《辽宁省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 2018 20192018 2019 学年度下学期高二期中考试学年度下学期高二期中考试 数学文科试题数学文科试题 一 单选题 共 12 小题 每小题 5 分 1 已知集合则 1 0 1 21 BZxxxA BA A B C D 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 1 2 在复平面内 复数对应的点位于 ii 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 且为第二象限角 则 5 3 2 sin tan A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 4 已知命题 命题 则 xxRxplg2 0 2 xRxq A 命题 p q 都是假
2、命题 B 命题 p q 都是真命题 C p 是真命题 q 是假命题 D p 是假命题 q 是真命题 5 已知向量的夹角为 则 ba 22 2 60 baa b A 4 B 2 C D 1 2 6 已知函数 则 0 2 1 0 2 1 x xx xfx 4ff A 4 B C 4 D 6 4 1 7 圆 C 半径为 2 圆心在 x 轴的正半轴上 直线 3x 4y 4 0 与圆 C 相切 则圆 C 的方程 为 A B 032 22 xyx04 22 xyx C D 04 22 xyx032 22 xyx 8 设数列是递增等差数列 前 3 项和为 12 前 3 项积为 48 则它的首项是 A 1 B
3、 2 C 4 D 6 2 9 函数一个对称中心是 则最小值 Nxy 6 cos 0 6 A 1 B 2 C 4 D 8 10 已知是定义在 R 上奇函数 当0 时 若 xf x xxxf2 2 则实数的取值范围是 afaf 2 2a A B 1 2 C 2 1 D 21 12 11 已知双曲线的离心率为 2 左 右焦点分别为 0 01 2 2 2 2 ba b y a x C 21 F F 点 A 在双曲线 C 上 若的周长为 则 21F AF a10 AFAF 21 A B C D 2 4a 2 8a 2 10a 2 16a 12 对于函数 若存在 使 则称点是曲线 xfy 0 x 0 00
4、 xfxf 00 xfx 的 优美点 已知 则曲线的 优美点 个数为 xf 0 2 0 2 2 xx xxx xf xf A 1 B 2 C 4 D 6 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 13 聊斋志异 中有这样一首诗 挑水砍柴不堪苦 请归但求穿墙术 得诀自诩无所 阻 额上坟起终不悟 在这里 我们称形如以下形式的等式具有 穿墙术 则按照以上规律 若具有 穿墙术 则 n 14 若 x 且 则的最小值为 Ry12 yx yx 12 15 在中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足ABC 若的面积为 则 BACBA 222 sinsinsinsinsin ABC 3 ab 16
5、 若函数有两个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 xaxxfln 三 解答题 3 17 本题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 n a n S2 2 11 nn Saa I 求数列的通项公式 n a II 设 求数列的前 n 项和 nn anb13 n b n T 18 本题满分 12 分 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费 太少又难以满足乘客的需求 为此 某市公交 公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人 将他们的候车时间作为样本分成 5 组 如下表所示 1 估计 这 60 名乘 客中 候车 时间 少于 10 分钟的人数 2 若从上表第三 四组的 6 人中选 2 人
6、作进一步的问卷调查 求抽到的 2 人恰好来自不同 组的概率 19 本题满分 12 分 如图 1 在直角中 D E 分别为 AC BD 的中点 ABC 32 34 90 ABACABC 连结 AE 并延长交 BC 于点 F 将沿 BD 折起 使平面平面 BCD 如图 2 所示 ABD ABD 组别 一 二 三 四 五 候车时间 分钟 人数 2 6 4 2 1 4 图 1 图 2 1 求证 2 求四棱锥 A CDEF 的体积 CDAE 20 本题满分 12 分 已知椭圆C 的离心率为 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 为 1 求椭圆C的方程 设点M
7、为椭圆上第一象限内一动点 A B分别为椭圆的左顶点和下顶点 直线MB 与x轴交于点C 直线MA与y轴交于点D 求证 四边形ABCD的面积为定值 5 21 本题满分 12 分 已知函数 axxxxf 2 ln 1 当时 求曲线在 x 1 处的切线方程 1 a xfy 2 若恒成立 求的取值范围 0 xfa 在 22 题 23 题中任选一题 满分 10 分 22 本题满分 12 分 在直角坐标系 xoy 中 曲线的参数方程为 为参 1 C sin cos3 y x 数 以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 24 4 sin 1 求曲线的普通方程与曲线直角
8、坐标方程 1 C 2 C 2 设 P 为曲线上的动点 求点 P 到上点的距离的最小值 并求此时点 P 的坐标 1 C 2 C 23 本题满分 12 分 已知函数 1 xxf 1 求不等式的解集 112 xxf 2 关于 x 的不等式的解集不是空集 求实数 a 的取值范围 axfxf 32 6 瓦房店市高级中学 2018 2019 学年度下学期高二期中考试 数学文科参考答案 一 DDACD CCBBC BB 二 13 63 14 8 15 4 16 e 1 0 三 17 I 由题意知 当时 因为 所以2 n 1 2 nn Sa nn Sa 2 1 2 分 nn aa2 1 又因为当 所以 4 分
9、 1 n4 2 a 12 2aa 所以等比数列 且 6 分 n a n n a2 2 8 分 10 分 所以 12 分 18 1 由图表得 这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8 所以 这 60 名乘 客中候车时间少于 10 分钟的人数大约等于 32 4 分 2 设第三组的乘客为 a b c d 第四组的乘客 e f 抽到的的两人恰好来自不同的组 为事件 A 所得基本事件共有 15 种 8 分 即 其中事件 A 包含基本事件 8 种 10 分 由古典概型可得 即所求概率等于 12 分 15 8 AP 15 8 19 1 如图所示 7 证明 由条件可知 AB AD E 为 BD
10、的中点 所以 又面面 BDC 面面 BCD BD 且面 ABD BDAE ABD ABD AE 所以 面 BCD 又因为平面 BCD 所以 6 分 AE CDCDAE 2 由题给数据知 BC 6 为等边三角形 E 为 BD 的中点 ABD 因此中 因此 10 分 由 1 知面 BCD 所以 12 分 AE 20 由已知可得 解得 所以椭圆C的方程为 4 分 1 4 2 2 y x 因为椭圆C的方程为 所以 A 2 0 B 0 1 1 4 2 2 y x 设 则 即 6 分 1 4 2 2 n m 则直线BM的方程为 令 y 0 得 1 1 x m n y 1 n m xC 同理 直线AM的方程
11、为 令 x 0 得 8 分 2 2 x m n y 2 2 m n yD 所以 8 即四边形ABCD的面积为定值 2 12 分 21 1 a 1 时 函数 可得 所以 x 1 时 曲线则 x 1 处的切线方程 y 2 2 x 1 21 f xf 即 y 2x 4 分 2 由条件可得 则当 x 0 时 恒成立 6 分 x x x a ln 令 则 令 8 分 则当 x 0 时 所以在上为减函数 0 x k xk 0 又 所以在 0 1 上 在上 10 分 0 x h 1 0 x h 所以在 0 1 上为增函数 在上为减函数 xh 1 所以 所以 12 分 22 1 由曲线 得 1 C sin c
12、os3 y x 即曲线的普通方程为 2 分 1 C1 3 2 2 y x 由曲线得 即 所以 x y 8 0 8cossin 即曲线的直角坐标方程为 x y 8 0 4 分 2 C 2 由 1 知椭圆与直线无公共点 1 C 2 C 依题意有椭圆上的点到直线 x y 8 0 的距离为 9 6 分 所以当时 d 取得最小值 8 分 1 3 sin 23 此时 点的 P 坐标为 10 分 6 2 1 2 3 23 1 当 x 1 时 不等式可化为 x 1 2x 1 1 0 解得 x 1 所以 x 1 当 不等式可化为 x 1 2x 1 1 0 解得 x 1 无解 2 1 1 x 当时 不等式可化为 x 1 2x 1 11 所以 x 1 2 1 x 综上所述 5 分 2 因为 8 分 且的解集不是空集 所以 a 1 即 a 的取值范围是 10 分 1
