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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-x-60，B=x|y=lg（x-2），则AB=（）A. B. -2，2）C. （2，3D. （3，+）2. 设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A. |z|=2B. z的虚部为iC. z2=2D. z的共轭复数为1-i3. 若函数f（x）=，则f（f（10）=（）A. 9B. 1C. D. 04. 算法统宗中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇实际上，这是一种开平方的近似计算，即用7近似表示5，当
2、内方的边长为5时，外方的边长为5，略大于7如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A. B. C. D. 5. 在等比数列an中，若a6=8a3=8a22，则an=（）A. an=2n-1B. an=2nC. an=3n-1D. an=3n6. 为计算T=，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A. W=WiB. W=W（i+1）C. W=W（i+2）D. W=W（i+3）7. 椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F2垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若AF1B为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 8. 二项式（-3x）6的展开式中的常数项为（）A.
3、 -540B. 135C. 270D. 5409. 如图，直线 2x2y30 经过函数f (x)sin(x)（0，|）图象的最高点M 和最低点N，则（）A. ， B. ， 0C. ， D. ， 10. 已知双曲线C：=1（b0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（）A. 4B. 8C. 16D. 3211. 设函数f (x)aex2sinx，x 0，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 12. 一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转
4、，则容器里水面的最大高度为（）A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（1，-3），=（m，2），若（+），则m=_14. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_15. 在四面体ABCD中，AB=BC=1，AC=，且ADCD，该四面体外接球的表面积为_16. 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-2）2+y2=4A，B分别为圆M和圆N上的动点，则SOAB的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1+=n+1（1）求Sn，an；（2）若bn=（-1）n-1，bn的前
5、n项和为Tn，求Tn18. 如图，ABC中，AB=BC=4，ABC=90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB=BE（1）证明：BC平面PBE；（2）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值19. 抛物线C：y2=2px（p0），斜率为k的直线l经过点P（-4，0），l与C有公共点A，B，当k=时，A与B重合（1）求C的方程；（2）若A为PB的中点，求|AB|20. 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普
6、查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位，3家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值
7、附：K2= P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82821. 已知函数f（x）=ax-，aR（1）若f（x）0，求a的取值范围；（2）若y=f（x）的图象与y=a相切，求a的值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=8，求23. 已知a，b是正实数，且a+b=2，证明：（1）+2；（2）（a+b3）（a3+b）4答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|-2x3，B=
8、x|x2；AB=（2，3故选：C可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：由（1+i）z=2i，得z=，|z|=，z的虚部为1，z2=（1+i）2=2i，z的共轭复数为1-i正确的是D故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=101-1=1故选：B推导出f（10）=lg10=1，从而f（f（10）=f（
9、1），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.【答案】A【解析】解：由题意可得S内方=25，S外方=50，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为=，故选：A由题意可得S内方=25，S外方=50，根据概率公式计算即可本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比数列通项公式，考查了运算能力，属于基础题根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解：若a6=8a3=8a22，a2q4=8a2q=8a22，a2=q，q3=8，即q=2，a1=1，an=12n-1=2n-1，故选：A6.【答案】C
10、【解析】解：每个分式的分母比分子多2，即W=W（i+2），故选：C根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键7.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题【解答】解：椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F2垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若AF1B为等边三角形，可得2c=，所以：2ac=（a2-c2），即：e2+2e-=0，e（0，1），解得e=故选：D8.【答案】B【解析】解：二项式（-3x）6的展开式的通项公式为Tr+1=（-3）r，令=0，求得r=2，可得展开式中的
11、常数项为9=135，故选：B在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9.【答案】A【解析】【分析】本题着重考查了由y=Asin（x+）的部分图象信息确定其解析式，属于中档题由MN分别是图象的最高点和最低点得MN的纵坐标为1和-1，带入直线得横坐标，就可以得到f（x）的半个周期长，从而得到的值把M点代入f（x）得到的值【解答】解：因为MN分别是图象的最高点和最低点得MN的纵坐标为1和-1，带入直线2x+2y-3=0得MN横坐标为和，故M（，1）N（，-1）得=2，故T=4=，故=M代入
12、f（x）得1=sin（），故=2k+，所以=2k+，kZ因为|，所以=，故选A10.【答案】C【解析】解：由双曲线C：=1（b0）可得a=4，设|AF1|=|BF1|=m，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a=2a+m，|BF2|=|BF1|-2a=m-2a，可得|AB|=|AF2|-|BF2|=2a+m-（m-2a）=4a=16故选：C求得双曲线的a=4，设|AF1|=|BF1|=m，运用双曲线的定义可得|AB|=4a，即可得到所求值本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查定义法的运用，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与函
13、数图象的交点问题及利用导数研究函数的图象，属中档题.函数f（x）=aex-2sinx，x0，有且仅有一个零点等价于a=，x0，有且仅有一个解，即直线y=a与g（x）=，x0，的图象只有一个交点【解答】解：函数f（x）=aex-2sinx，x0，有且仅有一个零点等价于a=，x0，有且仅有一个解，即直线y=a与g（x）=，x0，的图象只有一个交点，设g（x）=，x0，则g（x）=，当0x时，g（x）0，当x时，g（x）0，即g（x）在0，）为增函数，在（，为减函数，又g（0）=0，g（）=0，g（）=，则可得实数a的值为，故选B12.【答案】C【解析】解：正方体的对角线长为2，故当正方体旋转的新位置的最大高度为2，又因为水的体积是正方体体积的一半，容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为故选：C根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半本题考查了几何体的体积计算，属于基础题13.【答案】-4【解析】解：；m=-4故答案为：-4可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算14.【答案】7【
