《江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905020371》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905020371（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 苏州五中苏州五中 2018 20192018 2019 学年第二学期期中调研测试学年第二学期期中调研测试 高二数学 文科 高二数学 文科 2019 4 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部分 本 试卷满分 160 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生务必将自己的学校 姓名 考试号填涂在答题卡上指定的位置 3 答题时 必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置 在其他 位置作答一律无效 4 本卷考试结束后 上交答题卡 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把
2、答案填写在答题卡相应位置 上 1 已知集合A 1 5 B 1 2a 1 若A B 则a 2 设 i 是虚数单位 复数z 则 z 34i 12i 3 函数y ln 3x 2 的定义域为 4 曲线在处的切线方程为 ln x y x ex 5 已知函数f x Error 则f 6 6 计算 log3 lg25 lg4 27 7 log 2 7 1 3 8 27 7 函数y loga 2x 3 8 的图像恒过定点P P在幂函数f x 的图像上 则f 4 8 函数y 的值域为 2x 2 2x 1 9 已知定义在 R R 上的奇函数f x 当x 0 时 f x x2 3x 则关于x的方程f x x 3 的
3、解集为 10 已知f x x2 g x 若对任意x1 1 3 总存在x2 0 2 使得 1 2 x m f x1 g x2 成立 则实数m的取值范围是 11 已知函数f x loga x b a 0 a 1 b R R 的图象如图所示 则a b的值是 2 xO y 2 2 12 已知函数f x 存在单调递减区间 则实数a的取值范围为 2 1 ln2 2 xaxx 13 如果函数y f x 在区间I上是增函数 而函数y 在区间I上是减函数 那么称区 f x x 间I是函数y f x 的 缓增区间 若区间 2a 4a a2 是函数f x x2 x 的 缓 1 2 9 2 增区间 则a的取值范围是
4、14 已知函数f x xex 若方程f 2 x t f x 1 0 t R R 有四个实数根 则实数t的取 值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知集合A x y B x x2 2x 1 m2 0 x2 2x 3 1 若m 3 求A B 2 若m 0 且A B B 求实数m的取值范围 16 本小题满分 14 分 已知实数a为常数 函数f x lg 1 是奇函数 a 1 x 1 求a的值 并求出函数f x 的定义域 2 解不等式f x 1 3 17 本小题满分 15 分 国庆期
5、间 某旅行社组团去风景区旅游 若每团人数在 30 人或 30 人以下 飞机票每张 收费 900 元 若每团人数多于 30 人 则给予优惠 每多 1 人 机票每张减少 10 元 直 到达到规定人数 75 人为止 每团乘飞机 旅行社需付给航空公司包机费 15000 元 1 写出飞机票的价格关于人数的函数 2 每团人数为多少时 旅行社可获得最大利润 18 本小题满分 15 分 已知函数f x x3 3x2 4 1 求函数f x 在区间 4 2 上的最大值及最小值 2 若过点 1 t 可作函数f x 的三条不同的切线 求实数t的取值范围 4 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x x x a 1
6、 若a 2 写出函数y f x 的单调减区间 2 若a 1 函数y f x m有两个零点 求实数m的值 3 若 2 x 1 时 2 f x 4 恒成立 求实数a的取值范围 20 本小题满分 16 分 已知函数f x lnx a 0 x 1 a x 1 1 若函数f x 在x 2 处的切线与x轴平行 求实数a的值 2 讨论函数f x 在区间 1 2 上的单调性 3 证明 2018 5 2019 e 2018 5 苏州五中苏州五中 2018 20192018 2019 学年第二学期期中调研测试学年第二学期期中调研测试 高二数学 文科 参考答案 2019 4 一 填空题 1 3 2 3 4 y 5
7、8 5 2 3 1 e 6 4 7 64 8 2 1 9 2 10 m 71 3 1 4 11 3 12 1 13 1 14 3 1 2 e2 1 e 二 解答题 15 解解 1 令 x2 2x 3 0 解得A 3 1 3 分 m 3 时 x2 2x 8 0 解得B 2 4 6 分 所以 A B 2 1 7 分 2 由x2 2x 1 m2 0 得 x 1 m x 1 m 0 因为m 0 所以B 1 m 1 m 由A B B得A B 即 3 1 1 m 1 m 10 分 所以 1 m 3 且 1 m 1 12 分 解得m 4 所以m 4 14 分 16 解 1 是奇函数 1 lg 1 lg 11
8、 aax f x xx f x fxf x 即 11 lglg 11 axax xx 11 11 axx xax a 2 或a 0 3 分 222 1 1axx 经检验 a 0 不合题意 a 2 时 是奇函数 1 lg 1 x f x x 综上所述 a 2 5 分 由 得 1 x 1 1 0 1 x x 函数的定义域为 1 1 8 分 f x 2 即 11 分 1f x 1 lg1 1 x x 11 110 x x 1 x 9 11 6 原不等式的解集为 1 14 分 9 11 17 解 1 设旅行团人数为x 每张飞机票价格为y元 当 0 x 30 时 y 900 当 30 x 75 y 90
9、0 10 x 30 1200 10 x 即y Error Error 5 分 2 设旅行社所获利润为S元 则 当 0 x 30 时 S 900 x 15000 当 30 x 75 S x 1200 10 x 15000 10 x2 1200 x 15000 即S Error Error 9 分 因为当 0 x 30 时 S 900 x 15000 为增函数 所以x 30 时 Smax 12000 11 分 当 30 x 75 时 S 10 x2 1200 x 15000 10 x 60 2 21000 所以x 60 时 Smax 21000 13 分 因为 21000 12000 所以x 60
10、 时 旅行社可获得最大利润 14 分 答 每团人数为 60 人时 旅行社可获得最大利润 15 分 18 解 1 因为f x x3 3x2 4 所以f x 3x2 6x 令f x 0 解得x 2 或x 0 列表 x 4 4 2 2 2 0 0 0 2 2 f x 0 0 f x 12 8 4 24 所以 f x max f 2 24 f x min f 4 12 5 分 2 设曲线f x 切线的切点坐标为 则斜率 32 000 34P x xx 2 00 36kxx 故切线方程为 322 00000 3436yxxxxxx 因为切线过点 1 t 所以 322 00000 34361txxxxx
11、即 8 分 3 00 2640 xxt 令 则 3 000 264g xxxt 2 00 66gxx 7 所以 当时 此时单调递增 0 11 x 0 0gx 0 g x 当时 此时单调递减 0 1 1x 0 0gx 0 g x 所以 12 分 0 18g xgt 极小值 0 1g xgt 极大值 要使过点 1 t 可以作函数f x 的三条切线 则需Error Error 解得 0 t 8 15 分 19 解 1 当a 2 时 2 2 2 2 2 2 2 xx x f xx x xxx 的单调减区间为 2 1 4 分 yf x 2 当a 1 时 2 2 1 1 1 xx x f xx x xxx
12、 作出的图象如右图所示 yf x 当x 1 时 f x 的最大值为 6 分 1 4 函数有两个零点 yf xm 当m 0 或 9 分 1 4 3 设a 0 则当 2 x 1 时 的最小值为f 2 2 a f x 2 由 2 a 2 2 得a 1 与a 0 矛盾 11 分 设a 0 则当 2 x 1 时 的最大值为f 1 1 a f x 由1 a 4 得a 3 13 分 的最小值为 f xmin 2 2 a ff 即则 2 2 2 2 f a f 2 2 2 2 2 4 a a 2 21a a x y O a x y O 1 x y O 8 综上 a的取值范围是 16 分 2 21a 20 解
13、因为f x lnx a 0 所以f x 2 x 1 a x 1 1 x 2 a x 1 2 分 1 因为函数f x 在x 2 处的切线与x轴平行 所以f 2 0 所以a 5 分 4 9 2 f x 记g x ax2 2 a 1 x a 4 1 2a ax2 2 a 1 x a ax x 1 2 当 1 2a 0 即a 时 f x 0 f x 在区间 1 2 上单调递增 7 分 1 2 注意到 当 0 a 时 g 1 2 2a 1 0 g x 的对称轴x 1 1 1 2 1 a 当g 2 9a 4 0 即 0 a 时 g x 0 从而f x 0 4 9 f x 在区间 1 2 上单调递减 9 分 当 a 时 由g x 0 解得x 4 9 1 2 1 a a 若 1 x 则g x 0 从而f x 0 1 a a 若 x 2 则g x 0 从而f x 0 1 a a 所以f x 在 1 单调递减 在 2 上单调递增 1 a a 1 a a 12 分 3 由 2 知 当a 时 f x 在区间 1 2 上单调递增 f x f 1 0 1 2 即当x 1 2 时 lnx 14 分 2 x 1 x 1 令x 则有 ln 2019 2018 2019 2018 2 4037 1 2018 5 所以 2018 5 ln 1 所以 16 分 2019 2018 2018 5 2019 e 2018
