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1、西藏拉萨中学2018-2019学年高二数学第五次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设函数,则 ( ) A-6 B-3 C3 D62曲线在点处的切线方程为( )A B C D3若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）A B C D4下列函数中，在(0,+)内为增函数的是 （）A. y=sin2x B. y=xex C. y=x3-x D. y=-x+ln(1+x)5已知函数，则的图象大致为（ ）A B C D6已知函数的导函数为，满足，则等于（）.A8 B12 C8 D127已知直线在两坐标轴
2、上的截距相等，则实数 ( )A1 B-1 C-2或1 D2或18若直线与圆相切，则等于（ ）A1或-3 B-1或-3 C1或3 D-1或39已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是( )A BC D10已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A300万元 B252万元 C200万元 D128万元11如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为（ ） A8 B12 C20 D1812已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下
3、面四个图象中, 的图象大致是()A. B C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在处的切线方程为 14已知函数，则 .15古埃及发现如下有趣等式：,，按此规律， .16某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 三、解答题17已知函数的图象在点
4、处的切线方程为（1）求a、b的值；（2）求函数的单调区间；18已知时，函数有极值-2.（1）求实数，的值；（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。19一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为（1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程（不需要证明）20已知函数 (是自然对数的底数)， .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意.21如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为，的中点 （1）求证：平面平面；
5、（2）设，求直线与平面所成角的正弦值22.在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在相异两点P和Q关于直线对称，求的取值范围2019年高二数学第五次月考理科试卷答案1、 CCABA BDABC BC二、13141516丁三、17解：函数的导数为，图象在点处的切线方程为，可得，解得，；由的导数为，可令，可得或；，可得，则增区间为，减区间为；由，可得，或，则，可得在的最小值为，最大值为718解：（1）因为，所以f（x）3ax2+b又因为当x1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a1，b-3（2）由（1）可得，f（x）3x2-33（x+1）（
6、x1），令f（x）0，得x1，当x1或x1时f（x）0，f(x)单调递增，当1x1时，f（x）0，f(x)单调递减；所以当x1时f（x）取得极大值，f（1），当x1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：要使方程f（x）k有3个解，只需k故实数k的取值范围为（-2，2）19解：（1）由题图可得，观察题图可得.（2），归纳：.（3）由（2）知，以上各式相加得，又，所以.20解：（）的定义域为,由，得，点A的坐标为. ，所以， 所以曲线在点A处的切线方程为（），所以 令得，因此当时， 单调递增；当时， 单调递减.所以的单调递增区间为；单调递减区间为. （）证明：因为，所以， 等价于在时恒成立
7、, 由（）知,当时， 的最大值， 故，因为时， 所以，因此任意， . 21解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，分别是的中点，又，且，平面，又平面，平面平面.（2），设平面的法向量是，且，则，即,令，则,又,，故.故直线与平面所成角的正弦值为.22.（）因为直线与轴的交点坐标为，所以抛物线的焦点为，所以，故（）法一：设点，则由，得，故，又因为关于直线对称，所以，即，所以，又，所以，故所以，、是关于y的方程的两相异实根，因此，解得法二：设点，线段的中点，因为点和关于直线对称，所以直线垂直平分线段，于是直线的斜率为，则可设其方程为由消去得，（*）因为 和是抛物线上的相异两点，所以，从而，化简得方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以又因为在直线上，所以，即于是有，所以，因此的取值范围为- 10 -
