《天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设z=+2i，则|z|=（）A. 0B. C. 1D. 2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最大值为（）A. 7B. 5C. 3D. 13. 已知a=log34，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. bacC. cbaD. cab4. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若a0，b0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A. B. +1C. 2D. 6. 若如图所
2、示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）A. n5B. n6C. n7D. n87. 设F1，F2分别为双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 38. 若方程=kx-2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（）A. （-，-1）B. （-1，0）C. （0，4）D. （0，1）（1，4）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知集合U=（x，y）|x2+y21，xZ，yZ，则集合U中的元素的个数为_（用数字填写）10. 在的展开式中的常数项是_11.
3、设直线l：（t为参数），曲线C：（为参数），直线l与曲线C交于A、B两点，则|AB|=_（用数字填写）12. 若函数f（x）=cosx-sinx在-a，a是减函数，则a的最大值是_13. 平面截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为_14. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设-2=，rR，则实数=_（用数字填写）三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=（）求b的值；（）求cos（2B-）的值16. 甲、乙两人轮流
4、投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（）求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望17. 在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC中点（）证明：BE平面PAD；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值18. 设等差数列an的公差为d，d为整数，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知a1=b1，b2=2，d=q，S10=1
5、00，nN*（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和为Tn.19. 已知椭圆C：的离心率为，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得36|AP|2=35|AM|AN|？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由20. 已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数，其中e为自然对数的底数（）求k的值；（）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，
6、考查计算能力，属于基础题.利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解析】解：z=+2i，z=+2i=-i+2i=i，则|z|=1故选C2.【答案】C【解析】解：满足变量x，y满足约束条件的可行域如下图所示：由得：x=-1，y=1，故目标函数z=y-2x的最大值是3，故选：C画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大小后，可得目标函数z=y-2x的最大值利用线性规划求最值的步骤：（1）在平面直角坐标系内作出可行域（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by斜率型）、（型型）和距离型（x+a）2+（y+b）2型）（3）确定最优解：根
7、据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值3.【答案】D【解析】解：，；cab故选：D容易得出，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数和指数函数的单调性，对数的换底公式4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于基础题根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由为递增数列，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D5.【答案】D【解析】解：a0，b0，且a+b=4，ab
8、，当且仅当a=b=2时，取等号，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；ab4，a+b=4，16-2ab8，=，故D成立故选：D本题主要考查基本不等式，是中档题由题设知ab，所以，=，由此可解6.【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，由于S=2+22+26=126，故中应填n6故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重
9、视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质、双曲线的定义的灵活运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题根据已知条件和定义，就可以求得|PF1|，|PF2|，然后代入|PF1|PF2|=ab，即可得出【解答】解：不妨设右支上P点，则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=3b，联立解得：|PF1|=，|PF2|=，然后代入|PF1|PF2|=ab，可得：=ab，9b2-4a2-9ab=0，（3
10、b-4a）（3b+a）=0，a=b，c=b，e=故选B8.【答案】D【解析】解：y=，画出函数y=kx-2，y=的图象，由图象可以看出，y=kx-2图象恒过A（0，-2），B（1，2），AB的斜率为4，当0k1时，函数y=kx-2，y=的图象有两个交点，即方程=kx-2有两个不同的实数根；当k=1时，函数y=kx-2，y=的图象有1个交点，即方程=kx-2有1个不同的实数根；当1k4时，函数y=kx-2，y=的图象有两个交点，即方程=kx-2有两个不同的实数根因此实数k的取值范围是0k1或1k4故选：D先画出函数y=kx-2，y=图象，利用方程=kx-2有两个不同的实数根函数y=kx-2，y=
11、的图象有两个交点，即可求出本题考查方程有两个实数解的条件，熟练掌握数形结合的思想方法及把问题等价转化是解题的关键9.【答案】5【解析】解：集合U的元素代表单位圆圆周及其内部的两坐标皆为整数的点，坐标轴上满足x2+y21有5个，分别为（1，0），（0，1），（-1，0），（0，-1）象限内没有满足x2+y21的点，故填：5集合U的元素代表单位圆圆周及其内部的点，分坐标轴和象限进行讨论，即可得到结论本题考察集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合U的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题10.【答案】-84【解析】解：展开式的通项为令解得r=3所以展开式的常数项为-C93=-84故答案为
12、：-84利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题11.【答案】1【解析】解：曲线C：消去参数化成普通方程得x2+y2=1，将直线l的参数方程代入x2+y2=1得t2+t=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1=0，t2=-1，|AB|=|t1-t2|=1故答案为1先把曲线C化成普通方程，再把直线l的参数方程代入，利用参数的几何意义可得本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题12.【答案】【解析】解：函数f（x）=cosx-sinx=cos（x+）在-a，a是减函数，-
13、a+0，且a+，求得a，故a的最大值为，故答案为：由题意利用两角和的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的最大值本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属于基础题13.【答案】4【解析】解：作出对应的截面图，截面圆的半径为1，即BC=1，球心O到平面的距离为，OC=，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（）2=3即R2=3，解得R=，该球的体积为R3=，故答案为：根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键14.【答案】1【解析】解：如图，设|OC|=c，根据AOC=120；由及A，B点坐标得：（）=-2（1，0）+；解得=1故答案为：1设|OC|=c，根据已知条件即可表示出C点坐标为（），进行向量的坐标运算从而可得到，这便能得到，解方程组即可得到的值考查由三角函数的定义表示点的坐标，向量坐标和点的坐标的关系，以及向量的坐标运算，解二元一次方程组15.【答案】解：（）由bsinA=3csinB，得ab=3bc，即a=3c，且a=3，c=1由余弦定理可得：cosB=，解得b=（）cosB=，则，cos2B=2co
