《吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2018121402102》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2018121402102（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 吉林省长春汽车经济技术开发区六中吉林省长春汽车经济技术开发区六中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 期中试题期中试题 理理 考试说明考试说明 1 考试时间为 120 分钟 满分 150 分 选择题涂卡 2 考试完毕交答题卡 第 卷第 卷 一 选择题 本题包括 12 个小题 每小题只有一个正确选项 每小题 5 分 共 60 分 1 已知一组数据 1 2 3 5 6 8 的线性回归方程为 则 的值为 A 3 B 5 C 2 D 1 2 抛物线的焦点坐标是 A 0 1 B 1 0 C 0 2 D 0 3 甲 乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩 单位 环
2、 如茎叶图所示 若两位运动员平均成 绩相同 则成绩较稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 A B C D 4 微信抢红包 自 2015 年以来异常火爆 在某个微信群某次进 行的抢红包活动中 若所发红包的总金额为 8 元 被随机分配为 1 72 元 1 83 元 2 28 元 1 55 元 0 62 元 5 份供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 则甲 乙二人抢到的金额之和不 低于 3 元的概率是 A B C D 5 若 a R 且 则 a 是 a 的 mR 0m mm A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6 在区间 0 4 上随机取两个实数
3、x y 使得 x 2y 8 的概率为 2 A B C D 7 执行如右图所示的程序框图 输出的 的值是 A 9 B 10 C 11 D 12 8 已知椭圆的面积公式为 某同 学通过下面的随机模拟实验估计 的值过椭圆的 左右焦点分别作与 轴垂直的直线与椭圆 交于四点 随机在 椭圆 内撒粒豆子 设落入四边形内的豆子数为 则圆周率 的值 约为 A B C D 9 已知 为椭圆的左右焦点 过原点 且倾斜角为 30 的直线 与椭圆 的一个交点为 若 则椭圆 的方程为 A B C D 10 有下列四个命题 1 若 则 互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若 则有实数解 的逆否命题
4、4 若 则 的逆否命题 其中真命题为 A 1 2 B 2 3 C 4 D 1 2 3 则双曲线的离心率为 2 1 3 半径之比为的内切圆半径与外接圆若 0在上双曲线上 满足的左右焦点 点 0 0 1分别是双曲线 11 21 21 2 2 2 2 21 FPF PFPFPba b y a x FF 3 A B C D 2312 13 12 设 12 FF 是双曲线 22 22 1 xy C ab 00ab 的左 右焦点 O是坐标原点 过 2 F作C 的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 1 6PFOP 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 第 卷第 卷 二 填空题二 填空题 本题包括 4
5、个小题 共 20 分 13 已知某单位有 100 名职工 现要从中抽取 5 名职工 将全体职工随机按 1 100 编号 并按 编号顺序平均分成 5 组 按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 若第 1 组抽出的号码 8 号 则第 3 组被抽出职工的号码为 14 将一颗骰子连续抛掷 2 次 则向上的点数之和为 6 的概率为 15 已知命题方程表示焦点在 轴上的椭圆 命题双曲线 的离心率 若 为假命题 为真命题 则的取值范围是 16 椭圆与双曲线在第一象限内有交点 双曲线左 22 1 15 1015 xy t tt 22 1 169 xy A 右焦点分别是 点是椭圆上任意一点 则面积最大值是 12 F
6、 F 0 12 120FF A P 12 PFF 三 简答题三 简答题 本题包括 6 个小题 共 70 分 17 满分 10 分 1 点在以原点为顶点 坐标轴为对称轴的抛物线上 求抛物线方 程 2 已知双曲线 C 经过点 1 1 它的一条渐近线方程为 y 3x 求双曲线 C 的标准方程 18 满分 12 分 已知a b c分别是 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sin Asin C 1 若a b 求 cos B 2 若B 90 且a 求 ABC的面积 2 19 满分 12 分 如图 在三棱柱ABC 中 平面ABC D E F G分别为 111 ABC 1 CC 1 AA AC 的中点
7、 AB BC AC 2 11 AC 1 BB 5 1 AA 4 1 求证 AC 平面BEF 2 求二面角B CD C1的余弦值 20 满分 12 分 共享单车是指由企业在校园 公交站点 商业区 公共服务区等场所提供的 自行车单车共享服务 由于其依托 互联网 符合 低碳出行 的理念 已越来越多地引 起了人们的关注 某部门为了对该城市共享单车加强监管 随机选取了 100 人就该城市共享单 车的推行情况进行问卷调查 并将问卷中的这100人根据其满意度评分值 百分制 按照 分成 5 组 制成如图所示频率分直方图 求图中x的值 求这组数据的平均数和中位数 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为 若在
8、满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈 求恰有 1 名女生的概率 21 满分 12 分 设是等比数列 公比大于 0 其前n项和为 是等差 n a n Sn N n b 数列 已知 1 1a 32 2aa 435 abb 546 2abb 1 求和的通项公式 n a n b 2 设数列的前n项和为 n S n T n N 5 i 求 ii 证明 n T 2 2 1 2 2 1 2 2 n n kkk k Tbb n kkn N 22 满分 12 分 已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C 交于A B两点 线段AB的中 点为 10Mmm 1 证明 1 2 k 2 设 F 为C
9、的右焦点 P为C上一点 且FPFAFB 0 证明 FA FP FB 成 等差数列 并求该数列的公差 6 答案 一 单选题 1 已知一组数据 1 2 3 5 6 8 的线性回归方程为 则 的值为 A 3 B 5 C 2 D 1 答案 A 2 抛物线的焦点坐标是 A 0 1 B 1 0 C 0 2 D 0 答案 D 3 甲 乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩 单位 环 如茎叶图所示 若两位运动员平均成 绩相同 则成绩较稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 A B C D 答案 D 4 微信抢红包 自 2015 年以来异常火爆 在某个微信群某次进行的抢红包活动中 若所 发红包的总金额为 8 元
10、被随机分配为 1 72 元 1 83 元 2 28 元 1 55 元 0 62 元 5 份 供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 则甲 乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A B C D 答案 D 5 若 a R 且 则 a 是 a 的 mR 0m mm A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 B 7 6 在区间 0 4 上随机取两个实数 x y 使得 x 2y 8 的概率为 A B C D 答案 D 7 执行如右图所示的程序框图 输出的 的值是 A 9 B 10 C 11 D 12 答案 B 8 已知椭圆的面积公式为 某同学通过下面的
11、随机模拟实验估 计 的值过椭圆的左右焦点分别作与 轴垂直的直线与椭圆 交于 四点 随机在椭圆 内撒粒豆子 设落入四边形内的豆子数为 则圆周率 的值约为 A B C D 答案 A 8 9 已知 为椭圆的左右焦点 过原点 且倾斜角为 30 的直线 与椭圆 的一个交点为 若 则椭圆 的方程为 A B C D 答案 A 10 有下列四个命题 1 若 则 互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若 则有实数解 的逆否命题 4 若 则 的逆否命题 其中真命题为 A 1 2 B 2 3 C 4 D 1 2 3 答案 D 则双曲线的离心率为 2 1 3 半径之比为的内切圆半径与外接圆若 0
12、在上双曲线上 满足的左右焦点 点 0 0 1分别是双曲线 11 21 21 2 2 2 2 21 FPF PFPFPba b y a x FF A B C D 2312 13 12 设 12 FF 是双曲线 22 22 1 xy C ab 00ab 的左 右焦点 O是坐标原点 过 2 F作 C的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 1 6PFOP 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 答案 B 三 填空题 13 已知某单位有 100 名职工 现要从中抽取 5 名职工 将全体职工随机按 1 100 编号 并按 编号顺序平均分成 5 组 按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 若第 1 组抽出的号
13、码 8 号 则第 3 组被抽出职工的号码为 答案 48 9 14 将一颗骰子连续抛掷 2 次 则向上的点数之和为 6 的概率为 答案 15 已知命题方程表示焦点在 轴上的椭圆 命题双曲线的离心率 若 为假命题 为真命题 则的取值范围是 答案 16 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点 且双曲线 22 1 15 1015 xy t tt 22 1 169 xy A 左 右焦点分别是 点是椭圆上任意一点 则面积的最大 12 F F 0 12 120FF A P 12 PFF 值是 答案 25 3 二 解答题 17 1 点在以原点为顶点 坐标轴为对称轴的抛物线上 求抛物线方程 2 已知双曲线经过点 它渐
14、近线方程为 求双曲线的标准方程 答案 解 1 或 2 解析 1 设抛物线方程为或 2 分 将点 A 2 4 代入解得方程为 或 5 分 2 解析 设双曲线的方程为 将点代入可得 故答案为 10 分 18 已知a b c分别是 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sin Asin C 1 若a b 求 cos B 2 若B 90 且a 求 ABC的面积 2 10 解 1 由题设及正弦定理可得b2 2ac 又a b 所以可得b 2c a 2c 由余弦定理可得 cos B a2 c2 b2 2ac 1 4 2 由 1 知b2 2ac 因为B 90 所以由勾股定理得a2 c2 b2 故a2 c2
15、 2ac 得c a 2 所以 ABC的面积为 1 19 如图 在三棱柱ABC 中 平面ABC D E F G分别为 AC 111 ABC 1 CC 1 AA 11 AC 的中点 AB BC AC 2 1 BB 5 1 AA 求证 AC 平面BEF 求二面角B CD C1的余弦值 解 在三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 平面ABC 四边形A1ACC1为矩形 又E F分别为AC A1C1的中点 AC EF AB BC AC BE AC 平面BEF 由 I 知AC EF AC BE EF CC1 又CC1 平面ABC EF 平面ABC BE平面ABC EF BE 11 如图建立空间直角坐标系E
16、xyz 由题意得B 0 2 0 C 1 0 0 D 1 0 1 F 0 0 2 G 0 2 1 2 0 1 1 2 0 CDCB uuu ruur 设平面BCD的法向量为 a b c n 0 0 CD CB uuu r uur n n 20 20 ac ab 令a 2 则b 1 c 4 平面BCD的法向量 214 n 又 平面CDC1的法向量为 0 2 0 EB uur 21 cos 21 EB EB EB uur uur uur n n n 由图可得二面角B CD C1为钝角 所以二面角B CD C1的余弦值为 21 21 20 共享单车是指由企业在校园 公交站点 商业区 公共服务区等场所提供的自行车单车 共享服务 由于其依托 互联网 符合 低碳出行 的理念 已越来越多地引起了人们的 关注 某部门为了对该城市共享单车加强监管 随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情 况进行问卷调查 并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 百分制 按照 分成 5 组 制成如图所示频率分直方图 12 求图中x的值 求这组数据的平均数和中位数 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为 若在满
