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1、黄陵中学高三开学考试理科普通班数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.已知复数 z 满足，则（ ）A B C D.2x0123y-11m83.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）A4 B C5.5 D64.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）5.已知，且，则( )A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）6设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点
2、的坐标为()A(1,0) B(2,8) C(1,0)或(-1,-4) D(2,8)或(-1,-4)7已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A3B6C9D128若ab0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的()9抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1，1) C D(2，4)10. 函数在区间上的最小值为()AB CD 11已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()ABC1D212已知椭圆的左焦点为F,C与
3、过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cosABF=,则C的离心率为()A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13若抛物线y=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_.14过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_15如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量,则xyz=_.16已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）(
4、1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？18. （本小题满分12分）设数列满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OMON21. （本小题满分12分）已知函数
5、（且）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,，点、分别为、的中点.（I）求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求直线与平面所成的角.数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6C A A D C C 7-12BCBDDB二填空题（每小题5分，共20分）13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 15. 16. 二解答题（共70分）17. (1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(
6、2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18. 解：，（）当时，式子也成立，数列的通项公式（2），即，设，则，得，19. （1）易知 双曲线的方程是. （2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， .1分因为，所以，因此，.3分解得，所以抛物线的方程为； .5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，因此，所以OMON； .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，则， .9分所以，所以OMON。 .11分综上所述，OMON。 .12分21.解：（1）当时，即所求切线方程为（2）当时，由，得；由，得或函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，当时，函数的极大值为0，极小值为（3），在区间上单调递减，当时，当时，不等式恒成立，解得，故的取值范围是
