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1、第 1 页 共 13 页 2019 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 6 A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 答案 B 解析 解 6 的绝对值是 6 6 故选 B 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了绝对值的性质 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的 绝对值是它的相反数 0的绝对值是 0 2 广州正稳步推进碧道建设 营造 水清岸绿 鱼翔浅底 水草丰美 白鹭成群 的 生态廊道 使之成为老百姓美好生活的好去处 到今年底各区完成碧道试点建设的 长度分别为 单
2、位 千米 5 5 2 5 5 5 6 4 6 5 6 68 48 4 6 3 这 组数据的众数是 A 5 B 5 2 C 6 D 6 4 答案 A 解析 解 5 出现的次数最多 是 5次 所以这组数据的众数为 5 故选 A 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 本题主要考查众数的定义 是需要熟练掌握的概念 3 如图 有一斜坡 AB 坡顶 B离地面的高度 BC 为 30m 斜坡的倾斜角是 BAC 若 tan BAC 2 5 则此斜坡的水 平距离 AC为 A 75m B 50m C 30m D 12m 答案 A 解析 解 BCA 90 tan BAC 2 5 BC 30m ta
3、n BAC 2 5 30 解得 AC 75 故选 A 根据题目中的条件和图形 利用锐角三角函数即可求得 AC 的长 本题得以解决 本题考查解直角三角形的应用 坡度坡角问题 解答本题的关键是明确题意 利用数形 结合的思想解答 4 下列运算正确的是 第 2 页 共 13 页 A 3 2 1 B 3 1 3 2 1 3 C x3 x 5 x15 D a 答案 D 解析 解 A 3 2 5 故此选项错误 B 3 1 3 2 1 3 故此选项错误 C x3 x 5 x8 故此选项错误 D a 正确 故选 D 直接利用有理数混合运算法则 同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了有理数混合运算
4、 同底数幂的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解题 关键 5 平面内 O的半径为1 点P到O的距离为2 过点P可作 O的切线条数为 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 无数条 答案 C 解析 解 O 的半径为 1 点 P 到圆心 O 的距离为 2 d r 点 P与 O的位置关系是 P在 O外 过圆外一点可以作圆的 2条切线 故选 C 先确定点与圆的位置关系 再根据切线的定义即可直接得出答案 此题主要考查了对点与圆的位置关系 切线的定义 切线就是与圆有且只有 1 个公共点 的直线 理解定义是关键 6 甲 乙二人做某种机械零件 已知每小时甲比乙少做 8个 甲做 120个所用的时间 与乙做 150
5、 个所用的时间相等 设甲每小时做 x个零件 下列方程正确的是 A 120 150 8 B 120 8 150 C 120 8 150 D 120 150 8 答案 D 解析 解 设甲每小时做 x个零件 可得 120 150 8 故选 D 设甲每小时做 x 个零件 根据甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等得出 方程解答即可 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关 键 7 如图 ABCD 中 AB 2 AD 4 对角线 AC BD相交 于点 O 且 E F G H分别是 AO BO CO DO的 中点 则下列说法正确的是 A EH HG B
6、四边形 EFGH是平行四边形 C AC BD D ABO 的面积是 EFO的面积的 2 倍 答案 B 解析 解 E F G H分别是 AO BO CO DO的中点 在 ABCD 中 AB 2 AD 4 第 3 页 共 13 页 EH 1 2AD 2 HG 1 2 1 2AB 1 EH HG 故选项 A 错误 E F G H分别是 AO BO CO DO的中点 EH 1 2 1 2 四边形 EFGH是平行四边形 故选项 B 正确 由题目中的条件 无法判断 AC和 BD是否垂直 故选项 C错误 点 E F分别为 OA 和 OB 的中点 EF 1 2 EF AB OEF OAB 2 1 4 即 AB
7、O的面积是 EFO的面积的 4 倍 故选项 D错误 故选 B 根据题意和图形 可以判断各个选项中的结论是否成立 本题得以解决 本题考查平行四边形的面积 三角形的相似 三角形的面积 解答本题的关键是明确题 意 利用数形结合的思想解答 8 若点 A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 在反比例函数 y 6 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1 B y2 y1 y3 C y1 y3 y2 D y1 y2 y3 答案 C 解析 解 点 A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 在反比例函数 y 6 的图象上 y 1 6 1 6 y2 6 2 3 y3 6 3 2 又 6
8、2 3 y 1 y3 y2 故选 C 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1 y2 y3的值 比较后即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1 y2 y3的值是解题的关键 9 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 的垂直平分线 EF分别交 BC AD于点 E F 若 BE 3 AF 5 则 AC 的长为 A 4 5 B 4 3 C 10 D 8 答案 A 解析 解 连接 AE 如图 EF是 AC 的垂直平分线 OA OC AE CE 四边形 ABCD是矩形 第 4 页 共 13 页 B 90 AD BC OAF OCE 在 AOF和
9、COE中 AOF COE ASA AF CE 5 AE CE 5 BC BE CE 3 5 8 AB 2 2 52 32 4 AC 2 2 42 82 4 5 故选 A 连接 AE 由线段垂直平分线的性质得出 OA OC AE CE 证明 AOF COE 得出 AF CE 5 得出 AE CE 5 BC BE CE 8 由勾股定理求出 AB 2 2 4 再由 勾股定理求出 AC 即可 本题考查矩形的性质 线段的垂直平分线的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 等知识 熟练掌握矩形的性质和勾股定理 证明三角形全等是解题的关键 10 关于 x 的一元二次方程 x2 k 1 x k 2 0 有两个
10、实数根 x1 x2 若 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 3 则 k的值 A 0 或 2 B 2 或 2 C 2 D 2 答案 D 解析 解 关于 x的一元二次方程 x2 k 1 x k 2 0 的两个实数根为 x1 x2 x 1 x2 k 1 x1x2 k 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 3 即 x1 x2 2 2x1x2 4 3 k 1 2 2k 4 4 3 解得 k 2 关于 x 的一元二次方程 x2 k 1 x k 2 0 有实数根 k 1 2 4 1 k 2 0 解得 k 2 2 1 或 k 2 2 1 k 2 故选 D 由根与系数的关系可得出 x1 x2
11、k 1 x1x2 k 2 结合 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 3 可求出 k 的值 根据方程的系数结合根的判别式 0 可得出关于 k 的一元二次不等式 解之即可得出 k 的取值范围 进而可确定 k的值 此题得解 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系 利用根与系数的关系结合 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 3 求出 k 的值是解题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 如图 点 A B C 在直线 l上 PB l PA 6cm PB 5cm PC 7cm 则点 P 到直线 l的距离是 cm 答案 5 解析 解 PB l PB 5cm P 到 l
12、的距离是垂线段 PB 的长度 5cm 故答案为 5 根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度 可得答案 第 5 页 共 13 页 本题考查了点到直线的距离 点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度 12 代数式 1 8有意义时 x 应满足的条件是 答案 x 8 解析 解 代数式 1 8有意义时 x 8 0 解得 x 8 故答案为 x 8 直接利用分式 二次根式的定义求出 x的取值范围 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 13 分解因式 x2y 2xy y 答案 y x 1 2 解析 解 原式 y x2 2x 1 y x 1 2 故答
13、案为 y x 1 2 首先提取公因式 y 再利用完全平方进行二次分解即可 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 14 一副三角板如图放置 将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋 转 0 90 使得三角板 ADE 的一边所在的直 线与 BC 垂直 则 的度数为 答案 15 或 45 解析 解 分情况讨论 当 DE BC时 BAD 75 90 BAD 15 当 AD BC时 BAD 45 即 45 故答案为 15 或 45 分情况讨论 DE BC AD BC 本题主要考查了垂直的定义 旋转的定
14、义以及一副三角板的各个角的度数 理清定义是 解答本题的关键 15 如图放置的一个圆锥 它的主视图是直角边长为 2的等腰 直角三角形 则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 结 果保留 答案 2 2 解析 解 某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形 斜边长为 2 2 则底面圆的周长为 2 2 该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2 2 第 6 页 共 13 页 故答案为 2 2 根据圆锥侧面展开扇形的弧长 底面圆的周长即可解决问题 本题考查三视图 圆锥等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 16 如图 正方形 ABCD 的边长为 a 点 E 在边 AB上运动 不与 点 A B 重合 DA
15、M 45 点 F 在射线 AM上 且 AF 2BE CF 与 AD 相交于点 G 连接 EC EF EG 则下列结论 ECF 45 AEG 的周长为 1 2 2 a BE2 DG2 EG2 EAF的面积的最大值1 8a 2 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 答案 解析 解 如图 1 中 在 BC上截取 BH BE 连接 EH BE BH EBH 90 EH 2BE AF 2BE AF EH DAM EHB 45 BAD 90 FAE EHC 135 BA BC BE BH AE HC FAE EHC SAS EF EC AEF ECH ECH CEB 90 AEF CEB 90 FEC
16、 90 ECF EFC 45 故 正确 如图 2 中 延长 AD 到 H 使得 DH BE 则 CBE CDH SAS ECB DCH ECH BCD 90 ECG GCH 45 CG CG CE CH GCE GCH SAS EG GH GH DG DH DH BE EG BE DG 故 错误 AEG 的周长 AE EG AG AG GH AD DH AE AE EB AD AB AD 2a 故 错误 设 BE x 则 AE a x AF 2x S AEF 1 2 a x x 1 2x 2 1 2ax 1 2 x 2 ax 1 4a 2 1 4a 2 1 2 x 1 2a 2 1 8a 2 1 2 0 x 1 2a 时 AEF的面积的最大值为 1 8a 2 故 正确 故答案为 正确 如图 1 中 在 BC上截取 BH BE 连接 EH 证明 FAE EHC SAS 即 可解决问题 第 7 页 共 13 页 错误 如图 2中 延长 AD到 H 使得 DH BE 则 CBE CDH SAS 再证明 GCE GCH SAS 即可解决问题 正确 设 BE x 则 AE a x AF 2x 构
