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1、一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。2通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。3提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。4在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。（三）情感态度价值观：1初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。2体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。【教学重难点】1重点：应有一次函数解决实际问题。2难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等
2、式的关系。【教学方法】启发式教学，学生探索为主。【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。1设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式。学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。营销员的月工资y(元)与他当月销
3、售产品的件数x之间的函数关系式为：y=4x+300。2用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1220。解这个方程，得x=230。要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+3001500。解这个不等式，得x300。三、一起探究某型号体重秤，有效称重范围是0100kg。称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y()有如
4、下一些对应数值：x/kg015405560y/0541441982161请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像。2根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180？称量体重为75kg时，秤的指针转过的角度是多少？学生活动：小组讨论，得出答案。老师讲解点评。解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函数，求得函数表达式为，自变量的取值范围为0x100。（3）由180=，解得x=50。即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180。当x=75时，
5、即秤的指针转了270。四、巩固练习课本“练习”。五、课堂小结 这节课你的收获有哪些？掌握一次函数的应用有两个层次：（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。【第二课时】一、导入新课师：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，这节课我们继续学习利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题。二、做一做例：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲
6、同向行驶，速度为25km/h。（1）设甲出发后xh时，甲离开出发地的路程为y1km，乙离开出发地的路程为y2km。分别求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像。解：略学生活动：积极思考，列式画图。三、大家谈谈对于上例中甲、乙行驶的情况：1如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你如何解答？2如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你如何解答？学生活动：采用不同的方法求解答案，自觉将数与形结合起来思考，达到对一次函数理解的深化。然后小组讨论，达成共识。老师总结，点评。由此可以看出，有些一元一次方程和一元
7、一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑；借助函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。四、一起探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋。现有甲、乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金3000元，乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家房屋同样的规格，需要花装修费4万元。1设租用时间为x个月，如果租甲家房屋所付租金为y1元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为y2元。y1，y2与x之间的函数关系式分别是怎样的？2根据求出的两个函数表达式，你能用几种方法判定哪家房屋划算呢？学生活动：认真审题，列出关系式，通过用不同方法解答题目领悟到函数与方程、不等式的密切联系，培养数形结合的思考意识。五、课堂练习某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元。生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元。设生产工件时，总成本(包括前期投入)为y1元，销售额为y2元。（1）请分别求出y1，y2与x之间的函数关系式。（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有赢利？【作业布置】课后“习题”。 4 / 4
