《26.2实际问题与反比例函数19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2实际问题与反比例函数19（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26 2 实际问题与反比例函数 1 一 引入新课 1 反比例函数的一般形式是 它的图象是 2 反比例函数 的图像在第 象限 在每个象限内它的图像上y随x的减小而 3 反比例函数 的图像在第 象限 在每个象限内它的图像上y随x的增大而 双曲线 二 四 减小 一 三 减小 二 新授知识 知识点一 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 与其深度 d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500 施工队施工时应该向下挖进多深 3 当施工队按 2 中的计划挖进到地下15m 时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划
2、把储存室的深改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少才能 满足需要 精确0 01 用反比例函数解决体积问题 知识点一 用反比例函数解决体积问题 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有 s d 变形得s 即储 存室的底面积s是其深度d的 函数 2 把s 500代入 得500 解得d 如果把储存室的底面积定为 500 施工时应向地下掘进 m深 3 根据题意 把 代入 得 s 解得s 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应 改为 才能满足需要 反比例 20 20 d 15 666 67 知识点二 用反比例函数解决体积问题 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘 轮船上装载货物 装载完毕恰好用了8
3、天 时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速 度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单 位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上货物必须在 不超过5天内卸载完毕 那么平均每天至 少要卸多少吨货物 知识点二 用反比例函数解决体积问题 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据 已知的条件有 所以v与t的函数解 析式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸 完 则平均每天卸御 吨 若货物在 不超过 天内卸完 则平均每天至少 要卸货 吨 分析 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 再根据卸货 速度 货物的总量 卸货时间 得到v与t的函
4、数解析式 K 240 48 48 5 三 研读课文 练一练 1 一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为 10的矩形 这个圆柱的高h与底面半径r之 间的函数关系是 A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 函数关系不确定 2 已知矩形的面积为10 则它的长y与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 C A 三 研读课文 练一练 3 面积为2的 ABC 一边长为x 这边 上的高为y 则y与x 的变化规律用图象表 示大致是 C 四 归纳小结 1 长方体中当体积V一定时 高h与底面 积S的关系 2 在工程问题中 当 一定时 与 成反比例 即 工作量 时间工作效率 五 强化训练 1 有一面积为60的梯形
5、 其上底长是下 底长的 若下底长为x 高为y 则y与x 的函数关系式为 2 有x个小朋友平均分20个苹果 每人分 得的苹果y 个 人 与x 个 之间的函数 是 函数 其函数关系式是 当人数增多时 每人分得的苹果就会减 少 这正符合函数y k 0 当x 0 时 y随x的增大而 的性质 反比例 减少 五 强化训练 3 某乡的粮食总产量为a a为常数 吨 设 该乡平均每人占有粮食为y 吨 人口数为x 则y与x间的函数关系的图象为 D 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 例1 解解 1 1 根据圆柱体
6、的体积公式根据圆柱体的体积公式 我们有我们有 s ds d 变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度d d的反比例函的反比例函 数数 把把S 500S 500代入代入 得得 解得解得 d 20d 20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 500 施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深 2 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解解 根据题意根据题意 把把d 15d 15代入代入 得得 解得解得 S 666 67S 666 67 当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时 储存室的底面积应改为储存
7、室的底面积应改为 666 67 666 67 才能满足需要才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司 决定把储存室的深改为15米 相应地 底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解解 例2 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好 用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速 度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间 有怎样的函数关系 解 由已知轮船上的货物有30 8 240吨 所以v与t的函数关系为 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕 那么平均 每天至少要卸多少吨
8、货物 思考 还有其他方 法吗 图象法图象法 不等式法不等式法 解 把t 5代 入 得 V 48 1 一辆汽车往返于甲 乙两地之间 如果汽车以50千米 小时的平均速度从甲地出发 则经过6小时可以到达乙地 1 1 甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米 2 2 写出写出t t与与v v之间的函数关系之间的函数关系 3 3 因某种原因因某种原因 这辆汽车需在这辆汽车需在5 5小时内从甲地到达乙小时内从甲地到达乙 地地 则此时的汽车的平均速度至少应是多少则此时的汽车的平均速度至少应是多少 4 4 已知汽车的平均速度最大可达已知汽车的平均速度最大可达8080千米千米 小时小时 那么它那么它 从甲地到乙
9、地最快需要多长时间从甲地到乙地最快需要多长时间 2 已知某矩形的面积为20cm2 写出其长y 与宽x之间的函数表达式 并写出x的取值 范围 1 当矩形的长为12cm时 求宽为多少 当 矩形的宽为4cm 求其长为多少 2 如果要求矩形的长不小于8cm 其宽至 多要多少 3 若长y的范围是 4 cm y 6 cm 则 宽x 的范围是多少 1 通过本节课的学习 你有哪些收获 小结 2 利用反比例函数解决实际问题的关键 建立反比例函数模型 列实际问题中的反比例函数解析式 1 列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系式 即实际问 题中的变量之间的关系 建立反比例函数模型解决实际问题 2 在列实际问题中的函数关系式时 一定要在关系式后面注明自变量的取值范围
