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1、 1 3 相似三角形的判定相似三角形的判定 教学目标 教学目标 1 经历两个三角形相似的探索过程 体验分析归纳得出数学结论的过程 进一步发展学 生的探究 交流能力 2 掌握两个三角形相似的判定条件 三个角对应相等 三条边的比对应相等 则两个三 角形相似 相似三角形的定义 和三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和 其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 会运用 两个三角形相似的判定条件 和 三角形相似的预备定理 解决简单的问 题 教学重难点 教学重难点 1 重点 相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2 难点 三角形相似的预备定理的应用 教学过程 教学过程 难点的突破方法 1
2、要注意强调相似三角形定义的符号表示方法 判定与性质两方面 应注意两个相 似三角形中 三边对应成比例 每个比的前项是同一个三角形的三条边 而比的后项分别是 另一个三角形的三条对应边 它们的位置不能写错 2 要注意相似三角形与全等三角形的区 别和联系 弄清两者之间的关系 全等三角 形是特殊的相似三角形 其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1 两者在定义 记法 性 质上稍有不同 但两者在知识学习上有很多类似之处 在今后学习中要注意两者之间的对比 和类比 3 要求在用符号表示相似三角形时 对应顶点的字母要写在对应的位置上 这样就会 很快地找到相似三角形的对应角和对应边 4 相似比是带有顺序性和对应性的
3、 这一点也可以在上一节课中提出 如 ABC A B C 的相似比 那么 A B C ABC 的相似比就是 它们的关系 是互为倒数 这一点在教学中科结合相似比 放大或缩小 的含义来让学生理解 5 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 定 理也可以简单称为 三角形 相似的预备定理 这个定理揭示了有三角形一边的平行线 必 2 3 构成相似三角形 因此在三角形相似的解题中 常作平行线构造三角形与已知三角形相似 例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目 其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似三角形的对 应边和对应角 让学生明确可类比全等三角形对应边 对应角的关系来寻找相似
4、三角形中的 对应元素 即 1 对顶角一定是对应角 2 公共角一定是对应角 最大角或最小的角一 定是对应角 3 对应角所对的边一定是对应边 4 对应边所对的角一定是对应角 对 应边所夹的角一定是对应角 例 2 是让学生会运用 三角形相似的预备定理 解决简单的问题 这里要注意 此题两 次用到相似三角形的对应边成比例 也可以先写出三个比例式 然后拆成两个等式进行计 算 学生刚开始可能不熟练 教学中要注意引导 课堂引入 1 复习引入 1 相似多边形的主要特征是什么 2 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 ABC 与 A B C 中 如果 A A B B C C 且 我们就说 ABC 与 A B
5、 C 相似 记作 ABC A B C k 就是它们的相似比 反之如果 ABC A B C 则有 A A B B C C 且 3 问题 如果 k 1 这两个三角形有怎样的关系 2 教材的思考 并引导学生探索与证明 3 归纳 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角形与原 三角形相似 例题讲解 例 1 补充 如图 ABC DCA AD BC B DCA 1 写出对应边的比例式 2 写出所有相等的角 3 若 AB 10 BC 12 CA 6 求 AD DC 的长 分析 可类比全等三角形对应边 对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素 对于 3 可由相似三角形对应边的比
6、相等求出 AD 与 DC 的长 3 3 解 略 AD 3 DC 5 例 2 补充 如图 在 ABC 中 DE BC AD EC DB 1cm AE 4cm BC 5cm 求 DE 的 长 分析 由 DE BC 可得 ADE ABC 再由相似三角形的性质 有 又由 AD EC 可求 出 AD 的长 再根据 求出 DE 的长 解 略 课堂练习 1 选择 下列各组三角形一定相似的是 A 两个直角三角形 B 两个钝角三角形 C 两个等腰三角形 D 两个等边三角形 2 选择 如图 DE BC EF AB 则图中相似三角形一共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 如图 在 ABCD 中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求 CD 的长 CD 10 作业布置 作业布置 1 如图 ABC AED 其中 DE BC 写出对应边的比例式 2 如图 ABC AED 其中 ADE B 写出对应边的比例式 3 如图 DE BC 1 如果 AD 2 DB 3 求 DE BC 的值 2 如果 AD 8 DB 12 AC 15 DE 7 求 AE 和 BC 的长
