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1、乘法公式【第一课时】【教学目标】知识与技能：1会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义。2掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算。3提高发现问题、探索规律的能力。过程与方法：1经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想。2掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法。情感态度价值观：1感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。2以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心。【教学重难点】重点：1对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计
2、算。2平方差公式的应用。难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学过程】一、复习提问1叙述多项式与多项式相乘的法则。2计算。二、探索公式与应用1一起探究：课本“一起探究”第1题。谈一谈：四个式子中，两个乘式之间有什么特点？乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解。（每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差。）总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的
3、积，等于这两个数的平方差。（板书）2认识公式的结构特征（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2（b+a）(-b-a)=( )2-( )2（b-a）(-b-a)=( )2-( )2学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识3用图形进一步验证
4、平方差公式给出下图，提出下列问题让学生思考：（1）请你表示两个图中阴影部分的面积。（2）如果将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？两个图形的面积之间有什么关系？（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行解释。学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。4做一做填写下面表格，使学生加深对公式的理解算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成就“a2-b2”的形式计算结果（m+2）(m-2)(2m+3)(2m-3)(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y
5、)体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。5课堂练习课本“练习”1、2，“习题”1、2（1）（3）、4（1）。教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。三、小结1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。【作业布置】课本“习题”2（2）（4）、3、4（2）。【第二课】【教学目标】知识与技能：1熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景。2会运用公式进行简单的乘法运算。3提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力。过程与方法：1经
6、历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。2通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯。情感态度价值观：感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。【教学重难点】重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义。【教学过程】一、复习提问看谁算得快（1）（x+2）（x+2）（2）（1+3a）（1+3a）（3）（x+5y）（x+5y）（4）（mn）（mn）相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？二、探索公式与应用引例：计算，学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本
7、上完成，然后说出答案，得出公式。或合并为：教师引导学生用文字概括公式。方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。证明：（ab）2=a+（b）2=a2+2a（b）+（b）2=a22ab+b2公式特征：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式1首平方，尾平方，积的2倍放中央。2结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 （用代数式表示），图、的面积分别
8、为 。（2）图B中，正方形的面积为 ，的面积为 ，、的面积和为 ，用、的面积表示的面积 。分别得出结论：学生活动：在教师引导下回答问题。3例题（1）引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即（2）例2：运用完全平方公式计算：（2）；（3）学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演。（3）（补充）例3：你觉得怎样做简单：10299思考（a+b）与（ab）相等吗？（ab）与（ba）相等吗？（ab）与ab相等吗？为什么？4尝试反馈，巩固知识练习一：课本“练习”学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决。5变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l） （2） （3） （4）学生活动：学生分组讨论，选代表解答。练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里。甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式（2）想一想，与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题。7总结、扩展（1）学习了完全平方公式。（2）引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题。【作业布置】课后“习题”A组1、4、5。 7 / 7
