组合之间做配置
