《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905020352》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905020352（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20182018 20192019 学年第二学期期中三校联考学年第二学期期中三校联考 高二数学 文 试卷高二数学 文 试卷 总分 总分 160160 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 2019 42019 4 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请将答案 填写在答题卡相应的位置上 1 若集合U 1 2 3 4 5 M 1 2 4 则 MCU 2 已知复数 是虚数单位 则 z iz 2i 3 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2的虚部为 4 完成下面的三段论 大前提 互为共轭复数的乘积是实数 小前提 与是互yix y
2、ix 为共轭复数 结论 5 用反证法证明命题 如果那么 时 假设的内容应为 ab 33 ab 6 若是纯虚数 则实数的值是 22 1 32 xxxi x 7 函数f x 的定义域是 x 2 2 4 1 x 8 0 x 1 是 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充 2 log 1 1x 要 既不充分也不必要 9 直线y x m是曲线y lnx x 0 的一条切线 则实数m 1 2 10 2019 1 1 i i 11 已知ABC 的周长为l 面积为S 则ABC 的内切圆半径为 2s r l 将此结论类比到 空间 已知四面体ABCD的表面积为S 体积为V 则四面体ABCD的内切球的半径R 12
3、 函数的一个零点在区间内 则实数的取值范围是 a x xxf 2 2 2 1 a 2 13 第二十九届北京奥运会吉祥物 福娃迎迎 按如下的方式构造图形 图 1 2 3 4 分别包含 1 个 5 个 13 个 25 个 第个图形包n 含个 福 娃 迎 迎 则 f n 1 f nf n 答案用含的解析式表示 n 14 已知函数 若a b c d是互不相同的正数 且f a f b f c f d 则abcd的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知为复数 和均为实数 其中 是虚数单位
4、z2zi 2 z i i 1 求复数 z 2 若复数在复平面上对应的点在第一象限 求实数的取值范围 2 zai a 16 本题满分 14 分 已知命题函数有两个不同的极值点 命题p 32 1 1 3 f xxxmx q 函数在区间是单调减函数 若且为真命题 求实数的取 2 3f xxmx 12 pq m 值范围 17 本题满分 15 分 方程 2 0 xxm 在 1 1 上有解 1 求满足题意的实数组成的集合 mM 2 设不等式 2 0 xa xa 的解集为 若NM 求的取值范围 Na 4 2510 4 0log 2 4 xxx xx xf 3 18 本题满分 15 分 已知函数是定义在 4
5、4 上的奇函数 满足 1 当 4 f x 2 f x 0 时 有 f x 4 axb x 1 求实数a b的值 2 求函数在区间 0 4 上的解析式 并利用定义证明其在该区间上的单调性 f x 3 解关于m的不等式 1 2 1 f m 19 本题满分 16 分 某群体的人均通勤时间 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的 平均用时 某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示 当 中 的成员自驾时 自驾群体的人均通勤时间为 单位 分钟 而公交群体的人均通勤时间不受 影响 恒为 40 分钟 试根据上述分析结果回答下列问题 1 当 在什么范围内时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均
6、通勤时间 2 求该地上班族 的人均通勤时间的表达式 讨论的单调性 并说明其实际意义 20 本题满分 16 分 设函数f x x2 a 1 x lnx a R R a 2 1 当a 0 时 求函数f x 的极值 2 当a 0 时 讨论函数f x 的单调性 3 若对任意a 2 3 及任意x1 x2 1 2 恒有m ln2 f x1 f x2 成立 求 a2 1 2 实数m的取值范围 4 20182018 20192019 学年第二学期期中三校联考学年第二学期期中三校联考 高二数学高二数学 文文 参考答案参考答案 1 3 5 2 3 2 4 是实数 5 5 6 1 7 8 充分不必要 33 ba 2
7、 2 xxx且 9 10 11 S V3 12 12ln i 03a 13 14 24 25 15 解 1 设复数 则为实数 zabi 2 2 ziabi 所以 即 3 分 20b 2 b 又为实数 2 2 2 22 4 22 2 2 5 zaiaiiaai iiii 所以 即 则复数 7 分 40a 4a 42zi 2 由 1 可得 42zi 则对应点在第一象限 222 4 2 16 2 8 2 zaiaiaai 10 分 所以 解得 14 分 2 16 2 0 8 2 0 a a 26 a 16 解 p为真时 f x x2 2x m 4 4m 0 m 1 4 分 q为真时 m 4 q为真时
8、 m 4 8 分 由 得 m 1 m 1 m 4 12 分 实数m的取值范围为 1 14 分 17 解 1 m的取值范围就为函数xxy 2 在 1 1 上的值域 3 分 yixyix 4 1 n 5 易得 6 分 1 2 4 Mmm 2 当1 a时 解集N为空集 不满足题意 8 分 当1 a时 aa 2 此时集合 axaxN 2 则 2 4 1 2 a a 解得 4 9 a 12 分 当1 a时 aa 2 此时集合 axaxN 2 则 22 4 1 a a 解得 4 1 a 14 分 综上 9 4 a 或 1 4 a 15 分 18 解 1 由题可知 2 分 2 2 1 2 0 0 4 ab
9、f b f 解得 4 分 1 0 a b 2 由 1 可知当时 4 0 x 4 x f x x 当时 6 分 0 4 x 4 0 x 44 xx f xfx xx 任意取 且 12 0 4 x x 12 xx 8 分 1212 12 1212 4 44 4 4 xxxx f xf x xxxx 因为 且 则 12 0 4 x x 12 xx 1212 40 40 0 xxxx 于是 所以在上单调递增 10 分 12 0f xf x 4 x f x x 0 4 x 3 因为函数是定义在 4 4 上的奇函数 且在上单调递增 则 f x f x 0 4 x 在上单调递增 12 分 f x 4 4 x
10、 所以的解为 2 1 1 2 f mf 2 12 m 6 解得 15 分 11mm 或 19 答案 解 1 由题意知 当 30 x 100 时 f x 2x 90 40 2 分 即x2 65x 900 0 解得x 20 或x 45 5 分 x 45 100 时 公 交 群 体 的 人 均 通 勤 时 间 少 于 自 驾 群 体 的 人 均 通 勤 时 间 6 分 2 当 0 x 30 时 g x 30 x 40 1 x 40 9 分 当 30 x 100 时 g x 2x 90 x 40 1 x x 58 12 分 g x 当 0 x 32 5 时 g x 单调递减 当 32 5 x 100
11、时 g x 单调递增 14 分 说明该地上班族S中有小于 32 5 的人自驾时 人均通勤时间是递减的 有大于 32 5 的人自驾时 人均通勤时间是递增的 当自驾人数为 32 5 时 人均通勤时间最少 16 分 20 解 1 由题 定义域为 0 当a 0 时 f x x lnx f x 1 2 分 1 x x 1 x 由f x 0 x 1 f x 0 0 x 1 函数f x 在区间 0 1 上递减 在 1 上递增 x 1 时f x 有极小值为f 1 1 ln1 1 4 分 2 a 0 时 f x ax a 1 1 x ax2 a 1 x 1 x a x f 1 a x 1 x 5 分 当f x
12、0 时 x 1 和x 1 a 当a 1 时 f x 0 恒成立 此时f x 在 0 上递减 6 分 x 1 2 x 当 1 即 0 a 1 时 f x 0 1 x f x 0 0 x 1 或x 1 a 1 a 1 a f x 在 1 上递增 在 0 1 和 上递减 8 分 1 a 1 a 7 当 1 即a 1 时 f x 0 x 1 f x 0 0 x 或x 1 1 a 1 a 1 a f x 在 1 上递增 在 0 和 1 上递减 10 分 1 a 1 a 3 由 2 知当a 2 3 时 f x 在区间 1 2 上单调递减 所以 f x1 f x2 max f 1 f 2 1 ln2 11 分 a 2 要使对任意x1 x2 1 2 恒有m ln2 f x1 f x2 成立 a2 1 2 则有m ln2 f x1 f x2 max a2 1 2 即m ln2 1 ln2 对任意a 2 3 成立 a2 1 2 a 2 亦即m 对任意a 2 3 成立 13 分 a 2 a2 1 令g a 则g a 0 对a 2 3 恒成立 a 2 a2 1 a 2 2 3 a2 1 2 所以g a 在a 2 3 上单调递增 g a g 3 15 分 1 8 故m的取值范围为 m 16 分 1 8
