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1、第 1 页 共 14 页 2019 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 3 的绝对值是 A 1 3 B 3 C 1 3 D 3 答案 D 解析 解 3 的绝对值是 3 故选 D 利用绝对值的定义求解即可 本题主要考查了绝对值 解题的关键是熟记绝对值的定义 2 计算 a a2的结果是 A a3 B a2 C 3a D 2a2 答案 A 解析 解 原式 a1 2 a3 故选 A 根据同底数幂的乘法 底数不变指数相加 可得答案 本题考查了同底数幂的乘法 注意底数不变指数相加 3 同步卫星在赤
2、道上空大约 36000000米处 将 36000000用科学记数法表示应为 A 36 106 B 0 36 108 C 3 6 106 D 3 6 107 答案 D 解析 解 36 000000 3 6 107 故选 D 科学记数法就是将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形式 其中 1 a 10 n 表示整 数 即从左边第一位开始 在首位非零的后面加上小数点 再乘以 10 的 n 次幂 此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 如图是由 4 个相同的小正方体
3、搭成的几何体 则该几何体的主视 图是 A B C D 答案 C 解析 解 从正面看 下面一行是横放 3 个正方体 上面一行是一个正方体 如图所 示 第 2 页 共 14 页 故选 C 从正面看到的图叫做主视图 从左面看到的图叫做左视图 从上面看到的图叫做俯视 图 根据图中正方体摆放的位置判定则可 本题考查了三种视图中的主视图 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面 而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 5 下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是 A 2cm 3cm 4cm B 1cm 2cm 3cm C 3cm 4cm 5cm D 4cm 5cm 6cm 答案 B 解析 解 A 2
4、3 4 能构成三角形 不合题意 B 1 2 3 不能构成三角形 符合题意 C 4 3 5 能构成三角形 不合题意 D 4 5 6 能构成三角形 不合题意 故选 B 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 此题考查了三角形三边关系 看能否组成三角形的简便方法 看较小的两个数的和能否 大于第三个数 6 2019 年淮安市 周恩来读书节 活动主题是 阅读 遇见更美好的自己 为了 解同学们课外阅读情况 王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统 计 结果如下 单位 本 5 5 3 6 3 6 6 5 4 5 则这组数据的众数 是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 解
5、 在这一组数据中 5 是出现的次数最多 故这组数据的众数是 5 故选 C 众数指一组数据中出现次数最多的数据 根据众数的定义就可以求解 本题主要考查众数的意义 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止 一个 7 若关于 x的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根 则 k的取值范围是 A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 答案 B 解析 解 关于 x的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根 b2 4ac 4 4 1 k 4 4k 0 k 1 故选 B 直接利用根的判别式进而得出 k 的取值范围 此题主要考查了根的判别式 正确记忆公式是解题关键
6、 8 当矩形面积一定时 下列图象中能表示它的长 y和宽 x 之间函数关系的是 第 3 页 共 14 页 A B C D 答案 B 解析 解 根据题意 xy 矩形面积 定值 y 是 x 的反比例函数 x 0 y 0 故选 B 根据题意得到 xy 矩形面积 定值 故 y与 x之间的函数图象为反比例函数 且根据 x y实际意义 x y 应 0 其图象在第一象限 于是得到结论 本题考查了反比例函数的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该 类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用实际意义确定其所在的象限 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 分解因式 1 x2
7、答案 1 x 1 x 解析 解 1 x2 1 x 1 x 故答案为 1 x 1 x 分解因式 1 x2中 可知是 2 项式 没有公因式 用平方差公式分解即可 本题考查了因式分解 运用公式法 熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键 10 现有一组数据 2 7 6 9 8 则这组数据的中位数是 答案 7 解析 解 数据 2 7 6 9 8 从小到大排列为 2 6 7 8 9 故这组数据的中位数是 7 故答案为 7 直接利用中位数的求法得出答案 此题主要考查了中位数 正确把握中位数的定义是解题关键 11 方程 1 2 1 的解是 答案 x 1 解析 解 方程两边都乘以 x 2 得 1 x 2 解得
8、 x 1 经检验 x 1 是原方程的解 故答案为 x 1 方程两边都乘以最简公分母 转化成一元一次方程进行解答便可 第 4 页 共 14 页 本题主要考查了解分式方程 是基础题 关键是熟记分式方程的解法和一般步骤 12 若一个多边形的内角和是 540 则该多边形的边数是 答案 5 解析 解 设这个多边形的边数是 n 则 n 2 180 540 解得 n 5 故答案为 5 n 边形的内角和公式为 n 2 180 由此列方程求 n 本题考查了多边形外角与内角 此题比较简单 只要结合多边形的内角和公式来寻求等 量关系 构建方程即可求解 13 不等式组 2 1的解集是 答案 x 2 解析 解 根据 同
9、大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 得 原不等式组的解集为 x 2 故答案为 x 2 根据 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 这个规律求出不等 式组的解集便可 本题考查了解一元一次不等式组 能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的 关键 14 若圆锥的侧面积是 15 母线长是 5 则该圆锥底面圆的半径是 答案 3 解析 解 设该圆锥底面圆的半径是为 r 根据题意得 1 2 2 r 5 15 解得 r 3 即该圆锥底面圆的半径是 3 故答案为 3 设该圆锥底面圆的半径是为 r 利用圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆
10、锥的母线长和扇形面积公式得到 1 2 2 r 5 15 然 后解关于 r的方程即可 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 15 如图 l1 l2 l3 直线 a b 与 l1 l2 l3分别相交于点 A B C和点D E F 若AB 3 DE 2 BC 6 则EF 答案 4 解析 解 l1 l2 l3 第 5 页 共 14 页 又 AB 3 DE 2 BC 6 EF 4 故答案为 4 根据 l1 l2 l3 由平行线分线段成比例定理得到成比例线段 代入已知数据计算即可得到 答案 本题考查平行线分线段成比例定理 掌握定理的
11、内容 找准对应关系是解题的关键 16 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 2 H 是 AB的中 点 将 CBH 沿 CH 折叠 点 B 落在矩形内点 P 处 连 接 AP 则 tan HAP 答案 4 3 解析 解 如图 连接 PB 交 CH 于 E 由折叠可得 CH 垂直平分 BP BH PH 又 H 为 AB 的中点 AH BH AH PH BH HAP HPA HBP HPB 又 HAP HPA HBP HPB 180 APB 90 APB HEB 90 AP HE BAP BHE 又 Rt BCH 中 tan BHC 4 3 tan HAP 4 3 故答案为 4 3 连接 PB
12、 交 CH于 E 依据轴对称的性质以及三角形内角和定理 即可得到 CH 垂直平 分 BP APB 90 即可得到 AP HE 进而得出 BAP BHE 依据 Rt BCH 中 tan BHC 4 3 即可得出 tan HAP 4 3 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质 掌握折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等是解题的关键 三 解答题 本大题共 11 小题 共 102 0 分 17 计算 1 4 tan45 1 2 0 2 ab 3a 2b 2ab2 答案 解 1 4 tan45 1 2 0 2 1 1 0 2 ab 3a 2b 2ab
13、2 第 6 页 共 14 页 3a2b 2ab2 2ab2 3a2b 解析 1 直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值 负指数幂的性质分别 化简得出答案 2 直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案 此题主要考查了单项式乘以多项式和实数运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 18 先化简 再求值 2 4 1 2 其中 a 5 答案 解 2 4 1 2 2 4 2 2 2 2 a 2 当 a 5 时 原式 5 2 7 解析 根据分式的混合运算法则把原式化简 代入计算即可 本题考查的是分式的化简求值 掌握分式的混合运算法则是解题的关键 19 某公司用火车和汽车运输两批物资 具体运输情况如
14、下表所示 所用火车车皮数量 节 所用汽车数量 辆 运输物资总量 吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨 答案 解 设每节火车车皮装物资 x吨 每辆汽车装物资 y吨 根据题意 得 2 5 130 4 3 218 50 6 每节火车车皮装物资 50 吨 每辆汽车装物资 6 吨 解析 设每节火车车皮装物资x吨 每辆汽车装物资y吨 根据题意 得 2 5 130 4 3 218 求解即可 本题考查二元一次方程组的应用 能够根据题意列出准确的方程组 并用加减消元法解 方程组是关键 20 已知 如图 在 ABCD 中 点 E F 分别是边 AD BC
15、的中点 求证 BE DF 答案 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 点 E F 分别是 ABCD 边 AD BC的中点 第 7 页 共 14 页 DE 1 2AD BF 1 2BC DE BF 四边形 BFDE 是平行四边形 BE DF 解析 由四边形 ABCD 是平行四边形 可得 AD BC AD BC 又由点 E F 分别是 ABCD 边 AD BC的中点 可得 DE BF 继而证得四边形 BFDE 是平行四边形 即可 证得结论 此题考查了平行四边形的判定与性质 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应用 21 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况 随机抽取了部分员
16、工进行安全生产知识 测试 测试试卷满分 100 分 测试成绩按 A B C D 四个等级进行统计 并将统 计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 说明 测试成绩取整数 A 级 90 分 100 分 B 级 75 分 89 分 C级 60 分 74 分 D 级 60 分以下 请解答下列问题 1 该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人 2 补全条形统计图 3 若该企业共有员工 800 人 试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达 到 A 级的人数 答案 40 解析 解 1 20 50 40 所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人 故答案为 40 2 C等级的人数为 40 8 20 4 8 人 补全条形统计图为 3 800 8 40 160 所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人 1 用 B 级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数 2 计算出 C级人数 然后补全条形统计图 3 用 800 乘以样本中 A 级人数所占的百分比即可 本题考查了条形统计图 条形统计图是用线段长度表示数据 根据数量的多少画成长短 第 8 页 共 14 页 不同
