2019年宁夏中考数学试卷

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1、第 1 页 共 14 页 2019 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 港珠澳大桥被英国 卫报 誉为 新世界七大奇迹 之一 它是世界总体跨度最长 的跨海大桥 全长 55000 米 数字 55000 用科学记数法表示为 A 5 5 104 B 55 104 C 5 5 105 D 0 55 106 答案 C 解析 解 数字 55000 用科学记数法表示为 5 5 104 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点

2、移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 下列各式中正确的是 A 4 2 B 3 2 3 C 4 3 2 D 8 2 2 答案 D 解析 解 A 4 2 故选项 A 不合题意 B 3 2 3 故选项 B 不合题意 C 4 3 2 2 3 故选项 C不合题意 D 8 2 2 2 2 2 故选项 D 符合题意 故选 D 分别根据算术平方根 立方根的性质化简即可判断 本

3、题主要考查了算术平方根和立方根的定义 熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解 答本题的关键 3 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图 如图所示 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的 个数 则这个几何体的主视图是 A B C D 答案 A 第 2 页 共 14 页 解析 解 由俯视图知该几何体共 3 列 其中第 1 列前一排 3 个正方形 后 1 排 1 个 正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形 第三列只有 1 个正方形 所以其主视图为 故选 A 由俯视图知该几何体共 3 列 其中第 1 列前一排 3 个正方形 后 1 排 1 个正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形

4、 第三列只有 1 个正方形 据此可得 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 4 为了解学生课外阅读时间情况 随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间 整理如 下表 阅读时间 小时 0 5 及以下 0 7 0 9 1 1 1 3 1 5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是 A 0 7 和 0 7 B 0 9 和 0 7 C 1 和 0 7 D 0 9 和 1 1 答案 B 解析 解 由表格可得 30 名学生平均每天阅读时间的中位数是 0 9 0 9 2 0 9 30 名学生平均每天阅读时间的是 0 7 故选 B 根据表格中的数据可知

5、共有 30 人参与调查 从而可以得到全班学生平均每天阅读时间 的中位数和众数 本题得以解决 本题考查众数 中位数 解答本题的关键是明确题意 会求一组数据的众数和中位数 5 如图 在 ABC中 AC BC 点 D 和 E 分别在 AB和 AC 上 且 AD AE 连接 DE 过点 A的直线 GH 与 DE 平 行 若 C 40 则 GAD 的度数为 A 40 B 45 C 55 D 70 答案 C 解析 解 AC CB C 40 BAC B 1 2 180 40 70 AD AE ADE AED 1 2 180 70 55 GH DE GAD ADE 55 故选 C 根据等腰三角形和平行线的性质

6、即可得到结论 本题考查了等边三角形的性质 平行线的性质 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关 第 3 页 共 14 页 键 6 如图 四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 且互相 平分 添加下列条件 仍不能判定四边形 ABCD 为菱形 的是 A AC BD B AB AD C AC BD D ABD CBD 答案 C 解析 解 四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 且互相平分 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 当 AB AD 或 AC BD 时 均可判定四边形 ABCD 是菱形 当 AC BD 时 可判定四边形 ABCD 是矩形 当 ABD CBD 时 由 AD BC得 C

7、BD ADB ABD ADB AB AD 四边形 ABCD 是菱形 故选 C 根据菱形的定义及其判定 矩形的判定对各选项逐一判断即可得 本题主要考查菱形的判定 解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定 7 函数 y 和 y kx 2 k 0 在同一直角坐标系中的大致图象是 A B C D 答案 B 解析 解 在函数 y 和 y kx 2 k 0 中 当 k 0 时 函数 y 的图象在第一 三象限 函数 y kx 2 的图象在第一 二 三象限 故选项 A D 错误 选项 B 正确 当 k 0 时 函数 y 的图象在第二 四象限 函数 y kx 2 的图象在第一 二 四象限 故选项 C错误

8、故选 B 第 4 页 共 14 页 根据题目中函数的解析式 利用一次函数和反比例函数图象的特点 可以解答本题 本题考查反比例函数的图象 一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用分类 讨论的数学思想解答 8 如图 正六边形 ABCDEF 的边长为 2 分别以点 A D 为 圆心 以 AB DC为半径作扇形 ABF 扇形 DCE 则图 中阴影部分的面积是 A 6 3 4 3 B 6 3 8 3 C 12 3 4 3 D 12 3 8 3 答案 B 解析 解 正六边形 ABCDEF 的边长为 2 正六边形 ABCDEF 的面积是 2 2 60 2 6 6 2 3 2 6 3 FAB EDC 1

9、20 图中阴影部分的面积是 6 3 120 22 360 2 6 3 8 3 故选 B 根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积 从而可以 解答本题 本题考查正多边形和圆 扇形面积的计算 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合 的思想解答 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 分解因式 2a3 8a 答案 2a a 2 a 2 解析 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 故答案为 2a a 2 a 2 原式提取 2a 再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键 10 计算 1 2 1

10、 2 2 答案 2 解析 解 1 2 1 2 2 2 2 2 2 故答案为 2 分别化简每一项可得 1 2 1 2 2 2 2 2 本题考查实数的运算 负整数指数幂的运算 掌握实数的运算性质 负整数指数幂的运 算法则是解题的关键 第 5 页 共 14 页 11 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色 乒乓球 从盒子里随机摸出一个乒乓球 摸到白色乒乓球的概率为 2 3 那么盒子内 白色乒乓球的个数为 答案 4 解析 解 设盒子内白色乒乓球的个数为 x 根据题意 得 2 2 3 解得 x 4 经检验 x 4 是原分式方程的解 盒子内白色乒乓球的个数为 4 故答案

11、为 4 设盒子内白色乒乓球的个数为 x 根据摸到白色乒乓球的概率为 2 3列出关于 x 的方程 解 之可得 此题主要考查了概率公式 关键是掌握随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结 果数 所有可能出现的结果数 12 已知一元二次方程 3x2 4x k 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围 答案 k 4 3 解析 解 方程 3x2 4x k 0 有两个不相等的实数根 0 即 42 4 3 k 0 解得 k 4 3 故答案为 k 4 3 方程有两个不相等的实数根 则 0 建立关于 k 的不等式 求出 k 的取值范围 本题考查根的判别式 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关

12、系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程 没有实数根 13 为了解某班学生体育锻炼的用时情况 收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间 单位 小时 整理成如图的统计图 则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间 为 小时 答案 1 15 解析 解 由图可知 该班一共有学生 8 16 12 4 40 人 该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 0 5 8 1 16 1 5 12 2 4 40 1 15 小 时 故答案为 1 15 首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间 再利用加权平均 数的公式列式计算即可 第 6 页 共 14 页 本题考查的是

13、条形统计图的综合运用 读懂统计图 从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 也考查了加权平均数 14 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 垂足为点 C 将劣弧 沿弦 AB 折叠交于 OC的中点 D 若 AB 2 10 则 O 的半径为 答案 3 2 解析 解 连接 OA 设半径为 x 将劣弧 沿弦 AB 折叠交于 OC的中点 D OC 2 3 OC AB AC 1 2 10 OA2 OC2 AC2 2 2 3 2 10 解得 x 3 2 故答案为 3 2 连接 OA 设半径为 x 用 x 表示 OC 根据勾股定理建立 x 的方程 便可求得结果 本题主

14、要考查了圆的基本性质 垂径定理 勾股定理 关键是根据勾股定理列出半径的 方程 15 如图 在 Rt ABC中 C 90 以顶点 B 为圆心 适当长 度为半径画弧 分别交 AB BC于点 M N 再分别以点 M N为圆心 大于 1 2MN的长为半径画弧 两弧交于点 P 作射线 BP 交 AC于点 D 若 A 30 则 答案 1 2 解析 解 由作法得 BD 平分 ABC C 90 A 30 ABC 60 ABD CBD 30 DA DB 在 Rt BCD 中 BD 2CD AD 2CD 第 7 页 共 14 页 1 2 故答案为 1 2 利用基本作图得BD平分 ABC 再计算出 ABD CBD

15、30 所以DA DB 利用BD 2CD 得到 AD 2CD 然后根据三角形面积公式可得到 的值 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角 等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线的垂 线 16 你知道吗 对于一元二次方程 我国古代数学家还研究过其几何解法呢 以方程 x2 5x 14 0 即 x x 5 14 为例加以说明 数学家赵爽 公元 3 4 世纪 在其所 著的 勾股圆方图注 中记载的方法是 构造图 如下面左图 中大正方形的面积 是 x x 5 2 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积 即 4 14 52 据此

16、易得 x 2 那么在下面右边三个构图 矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形 网格格点上 中 能够说明方程 x2 4x 12 0 的正确构图是 只填序号 答案 解析 解 x2 4x 12 0 即 x x 4 12 构造如图 中大正方形的面积是 x x 4 2 其中它又等于四个矩形的面积加上中间 小正方形的面积 即 4 12 42 据此易得 x 6 故答案为 仿造案例 构造面积是 x x 4 2的大正方形 由它的面积为 4 12 42 可求出 x 6 此题得解 本题考查了一元二次方程的应用 仿造案例 构造出合适的大正方形是解题的关键 三 解答题 本大题共 10 小题 共 72 0 分 17 已知 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点的 坐标分别为 A 5 4 B 0 3 C 2 1 1 画出 ABC关于原点成中心对称的 A1B1C1 并写出点 C1的坐标 2 画出将 A1B1C1绕点 C1按顺时针旋转 90 所得 的 A2B2C1 第 8 页 共 14 页 答案 解 1 如图所示 A1B1C1即为所求 其中点 C1的坐标为 2 1 2 如图所示 A2B2C1即为所求 解析 1 分别作出三