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1、 . . . .第一讲 分式主要公式： 1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2例1、当有何值时，下列分式有意义（1） （2） 例2、当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2）例3、当为何值时，分式为正；例4、已知：，求的值.例5已知
2、：，求的值.例6、若，求的值.例7、计算：（1）；（2）；例8、先化简后求值，其中满足a=2.例9、解下列分式方程（1）； （2）；例10、若分式方程的解是正数，求的取值范围.例11甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。（A） (B) (C) (D)例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（ ）（A） (B) （C)都一样 (D)不能确定例13某
3、林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）例14某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？ 例15. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3、若，求的
4、值.4计算（1）；（2）；（3）； （4）；7解下列方程：（1）；（2）；8已知关于的分式方程无解，试求的值. 第二讲 二次根式一、基础知识：1.二次根式：形如（）的式子叫二次根式。2.二次根式的性质：（） （）注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简特别要注意时，3.二次根式的乘除：乘法： 除法： 二次根式乘除法则的逆用。最简二次根式：当二次根式满足：a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式;b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简：_ 。2、 ， 。3、计算：_， ()2_ _ 4、
5、计算 5、已知，则， 6、计算：(1) (2) 7、先化简，再求值：，其中8、计算：（1）； （2）； （3）|1| +（314-）- 9、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。10. 已知，求的值。11. 已知为实数，且，求的值。12若x，y是实数，且，求的值。13.观察下列等式：=+1；=+；=+；，（1）、请用字母表示你所发现的律：即= 。（n为正整数）（2）化简计算：（）四、练习3在，中最简二次根式的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4下列各式正确的是 （ ）A B C D5若1x2，则的值为（ ）A2x-4 B-2 C4-2x D26是整数，则正整数的最小值是（
6、）A4； B5； C6； D77.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的范围是（ ） A、x10 B、x10 C、x108、若a，b，c为三角形的三边，化简的结果是 A、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 当时，有意义。11. 若有意义，则的取值范围是 。12.若，则的取值范围是 。13. 已知，则的取值范围是 。14. 化简：的结果是 。15. 当时，。16. 若与互为相反数，则。17. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 18. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 19. 计算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或第三讲 勾股定理
7、例1、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_例2、已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.例3、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 例4、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？练习：1、在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_3、已知直角三角形的两边长分别为7和24，则第三边长为 4、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角
8、边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是 例5、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么它的最长边上的高为（ ）A、6 B、8 C、 D、例6、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. 练习：1、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB = 10，AC：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为（ ） A、6 B、8 C、 12 D、 242、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（ ） A、6 B、8 C、 D、3、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则C
9、C的长等于（ ）A、 B、C、 D、例7、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少? 例8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cmBA6cm3cm1cm例8CDBCDABA例9例7例9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，则蚂蚁沿着
10、台阶面爬到B点的最短路程是_ 例10、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？ADEBC例11、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正
11、以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?练习1、已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，EC的长是_2、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部_m 3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB = 25
