2019年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷

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1、第 1 页 共 16 页 2019 年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 3 的相反数是 A 3 B 3 C 3 D 3 答案 A 解析 解 3 的相反数是 3 故选 A 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得答案 本题考查了相反数 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 下面四个图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对

2、称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 下列计算不正确的是 A 9 3 B 2ab 3ba 5ab C 2 1 0 1 D 3ab2 2 6a2b4 答案 D 解析 解 A 9 3 正确 故此选项错误 B 2ab 3ba 5ab 正确 故此选项错误 C 2 1 0 1 正确 故此选项错误 D 3ab2 2 9a2b4 错误 故此选项正

3、确 故选 D 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式 合并同类项法则分别化简得出答 案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式 合并同类项 正确掌握相关运 算法则是解题关键 4 小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次 一分钟跳绳 的成绩 下列统计量中 能用来比较两人成绩稳定程度的是 A 平均数 B 中位数 C 方差 D 众数 第 2 页 共 16 页 答案 C 解析 解 能用来比较两人成绩稳定程度的是方差 故选 C 根据方差的意义 体现数据的稳定性 集中程度 波动性大小 方差越小 数据越稳定 要 比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定 应选用的统计量是方差 此题主要

4、考查统计的有关知识 主要包括平均数 中位数 众数 方差的意义 反映数 据集中程度的统计量有平均数 中位数 众数方差等 各有局限性 因此要对统计量进 行合理的选择和恰当的运用 5 如图 直线 a b 将一块含 30 角 BAC 30 的直角三角 尺按图中方式放置 其中 A 和 C两点分别落在直线 a 和 b 上 若 1 20 则 2 的度数为 A 20 B 30 C 40 D 50 答案 C 解析 解 直线 a b 1 BCA 2 BAC 180 BAC 30 BCA 90 1 20 2 40 故选 C 直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案 此题主要考查了平行线的性质 正确掌握平行线

5、的性质是解题关键 6 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的 主视图和俯视图视图 则搭建这个几何体所需要的小正 方体的个数至少为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 解 综合主视图和俯视图 底层最少有 4 个小立方体 第二层最少有 2 个小立 方体 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个 故选 B 主视图 俯视图是分别从物体正面 上面看 所得到的图形 考查了由三视图判断几何体的知识 根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何 体 可以想象出左视图的样子 然后根据 俯视图打地基 正视图疯狂盖 左视图拆违 章 很容易就知道小正方体的个数 7 六一 儿童节前夕 某部

6、队战士到福利院慰问儿童 战士们从营地出发 匀速步 行前往文具店选购礼物 停留一段时间后 继续按原速步行到达福利院 营地 文 具店 福利院三地依次在同一直线上 到达后因接到紧急任务 立即按原路匀速 跑步返回营地 赠送礼物的时间忽略不计 下列图象能大致反映战士们离营地的 距离 S 与时间 t 之间函数关系的是 第 3 页 共 16 页 A B C D 答案 B 解析 解 由题意可得 战士们从营地出发到文具店这段过程中 S 随 t 的增加而增大 故选项 A 错误 战士们在文具店选购文具的过程中 S 随着 t 的增加不变 战士们从文具店去福利院的过程中 S 随着 t 的增加而增大 故选项 C错误 战士

7、们从福利院跑回营地的过程中 S 随着 t 的增大而减小 且在单位时间内距离的变 化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快 故选项 B 正确 选项 D 错误 故选 B 根据题意 可以写出各段过程中 S 与 t 的关系 从而可以解答本题 本题考查函数图象 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答 8 学校计划购买 A和 B 两种品牌的足球 已知一个 A 品牌足球 60 元 一个 B 品牌足 球 75 元 学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球 两种足球都买 该学 校的购买方案共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 答案 B 解析 解 设购买 A 品牌足球 x个 购买

8、 B 品牌足球 y个 依题意 得 60 x 75y 1500 y 20 4 5x x y均为正整数 1 5 1 16 2 10 2 12 3 15 3 8 4 20 4 4 该学校共有 4 种购买方案 故选 B 设购买 A 品牌足球 x个 购买 B 品牌足球 y个 根据总价 单价 数量 即可得出关于 x y的二元一次方程 结合 x y均为正整数即可求出结论 本题考查了二元一次方程的应用 找准等量关系 正确列出二元一次方程 9 在一个不透明的口袋中 装有一些除颜色外完全相同的红 白 黑三种颜色的小 球 已知袋中有红球 5 个 白球 23 个 且从袋中随机摸出一个红球的概率是 1 10 则袋中黑球

9、的个数为 A 27 B 23 C 22 D 18 答案 C 解析 解 设袋中黑球的个数为 x 根据题意得 5 5 23 1 10 解得 x 22 即袋中黑球的个数为 22 个 故选 C 第 4 页 共 16 页 袋中黑球的个数为 x 利用概率公式得到 5 5 23 1 10 然后利用比例性质求出 x即可 本题考查了概率公式 随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数 10 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x轴交于点 3 0 其对称轴为直线 x 1 2 结合图象分析下列结论 abc 0 3a c 0 当 x 0 时 y随 x的增大而增大 一

10、元二次方程 cx2 bx a 0的两根分别为 x1 1 3 x2 1 2 2 4 4 0 若 m n m n 为方程 a x 3 x 2 3 0 的两个根 则 m 3 且 n 2 其中正确的结论有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 答案 C 解析 解 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 3 0 其对称轴为直线 x 1 2 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 3 0 和 2 0 且 a b 由图象知 a 0 c 0 b 0 abc 0 故结论 正确 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 3 0 9a 3b c 0 a b c

11、 6a 3a c 3a 0 故结论 正确 当 x 1 2时 y 随 x 的增大而增大 当 1 2 x 0 时 y随 x的增大而减小 结论 错误 cx2 bx a 0 c 0 x 2 x 1 0 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 3 0 和 2 0 ax2 bx c 0 的两根是 3 和 2 1 6 x 2 x 1 0 即为 6x 2 x 1 0 解得 x1 1 3 x2 1 2 故结论 正确 当 x 1 2时 y 4 2 4 0 2 4 4 0 第 5 页 共 16 页 故结论 正确 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 3 0 和 2 0 y ax2

12、bx c a x 3 x 2 m n m n 为方程 a x 3 x 2 3 0 的两个根 m n m n 为方程 a x 3 x 2 3 的两个根 m n m n 为函数 y a x 3 x 2 与直线 y 3 的两个交点的横坐标 结合图象得 m 3 且 n 2 故结论 成立 故选 C 利用二次函数图象与系数的关系 结合图象依次对各结论进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线 向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当

13、 a与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置 抛物线与 y 轴交于 0 c 抛物线与 x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0 时 抛物线与 x轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x轴没有交点 二 填空题 本大题共 7 小题 共 21 0 分 11 预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里 将数据 38000 用科学记数法 表示为 答案 3 8 104 解析 解 38000 用科学记数法表示应为 3 8

14、104 故答案为 3 8 104 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 如图 已知在 ABC和 DEF 中 B E BF CE 点 B F C E 在同一条直线上 若使 ABC DEF 则 还需添加的一个条件是 只填一个即可 答案 AB DE 解析 解 添加 AB DE BF CE BC EF 在 ABC和 DEF 中 ABC D

15、EF SAS 故答案为 AB DE 添加 AB DE 由 BF CE推出 BC EF 由 SAS 可证 ABC DEF 本题考查了全等三角形的判定 关键是注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 答案不唯一 13 将圆心角为 216 半径为 5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面 那么围成的这个圆锥 的高为 cm 答案 4 第 6 页 共 16 页 解析 解 设圆锥的底面圆的半径为 r 根据题意得 2 r 216 5 180 解得 r 3 所以圆锥的高 52 32 4 cm 故答案为 4 圆锥的底面圆的半径为 r 利用圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长

16、扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2 r 216 5 180 解得 r 3 然 后根据勾股定理计算出圆锥的高 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 14 关于 x 的分式方程 2 1 1 1 3 的解为非负数 则 a 的取值范围为 答案 a 4 且 a 3 解析 解 2 1 1 1 3 方程两边同乘以 x 1 得 2x a 1 3 x 1 去括号 得 2x a 1 3x 3 移项及合并同类项 得 x 4 a 关于 x的分式方程 2 1 1 1 3 的解为非负数 x 1 0 4 0 4 1 0 解得 a 4 且 a 3 故答案为 a 4 且 a 3 根据解分式方程的方法和方程 2 1 1 1 3 的解为非负数 可以求得 a 的取值范围 本题考查分式方程的解 解一元一次不等式 解答本题的关键是明确解分式方程的方法 15 如图 矩形 ABOC的顶点 B C分别在 x 轴 y轴上 顶 点 A 在第二象限 点 B 的坐标为 2 0 将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60 至线段 OD 若反比例函数 y k 0 的