2019年北京市中考数学试卷

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1、第 1 页 共 19 页 2019 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 4 月 24 日是中国航天日 1970 年的这一天 我国自行设计 制造的第一颗人造地球 卫星 东方红一号 成功发射 标志着中国从此进入了太空时代 它的运行轨道 距地球最近点 439000 米 将 439000 用科学记数法表示应为 A 0 439 106 B 4 39 106 C 4 39 105 D 439 103 答案 C 解析 解 将 439000 用科学记数法表示为 4 39 105 故选 C 科学记数法的表示形式为

2、a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 下列倡导节约的图案中 是轴对称图形的是 A B C D 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 故此选项正确 D 不是轴对称图形 故此选项错误 故选 C 如果

3、一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图 形 根据轴对称图形的概念求解 此题主要考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠 后可重合 3 正十边形的外角和为 A 180 B 360 C 720 D 1440 答案 B 解析 解 因为任意多边形的外角和都等于 360 所以正十边形的外角和等于 360 故选 B 根据多边的外角和定理进行选择 本题考查了多边形外角和定理 关键是熟记 多边形的外角和等于 360 度 第 2 页 共 19 页 4 在数轴上 点 A B 在原点 O 的两侧 分别表示数 a 2 将点 A 向右平移 1 个单位 长度

4、得到点 C 若 CO BO 则 a 的值为 A 3 B 2 C 1 D 1 答案 A 解析 解 点 C在原点的左侧 且 CO BO 点 C表示的数为 2 a 2 1 3 故选 A 根据 CO BO 可得点 C表示的数为 2 据此可得 a 2 1 3 本题考查的是数轴 熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 5 已知锐角 AOB 如图 1 在射线 OA 上取一点 C 以点 O 为圆心 OC长为半径作 交射线 OB 于点 D 连接 CD 2 分别以点 C D 为圆心 CD 长为半径作弧 交 于点 M N 3 连接 OM MN 根据以上作图过程及所作图形 下列结论中错误的是 A COM COD

5、B 若 OM MN 则 AOB 20 C MN CD D MN 3CD 答案 D 解析 解 由作图知 CM CD DN COM COD 故 A 选项正确 OM ON MN OMN是等边三角形 MON 60 CM CD DN MOA AOB BON 1 3 MON 20 故 B 选项正确 MOA AOB BON 20 第 3 页 共 19 页 OCD OCM 80 MCD 160 又 CMN 1 2 AON 20 MCD CMN 180 MN CD 故 C选项正确 MC CD DN MN 且 CM CD DN 3CD MN 故 D 选项错误 故选 D 由作图知 CM CD DN 再利用圆周角定理

6、 圆心角定理逐一判断可得 本题主要考查作图 复杂作图 解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点 6 如果 m n 1 那么代数式 2 2 1 m 2 n2 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 解 原式 2 m n m n 3 m n m n 3 m n 当 m n 1 时 原式 3 故选 D 原式化简后 约分得到最简结果 把已知等式代入计算即可求出值 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 用三个不等式 a b ab 0 1 1 中的两个不等式作为题设 余下的一个不等式作 为结论组成一个命题 组成真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答

7、案 D 解析 解 若 a b ab 0 则 1 1 真命题 若 ab 0 1 1 则 a b 真命题 若 a b 1 1 则 ab 0 真命题 组成真命题的个数为 3 个 故选 D 由题意得出 3 个命题 由不等式的性质再判断真假即可 本题考查了命题与定理 不等式的性质 命题的组成 真命题和假命题的定义 熟练掌 握命题的组成和不等式的性质是解题的关键 8 某校共有 200 名学生 为了解本学期学生参加公益劳动的情况 收集了他们参加公 益劳动时间 单位 小时 等数据 以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 t 人数 学生类型 0 t 10 10 t 20 20 t 30 30 t 40 t

8、40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 第 4 页 共 19 页 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24 5 25 5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20 30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20 30 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20 30 之间 所有合理推断的序号是 A B C D 答案 C 解析 解 解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数 24 5 97 25 5 103 200 2

9、5 015 一定在 24 5 25 5 之间 正确 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20 30 之间 正确 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20 30 之间 正确 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20 30 之间 错误 故选 C 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 它是反映数据集中趋势的一 项指标 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数 本题考查了中位数与平均数 正确理

10、解中位数与平均数的意义是解题的关键 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 分式 1 的值为 0 则 x的值是 答案 1 解析 解 分式 1 的值为 0 x 1 0 且 x 0 x 1 故答案为 1 根据分式的值为零的条件得到 x 1 0 且 x 0 易得 x 1 本题考查了分式的值为零的条件 当分式的分母不为零 分子为零时 分式的值为零 第 5 页 共 19 页 10 如图 已知 ABC 通过测量 计算得 ABC的面积约为 cm2 结果保留一 位小数 答案 1 9 解析 解 过点 C作 CD AB 的延长线于点 D 如 图所示 经过测量 AB 2 2cm CD 1 7cm S

11、ABC 1 2AB CD 1 2 2 2 1 7 1 9 cm 2 故答案为 1 9 过点 C作 CD AB 的延长线于点 D 测量出 AB CD 的长 再利用三角形的面积公式即 可求出 ABC的面积 本题考查了三角形的面积 牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关 键 11 在如图所示的几何体中 其三视图中有矩形的是 写出所有正确答案的序 号 答案 解析 解 长方体主视图 左视图 俯视图都是矩形 圆柱体的主视图是矩形 左视图是矩形 俯视图是圆 圆锥的主视图 左视图是等腰三角形 俯视图是带有圆心的圆 故答案为 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 据此

12、作答 本题主要考查三视图的知识 熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键 12 如图所示的网格是正方形网格 则 PAB PBA 点 A B P 是网格线交点 答案 45 解析 解 延长 AP 交格点于 D 连接 BD 则 PD2 BD2 1 22 5 PB2 12 32 10 PD2 DB2 PB2 PDB 90 DPB PAB PBA 45 故答案为 45 延长 AP 交格点于 D 连接 BD 根据勾股定理得到 PD2 BD2 1 22 5 PB2 12 32 10 第 6 页 共 19 页 求得 PD2 DB2 PB2 于是得到 PDB 90 根据三角形外角的性质即可得到结论 本题考查了勾股

13、定理的逆定理 勾股定理 三角形的外角的性质 等腰直角三角形的判 定和性质 正确的作出辅助线是解题的关键 13 在平面直角坐标系 xOy中 点 A a b a 0 b 0 在双曲线 y 1 上 点 A 关 于 x轴的对称点 B 在双曲线 y 2 则 k1 k2的值为 答案 0 解析 解 点 A a b a 0 b 0 在双曲线 y 1 上 k1 ab 又 点 A 与点 B 关于 x轴的对称 B a b 点 B 在双曲线 y 2 上 k2 ab k1 k2 ab ab 0 故答案为 0 由点 A a b a 0 b 0 在双曲线 y 1 上 可得 k1 ab 由点 A与点 B关于 x 轴 的对称

14、可得到点 B 的坐标 进而表示出 k2 然后得出答案 考查反比例函数图象上的点坐标的特征 关于 x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反 数的和为 0 的性质 14 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形 将这四个直角三角形分别拼 成如图 2 图 3 所示的正方形 则图 1 中菱形的面积为 答案 12 解析 解 如图 1 所示 四边形 ABCD 是菱形 OA OC OB OD AC BD 设 OA x OB y 由题意得 5 1 解得 3 2 AC 2OA 6 BD 2OB 4 菱形 ABCD 的面积 1 2AC BD 1 2 6 4 12 第 7 页 共 19 页 故答案为 12 由

15、菱形的性质得出 OA OC OB OD AC BD 设 OA x OB y 由题意得 5 1 解 得 3 2 得出 AC 2OA 6 BD 2OB 4 即可得出菱形的面积 本题考查了菱形的性质 正方形的性质 二元一次方程组的应用 熟练掌握正方形和菱 形的性质 由题意列出方程组是解题的关键 15 小天想要计算一组数据 92 90 94 86 99 85 的方差 s02 在计算平均数的过程 中 将这组数据中的每一个数都减去 90 得到一组新数据 2 0 4 4 9 5 记 这组新数据的方差为 s12 则 s12 s02 填 或 答案 解析 解 一组数据中的每一个数据都加上 或都减去 同一个常数后

16、它的平均 数都加上 或都减去 这一个常数 两数进行相减 方差不变 则 s12 S02 故答案为 根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数 那么这组数据的波动情况 不变 即方差不变 即可得出答案 本题考查方差的意义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 1 x1 2 x2 2 x n 2 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数 方差不变 16 在矩形 ABCD 中 M N P Q 分别为边 AB BC CD DA 上的点 不与端点重 合 对于任意矩形 ABCD 下面四个结论中 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 答案 解析 解 如图 四边形 ABCD 是矩形 连 接 AC BD 交于 O 过点 O 直线 MP 和 QN 分别交 AB BC CD AD 于 M N P Q 则四边形 MNPQ 是平行四边形 故当 MQ PN PQ MN 四边形 MNPQ