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1、 高考数学二诊试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=x|x=2k-1，kZ，N=x|x=k+2，kZ则（）A. MNB. M=NC. NMD. MN=2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为644. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 5. 等比数列an各项均为正数，若a1=1，an+2+2an+1=8an，则an的前6项和为（）A. 1365
2、B. 63C. D. 6. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=5，则2-在方向上的投影为（）A. B. 2C. D. 37. 设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）A. a，b，B. a，b，C. a，b，D. a，b，8. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A. （N-1）2N+1+2B. N2N+1+2C. （N-1）2N+1-2D. N2N+1-210. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若acosB-bcosA=，则的最小值
3、为（）A. B. C. D. 11. 已知A（3，0），若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为（）A. 3B. 4-4C. 2D. 412. 已知a1，a2，a3，a41，2，3，4，N（a1，a2，a3，a4）为a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，2，3）=3，N（1，2，2，1）=2，求所有的256个（a1，a2，a3，a4）的排列所得的N（a1，a2，a3，a4）的平均值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足条件，则2x+3y的最小值为_14. 圆心在直线2x-y-
4、7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为_15. 由曲线y=x3（x0）与它在x=1处切线以及x轴所围成的图形的面积为_16. 对于实数，用表示不超过的最大整数，例如=1，-=-4，设x为正实数，若log2x为偶数，则称x为幸运数，在区间（0，1）中选择一个数，则它是幸运数的概率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的余弦值18. 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放
5、40周年大会.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在25，85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）央视媒体平台从年龄在45，55和65，75的作者中，按照分层拙样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间45，55的
6、人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望19. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1（0），f（x1）=1，f（x2）=-3，且|x1-x2|的最小值为（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若，（），f（）=，sin（+）=-，求f（）的值20. 已知椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值21. 已知函数f（x）=ex（-x+l
7、nx+a）（e为自然对数的底数，a为常数，且a1）（）判断函数f（x）在区间（1，e）内是否存在极值点，并说明理由；（）若当a=ln2时，f（x）k（kZ）恒成立，求整数k的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为sin（）=-（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求23. 已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m0，n0（1）
8、若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）2的解集（2）若函数（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合M=x|x=2k-1，kZ=奇数，N=x|x=k+2，kZ=整数，MN故选：A求出集合M=奇数，N=整数，从而得到MN本题考查两个集合的包含关系的判断，是基础题2.【答案】D【解析】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为（2，-1），位于第四象限故选：D由已知求出|3+4i|，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复
9、数模的求法，是基础题3.【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75-57=18，B错误；中位数是=64.5，C正确；平均数为60+（-3-1+1+2+7+7+12+15）=65，D错误故选：C根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：因为，所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，又因为，排除B故选：D判断函数的奇偶性和图象的对称性，结合特殊值的符号是否一致利用排除法进行求解本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关
10、于以及排除法是解决本题的关键5.【答案】B【解析】解：设公比为q，q0，an+2+2an+1=8an，anq2+2anq=8an，等比数列an各项均为正数，q2+2q=8，解得q=2，S6=63，故选：B先求出公比，再根据求和公式计算即可本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】解：向量与的夹角为60，且|=2，|=5，（2-）=2-=222-52cos60=3，向量2-在方向上的投影为=故选：A7.【答案】C【解析】解：A、B、D的反例如图
11、故选：C根据题意分别画出错误选项的反例图形即可本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力8.【答案】C【解析】解：展开式中，令x=1可得各项系数的和为（1+3）n=4n又由二项式系数公式得各项二项式系数的和为2n，所以=64，从而得2n=64，所以n=6所以选C本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值是6本题主要考查二项式定理的系数和二项式系数的知识，主要是考查学生对系数与二项式系数概念的掌握和计算方法的情况，属于基础题型，难度系数为0.89.【答案】A【
12、解析】解：程序框图的功能是计算S=2+222+323+N2N，则2S=22+223+N2N+1，两式作差得-S=2+22+23+2N-N2N+1=-N2N+1=22N+1-2-N2N+1，S=（N-1）2N+1+2，故选：A根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+222+323+N2N，利用错位相减法进行计算即可本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系
13、可求tanA=3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解【解答】解：acosB-bcosA=，由正弦定理化简得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，cosAcosB0，tanA=3tanB；则=+=+2=2=2=当且仅当时等号成立，可得的最小值为故选：D11.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=-2，焦点F（2，0），过P作PBl，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆（x-2）2+y2=1的圆心为F（2，0），半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r=|PF|+1，由，可令|PF|+1=t，（t1），可得|PF|=t-1=|PB|=xP+2，即xP=t-3，yP2=8（t-3），可得=t+-42-4=4-4，当且仅当t=2时，上式取得等号，可得的最小值为4-4，故选：B求得抛物线的焦点和准线方程，过P作PBl，垂足为B，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题12.【答案】D
