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1、第 1 页 共 16 页 2019 年湖北省潜江市中考数学试卷年湖北省潜江市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列各数中 是无理数的是 A 3 1415 B 4 C 22 7 D 6 答案 D 解析 解 4 2 是有理数 6是无理数 故选 D 根据无理数的定义 无限不循环小数进行判断 4 2 是有理数 本题考查无理数的定义 能够准确辨识无理数是解题的关键 2 如图所示的正六棱柱的主视图是 A B C D 答案 B 解析 解 正六棱柱的主视图如图所示 故选 B 主视图是从正面看所得到的图形即可 可根据正六棱柱的特点作答 本
2、题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 3 据海关统计 今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币 比去年同期 增长了 3 7 数 70100 亿用科学记数法表示为 A 7 01 104 B 7 01 1011 C 7 01 1012 D 7 01 1013 答案 C 解析 解 70100 亿 7 01 1012 故选 C 把一个很大的数写成 a 10n的形式 本能运用了科学记数法的定义这一知识点 掌握好 n 与数位之间的关系是解题的关键 4 下列说法正确的是 第 2 页 共 16 页 A 了解我市市民知晓 礼让行人 交通新规的情况 适合全面调查 B 甲 乙两人跳
3、远成绩的方差分别为 S甲 2 3 S 乙 2 4 说明乙的跳远成绩比甲稳 定 C 一组数据 2 2 3 4 的众数是 2 中位数是 2 5 D 可能性是 1 的事件在一次试验中一定不会发生 答案 C 解析 解 A 了解我市市民知晓 礼让行人 交通新规的情况 适合抽样调查 A 错误 B 甲 乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 2 3 S 乙 2 4 说明甲的跳远成绩比乙稳定 B 错误 C 一组数据 2 2 3 4 的众数是 2 中位数是 2 5 正确 D 可能性是 1 的事件在一次试验中可能会发生 D 错误 故选 C 全面调查与抽样调查的优缺点 全面调查收集的到数据全面 准确 但一般花费多 耗时长
4、 而且某些调查不宜用全面调查 抽样调查具有花费少 省时的特点 但抽取 的样本是否具有代表性 直接关系到对总体估计的准确程度 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 本题考查了统计的应用 正确理解概率的意义是解题的关键 5 如图 CD AB 点 O 在 AB 上 OE 平分 BOD OF OE D 110 则 AOF 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 35 答案 D 解析 解 CD AB AOD D 180 AOD 70 DOB 110 OE 平分 BOD DOE 55 OF
5、OE FOE 90 DOF 90 55 35 AOF 70 35 35 故选 D 根据平行线的性质解答即可 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质解答 6 不等式组 1 0 5 2 1的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案 C 第 3 页 共 16 页 解析 解 解不等式 x 1 0 得 x 1 解不等式 5 2x 1 得 x 2 则不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大 大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知 同大取 大 同小取小 大小小
6、大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 7 若方程 x2 2x 4 0 的两个实数根为 则 2 2的值为 A 12 B 10 C 4 D 4 答案 A 解析 解 方程 x2 2x 4 0 的两个实数根为 2 4 2 2 2 2 4 8 12 故选 A 根据根与系数的关系可得 2 4 再利用完全平方公式变形 2 2 2 2 代入即可求解 本题考查一元二次方程根与系数的关系 熟练掌握韦达定理 灵活运用完全平方公式是 解题的关键 8 把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管 且没有余料 设某 种截法中 1m 长的钢管有 a 根 则 a 的值可能有 A 3 种 B
7、 4 种 C 5 种 D 9 种 答案 B 解析 解 设 2m 的钢管 b 根 根据题意得 a 2b 9 a b 均为整数 1 4 3 3 5 2 7 1 故选 B 可列二元一次方程解决这个问题 本题运用了二元一次方程的整数解的知识点 运算准确是解此题的关键 9 反比例函数 y 3 下列说法不正确的是 A 图象经过点 1 3 B 图象位于第二 四象限 C 图象关于直线 y x对称 D y 随 x 的增大而增大 答案 D 解析 解 由点 1 3 的坐标满足反比例函数 y 3 故 A 是正确的 由 k 3 0 双曲线位于二 四象限 故 B 也是正确的 由反比例函数的对称性 可知反比例函数y 3 关
8、于y x对称是正确的 故 C也是正确的 由反比例函数的性质 k 0 在每个象限内 y随 x的增大而增大 不在同一象限 不 具有此性质 故 D 是不正确的 故选 D 通过反比例图象上的点的坐标特征 可对 A 选项做出判断 通过反比例函数图象和性质 第 4 页 共 16 页 增减性 对称性可对其它选项做出判断 得出答案 考查反比例函数的性质 当 k 0 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大的性质 反比 例函数的图象是轴对称图象 y x 和 y x 是它的对称轴 同时也是中心对称图形 熟练 掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础 多方 面 多角度考查反比例函数的
9、图象和性质 10 如图 AB为 O的直径 BC为 O的切线 弦 AD OC 直线CD交BA的延长线于点E 连接BD 下列结论 CD 是 O 的切线 CO DB EDA EBD ED BC BO BE 其中正确结论的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 A 解析 解 连结 DO AB 为 O 的直径 BC为 O 的切线 CBO 90 AD OC DAO COB ADO COD 又 OA OD DAO ADO COD COB 在 COD 和 COB 中 COD COB SAS CDO CBO 90 又 点 D 在 O 上 CD 是 O 的切线 故 正确 COD COB CD
10、 CB OD OB CO 垂直平分 DB 即 CO DB 故 正确 AB 为 O 的直径 DC为 O 的切线 EDO ADB 90 EDA ADO BDO ADO 90 ADE BDO OD OB ODB OBD EDA DBE E E EDA EBD 故 正确 EDO EBC 90 E E EOD ECB 第 5 页 共 16 页 OD OB ED BC BO BE 故 正确 故选 A 由切线的性质得 CBO 90 首先连接 OD 易证得 COD COB SAS 然后由全 等三角形的对应角相等 求得 CDO 90 即可证得直线 CD 是 O 的切线 根据全等 三角形的性质得到 CD CB 根
11、据线段垂直平分线的判定定理得到即 CO DB 故 正确 根据余角的性质得到 ADE BDO 等量代换得到 EDA DBE 根据相似三角形的判 定定理得到 EDA EBD 故 正确 根据相似三角形的性质得到 于是得到 ED BC BO BE 故 正确 本题主要考查了切线的判定 全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用是解答此题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 分解因式 x4 4x2 答案 x2 x 2 x 2 解析 解 x4 4x2 x2 x2 4 x2 x 2 x 2 故答案为 x2 x 2 x 2 先提取公因
12、式再利用平方差公式进行分解 即 x4 4x2 x2 x2 4 x2 x 2 x 2 本题考查因式分解 熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键 12 75 的圆心角所对的弧长是 2 5 cm 则此弧所在圆的半径是 cm 答案 6 解析 解 由题意得 圆的半径 R 180 2 5 75 6cm 故本题答案为 6 由弧长公式 l 180计算 本题考查了弧长公式 13 矩形的周长等于 40 则此矩形面积的最大值是 答案 100 解析 解 设矩形的宽为 x 则长为 20 x S x 20 x x2 20 x x 10 2 100 当 x 10 时 S 最大值为 100 故答案为 100
13、 设矩形的宽为 x 则长为 20 x S x 20 x x2 20 x x 10 2 100 当 x 10 时 S 最大值为 100 本题考查了函数的最值 熟练运用配方法是解题的关键 14 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 其上分别标有数字 1 2 4 8 随 机摸取一个小球后不放回 再随机摸取一个小球 则两次取出的小球上数字之积等 于 8 的概率是 答案 1 3 解析 解 列表如下 第 6 页 共 16 页 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知 共有 12 种等可能结果 其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果 所
14、以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为 4 12 1 3 故答案为 1 3 列表将所有等可能的结果列举出来 然后利用概率公式求解即可 本题考查了列表法与树状图的知识 解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能 的结果列举出来 难度不大 15 如图 为测量旗杆 AB 的高度 在教学楼一楼点 C处测得旗 杆顶部的仰角为 60 在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30 点 C与点 B 在同一水平线上 已知 CD 9 6m 则旗杆 AB 的高度为 m 答案 14 4 解析 解 作 DE AB 于 E 如图所示 则 AED 90 四边形 BCDE 是矩形 BE CD 9 6m CDE DEA
15、90 ADC 90 30 120 ACB 60 ACD 30 CAD 30 ACD AD CD 9 6m 在 Rt ADE 中 ADE 30 AE 1 2AD 4 8m AB AE BE 4 8m 9 6m 14 4m 故答案为 14 4 作 DE AB 于 E 则 AED 90 四边形 BCDE是矩形 得出 BE CD 9 6m CDE DEA 90 求出 ADC 120 证出 CAD 30 ACD 得出 AD CD 9 6m 在 Rt ADE 中 由直角三角形的性质得出 AE 1 2AD 4 8m 即可得出答案 本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题 矩形的判定与性质 等腰三角形的判
16、定 正确作出辅助线是解题的关键 第 7 页 共 16 页 16 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OA1B1C1 A1A2B2C2 A2A3B3C3 都是菱形 点 A1 A2 A3 都在 x轴上 点 C1 C2 C3 都在直线 y 3 3 x 3 3 上 且 C1OA1 C2A1A2 C3A2A3 60 OA1 1 则点 C6的坐标是 答案 97 32 3 解析 解 OA1 1 OC1 1 C1OA1 C2A1A2 C3A2A3 60 C1的纵坐标为 sin60 OC1 3 2 横坐标为 cos60 OC1 1 2 C1 1 2 3 2 四边形 OA1B1C1 A1A2B2C2 A2A3B3C3 都是菱形 A1C2 2 A2C3 4 A3C4 8 C2的纵坐标为 sin60 A1C2 3 代入 y 3 3 x 3 3 求得横坐标为 2 C2 2 3 C3的纵坐标为 sin60 A2C3 4 3 代入 y 3 3 x 3 3 求得横坐标为 11 C3 11 4 3 C4 23 8 3 C5 47 16 3 C6 97 32 3 故答案为 97 32 3 根据菱形的边长求得 A1 A2 A
