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1、 o y x 反比例函数 1 概念 形如 的函数叫做反比例函 数 2 图象 反比例函数的图象是双曲线 是不与 两坐标轴相交的两条曲线 3 性质 1 当k 0时 其图象位于 在每个象限 内 y随x的增大而 2 当k0 K0时 y随x的增大而 减小 当k0时 y随x的增大而 增大 当k 0时 y随x的增大而 减小 k0 k0 x P D o y x 2 反比例函数解析式中k的几何意义 B A P m n y xO k 三角形面积为 已知 点P是双曲线 上任意一点 PA OX于A PB OY于B 则 矩形PAOB的面积 P m n A o y x B P m n A o y x B 1 过P分别作x
2、轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 则 孙悟空七十二变 P m n A o y x P m n A o y x 3 设P m n 关于原点的对称点P m n 过点P作X轴的垂线 过点P 作Y轴的垂线 两条垂线交与点A 则 P m n A o y x P 想一想 若将此题改为过P 点作y轴的垂线段 其结论成立吗 P m n A o y x P m n A o y x 以上几点揭示了双曲线上的点构成 的几何图形的一类性质 掌握好这些性 质 对解题十分有益 上面图仅以P点在 第一象限为例 P m n o y x P y P m n o x P 考点一 反比例函数的定义 1 下列函数中正比例函数有 个
3、反比例 函数有 个 y 3x 1y 2x2y 2x 3 y x 1 y 3xy 2 3x y x 1 2 3 2 已知 多项式x2 kx 1是一个完全平方式 则 反比例函数 的解析式为 A B C 或 D 或 D 1 在平面直角坐标系中 反比例函数 图 象的两个分支分别在 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 2 A 考点二 反比函数的图像和性质 Ox y AC Ox y D x y o O x y B 2 如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是 A 1 如图 双曲线 k 0 上有一点A 过点A作 AB x轴于点B AOB的面积为2 则该双曲线的 表达式为 2
4、 2012 黔东南州 如图 点A是反比例函数 x 0 的图象上的一点 过点A作 ABCD 使点B C在x 轴上 点D在y轴上 则ABCD的面积为 A 1 B 3 C 6 D 12 y 4 x C 考点三 反比例函数k的几何意义 3 变式 如图 在直角坐标系中 正方形的中心在 原点O 且正方形的一组对边与x轴平行 点P 3a a 是反比例函数 k 0 的图象上与正方 形的一个交点 若图中阴影部分的面积等于9 则这 个反比例函数的解析式为 y 3 x 1 若反比例函数 与一次函数y x 2的图象没有交 点 则k的值可以是 A 2 B 1 C 1 D 2 A 考点四 反比例函数与一次函数的综合运用
5、3 如图 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于M N两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围 3 MON 的面积 x y o M N 2 m 1 4 y y x x 2 2 0 0 1 1 N N 1 1 4 4 MM 2 2 mm 观察图象得 观察图象得 当当x 1x 1或或0 x 20 x2 D 1 S 2 A B C O x y B 4 如果反比例函数的图象位于第二 四象 限 那么m的范围为 mm A C o y x P 解 由性质 2 可得 7 正比例函数y kx与反比例函数y 2 x的图象交于A C两点 AB X轴于B CD X 轴于D 则四边形ABCD的面积是 4 A y O B x A y O B x A y O B x M N C D 2 AOB的面积 y A O B x M N 2 4 4 2 当 2 x4时 y1 y2 当x 2或0 x 4时 y1 y2 y1 y2 解 9 水果生产基地要将 240吨的某种水果运往某地销售 1 运输公司平均每天运水果x吨 需要y天完成运输任务 写出y与x的函数关系 2 这个公司计划派出6辆卡车运送 每天共送60吨 则需 要多少天完成任务 3 现需要提前1天运送完毕 需增派同样的卡车多少辆
