《2019届高三数学10月月考试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学10月月考试卷文（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 重庆市第一中学重庆市第一中学 20192019 届高三数学届高三数学 1010 月月考试卷月月考试卷 文 含解析 文 含解析 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 已知集合 则 1 1 1 0
2、1 2 A B C D 1 0 1 2 1 2 1 1 2 2 函数的最小正周期为 sin2 cos2 A B C D 4 2 2 3 设 则 是 函数在定义域上为增函数 的 3 log A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知实数 则下列不等式中成立的是 0 A B 1 2 2 C D 5 已知 则的值为 sin 3sin 2 tan 4 A B C D 2 2 1 2 1 2 6 存在实数 使得不等式成立 则实数 的取值范围是 2 1 2 1 求边 2 如图 延长至点 使 连接 点 为线段中点 求 2 2 sin sin 18 如图 三棱柱中
3、 侧面是菱形 其对角线的交点为 且 1 1 1 1 1 1 1 1 求证 平面 1 1 2 若 且 求三棱锥的体积 1 2 1 1 60 1 19 如图 已知圆 抛物线 的顶点为 准线的方程为 2 2 2 4 0 0 1 0 0 为抛物线 上的动点 过点作圆 的两条切线与 轴交于 求抛物线 的方程 若 求 面积 的最小值 0 4 20 已知函数 ln 1 求函数的极值 2 当时 求证 0 1 3 2 证明 时 1 6 2019 届重庆市第一中学 高三 10 月月考数学 文 试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 B 解析 分析 首先求得结合A 然后进行交集运算即可 详解 求解分式不等
4、式可得 则 1 1 0 1 0 1 由于 是 的充分不必要条件 3 1 故 是 函数在定义域上为增函数 的充分不必要条件 3 log 本题选择A选项 点睛 本题主要考查对数函数的性质 充分性与必要性的判断等知识 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 4 A 解析 分析 由题意分别考查题中的不等式是否成立即可 详解 指数函数在 上单调递减 由于 故 选项A中的不等式成立 1 2 0 1 2 0 2 0 2 2 本题选择D选项 点睛 本题主要考查二次函数恒成立问题 等价转化的数学思想等知识 意在考查学生的转化能力和 计算求解能力 7 C 解析 分析 由题意利用递推关系裂项求解的值即可 20 详解
5、 由题意可得 1 1 1 1 1 1 则 20 1 2 1 3 2 20 19 1 1 2 1 3 1 3 1 4 1 20 1 21 61 42 本题选择C选项 点睛 本题主要考查数列的递推关系 累加法求通项等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能 力 8 A 解析 由 2 7 8 5 6 5 11 1 11 11 2 11 6 55 故选 A 9 D 解析 分析 由题意首先确定函数的周期性 然后结合函数的性质求解函数值即可 详解 我们有如下结论 若函数是奇函数 且是偶函数 则函数是周期函数 它的一个周期 4 证明如下 函数为奇函数 则 是偶函数 则 据此可得 2 2 3 3 4 据此即可
6、证得上述结论 据此结论可知题中所给函数的周期为 8 则 8 0 0 9 1 2 2019 3 1 2 据此可得 4 8 9 2019 本题选择D选项 点睛 本题主要考查函数的奇偶性 函数的周期性等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 10 C 解析 分析 由得到 an n 任意的 2 2 2 1 2 1 恒成立等价于 利用作差 1 1 1 2 1 3 1 2 0 1 1 1 2 1 3 1 n 2 法求出的最小值即可 g 1 1 1 2 1 3 1 2 详解 当 n 1 时 又 22 2 1 1 1 2 2 1 1 an 12 2Sn n 1 当 n 2 时 an2 2Sn 1 n 两式
7、相减可得 an 12 an2 2an 1 an 12 an 1 2 数列 an 是各项均为正数的数列 an 1 an 1 即 an 1 an 1 显然 n 1 时 适合上式 数列 an 是等差数列 首项为 1 公差为 1 an 1 n 1 n 任意的 恒成立 1 1 1 2 1 3 1 2 0 即恒成立 1 1 1 2 1 3 1 n 2 记 g 1 1 1 2 1 3 1 g 1 g 1 2 1 3 1 n 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 0 为单调增数列 即的最小值为 g g g 1 1 2 即
8、 1 2 2 1 4 故选 C 点睛 已知求的一般步骤 1 当时 由求的值 2 当时 由 1 1 1 1 2 求得的表达式 3 检验的值是否满足 2 中的表达式 若不满足则分段表 1 1 示 4 写出的完整表达式 11 D 解析 分析 首先分析函数的性质 然后换元后分离参数求解实数的取值范围即可 详解 由函数的解析式可得函数为偶函数 当时 0 1 由导函数研究函数的单调性可得 函数在区间上单调递增 在区间上单调递减 0 1 1 且当时 函数的最大值为 0 0 1 1 据此绘制函数的图象如图所示 令 原问题等价于关于 的方程在区间上存在唯一的实数 2 2 2 0 0 1 根 整理可得 令 则 2
9、 2 2 1 2 2 2 1 0 1 2 2 4 1 2 由二次函数的性质易知在定义域内恒成立 则函数在定义域内单调递减 sin 4 2 如图 为中点 故 1 2 sin 1 2 sin 即 sin sin 2 点睛 解三角形的基本策略 一是利用正弦定理实现 边化角 二是利用余弦定理实现 角化变 求三角形面积的最大值 也是一种常见类型 主要方法有两类 一是找到边之间的关系 利用基本不等式求最值 二是利用 正弦定理 转化为关于某个角的函数 利用函数思想求最值 18 1 见解析 2 1 解析 分析 1 由题意结合线面垂直的判断定理证明题中的结论即可 2 结合棱锥的特征转化顶点 利用求解三棱锥的体积
10、即可 1 1 详解 1 四边形是菱形 1 1 1 1 1 1 平面 又 平面 是的中点 1 1 1 1 1 1 平面 1 1 1 1 1 2 菱形的边长为 又是等边三角形 则 1 1 2 1 60 1 1 2 由 1 知 又 是的中点 1 1 1 又是等边三角形 则 在中 1 60 1 1 1 2 2 2 3 2 2 3 1 1 1 3 1 1 3 1 2 2 2 120 3 1 点睛 求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面 例如三棱锥的三条侧棱两两垂直 我们就选择其中的一个侧面作为底面 另一条侧棱作为高来求体积 19 1 2 4 2 32 解析 分析 根据抛物线的准线方程可得 故
11、抛物线的方程可求出 求出过的圆的切线的方程后可得两点的横坐标 它们可用及其相 0 0 0 0 应的斜率表示 因此也与这三者相关 再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程 利用韦达定理和消元后可用关于的函数表示 求出该函数的最小值即可 20 4 0 0 详解 设抛物线 的方程为 2 2 0 则 所以抛物线 的方程是 2 1 2 2 4 设切线 即 0 0 0 0 0 切线与 轴交点为 圆心到切线的 0 0 0 距离为 化简得 2 0 0 2 1 2 2 0 4 2 2 0 2 0 20 4 0 0 设两切线斜率分别为 则 1 2 1 2 2 0 2 0 20 4 1 2 20 4 0 20
12、 4 0 4 1 2 0 0 1 0 0 2 0 1 2 1 2 1 2 2 0 2 0 20 20 4 0 0 4 2 2 0 0 4 当且仅当时取等号 2 16 0 4 0 4 8 32 0 8 所以切线与 轴围成的三角形面积 的最小值为 32 点睛 圆锥曲线中的最值问题 往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式 自变量可以斜 率或点的横 纵坐标等 而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得 20 1 时取得极小值 无极大值 2 见解析 1 1 1 解析 分析 1 首先求得导函数 然后确定函数的单调性 据此求解函数的极值即可 2 解法一 原问题等价于证明 构造函数 1 通过证明即可证得
13、题中的结论 1 0 1 1 由得 由得 0 1 00 1 故当时取得极小值 无极大值 1 1 1 2 解法一 若 因为 要证 即证0 0 2 1 00 0 故在上单调递增 在上单调递减 0 1 1 又因为 所以 即 所以 0 1 1 1 即 2 1 解法二 令 则 2 1 1 2 令 1 2 则 所以在单调递减 即在单调递减 2 2 1 2 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 故 即 所以若 则 0 0 2 1 0 1 2 1 点睛 导数是研究函数的单调性 极值 最值 最有效的工具 而函数是高中数学中重要的知识点 所 以在历届高考中 对导数的应用的考查都非常突出 本专题在高考中的命
14、题方向及命题角度从高考 来看 对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行 1 考查导数的几何意义 往往与解析几何 微积分相联系 2 利用导数求函数的单调区间 判断单调性 已知单调性 求参数 3 利用导数 求函数的最值 极值 解决生活中的优化问题 4 考查数形结合思想的应用 21 1 2 2 2 3 1 4 0 2 解析 分析 1 将极坐标方程转化为直角坐标方程即可 2 首先设出Q点的坐标 然后利用点到直线距离公式和三角函数的性质确定d的最小值即可 详解 1 极坐标转化为直角坐标方程可得 2 2 3 1 4 0 2 设 则点 3 到直线 的距离 3 4 2 2 6 4 2 2 2 2 当且仅当 6
15、 2 2 即 2 3时取得最小值 2 点睛 直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式 而极坐标方程转化为直角坐标方 cos sin 程的关键是利用公式 后者也可以把极坐标方程变形尽量产生 以便转 2 2 2 tan 2 cos sin 化另一方面 当动点在圆锥曲线运动变化时 我们可以用一个参数 来表示动点坐标 从而利用一元 函数求与动点有关的最值问题 22 1 2 见解析 0 解析 分析 1 即为分类讨论即可得到结果 1 3 1 2 3 2 利用三角绝对值不等式即可得到结果 详解 1 即为 当时 得 1 3 1 2 3 3 3 12 3 3 0 所以时 实数 的取值范围为 1 3 0 2 证明 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 4 6 点睛 绝对值不等式的解法 法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想
