《四川省华文大教育联盟高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省华文大教育联盟高考数学二模试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设全集 U R 集合 则 UA A 0 B 0 C 0 D 0 2 若 a 以为实数 则复数 z a i 1 ai 在复平面内对应的点在 A 实轴上B 虚轴上C 第一象限D 第二象限 3 国家统计局统计了我国近 10 年 2009 年 2018 年 的 GDP GDP 是国民经济核算 的核心指标 也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标 增速的情况 并 绘制了下面的折线统计图 根据该折线统计图 下面说法错误的是 A 这 10 年中有 3
2、年的 GDP 增速在 9 00 以上 B 从 2010 年开始 GDP 的增速逐年下滑 C 这 10 年 GDP 仍保持 6 5 以上的中高速增长 D 2013 年 2018 年 GDP 的增速相对于 2009 年 2012 年 波动性较小 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 则 B A 45 B 45 或 135 C 30 D 30 或 150 5 函数的大致图象是 A B C D 第 2 页 共 15 页 6 2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式 孪生素数猜想是 希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一 可以这样描述 存在无穷
3、多个素数 p 使得 p 2 是素数 素数对 p p 2 称为孪生素数 在不超过 30 的素数中 随机 选取两个不同的数 其中能够组成孪生素数的概率是 A B C D 7 执行如图的程序框图 若输入 a 1 则输出的 S A 1 B 1 C 3 D 2 8 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 c 0 F2 c 0 过点 F2作 x 轴的垂线 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 P 线段 PF2的中点 M 到原点的距离为 则此双曲线的渐近线方程为 A y 2xB C y 4xD 9 如图 在长方体 且异面直线所成角的余弦值为 则该长 方体外接球体积为 A B C D 10 已知函数 若 x1 x2
4、 且 f x1 f x2 则当 x1x2 0 时 x1 x2 的取值范围是 A 0 B C D 11 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 2 x f x 且当 x 1 时 则满 足 f a 1 f a 的 a 的取值范围是 A 2 B C 3 D 第 3 页 共 15 页 12 如图 已知椭圆 的左 右焦点 分别为 F1 c 0 F2 c 0 P 是椭圆 C 上一点 O 为 坐标原点 若 F1PF2 60 且 则椭圆 C 的离 心率是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 满足 则向量的夹角的大小为 14 已知实数 x y 满足不等式组 的最大
5、值为 15 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 0 2 点 是角 终边 上一点 则 的值是 16 如图 已知圆锥的顶点为 S 底面圆 O 的两条直径分别为 AB 和 CD 且 AB CD 若平面 SAD 平面 SBC l 现有以下 四个结论 AD 平面 SBC l AD 若 E 是底面圆周上的动点 则 SAE 的最大面积等于 SAB 的面积 l 与平面 SCD 所成的角为 45 其中正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在等比数列 an 中 公比 q 0 其前 n 项和为 Sn 且 S2 3 S4 15 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log2a
6、n 1 若数列 bn 的前 n 项和为 Tn 则是否成等比数 列 并说明理由 18 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 侧面 BCC1B1 AC AB1 第 4 页 共 15 页 1 求证 平面 ABC1 平面 AB1C 2 若 AB BC 2 BCC1 60 求二面角 B AC1 B1的余弦值 19 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中 设置了 科技 和 生活 这两类试 题 规定每位职工最多竞猜 3 次 每次竞猜的结果相互独立 猜中一道 科技 类 试题得 4 分 猜中一道 生活 类试题得 2 分 两类试题猜不中的都得 0 分 将职 工得分逐次累加并用 X 表示 如果 X 的值不低
7、于 4 分就认为通过游戏的竞猜 立 即停止竞猜 否则继续竞猜 直到竞猜完 3 次为止 竞猜的方案有以下两种 方案 1 先猜一道 科技 类试题 然后再连猜两道 生活 类试题 方案 2 连猜三道 生活 类试题 设职工甲猜中一道 科技 类试题的概率为 0 5 猜中一道 生活 类试题的概率 为 0 6 1 你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大 并说明理由 2 职工甲选择哪一种方案所得平均分高 并说明理由 20 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 C y2 2px p 0 的准线为 l 其焦点为 F 点 B 是抛物线 C 上横坐标为 的一点 若点 B 到 l 的距离等于 BO 1 求抛物线 C
8、的方程 2 设 A 是抛物线 C 上异于顶点的一点 直线 AO 交直线 l 于点 M 抛物线 C 在 点 A 处的切线 m 交直线 l 于点 N 求证 以点 N 为圆心 以 MN 为半径的圆经过 x 轴上的两个定点 第 5 页 共 15 页 21 已知函数 1 求证 2 用 max p q 表示 p q 中的最大值 记 h x max f x g x 讨论 函数 h x 零点的个数 22 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 l 的参数方程为 t 为参数 1 求曲线 C 和直线 l 的普通方程 2 设 M 1 0 直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 若 AM
9、 2 MB 求直线 l 的 斜率 23 已知函数 f x 2x 1 2x 1 且不等式 f x 4 的解集为 M 1 求 M 2 若 x M y M 求证 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 设全集 U R 集合 0 则 UA 0 故选 D 求出集合 A 中函数的值域 然后求出集合 A 在 U 上的补集即可 本题考查学生理解补集的定义 会进行补集的运算 是一道基础题 2 答案 B 解析 解 z a i 1 ai a2 1 i 复数 z a i 1 ai 在复平面内对应的点的坐标为 0 a2 1 在虚轴上 故选 B 直接利用复数代数形式的乘除运算得答案 本题考
10、查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 3 答案 B 解析 解 由图可知 这 10 年中有 3 年的 GDP 增速在 9 00 以上 故 A 正确 由图可知 从 2010 年开始 GDP 的增速逐年下滑 故 B 错误 由图可知 这 10 年 GDP 仍保持 6 5 以上的中高速增长 故 C 正确 由图可知 2013 年 2018 年 GDP 的增速相对于 2009 年 2012 年 波动性较小 故 D 正确 故选 B 根据折现统计图即可判断各选项 本题考查了统计图识别和应用 关键是认清图形 属于基础题 4 答案 A 解析 解 在 ABC 中 可得 b 由正弦定理
11、可得 sinB b c B 为锐角 B 45 故选 A 由已知可得 b 由正弦定理可得 sinB 的值 根据大边对大角可求 B 为锐角 利用特 殊角的三角函数值可求 B 的值 本题主要考查了正弦定理 大边对大角 特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 5 答案 A 解析 解 f x f x 即函数是奇函数 图象关于原点对称 排除 B 当 x 0 时 f x 0 排除 D 当 x f x 0 排除 C 故选 A 判断函数的奇偶性 以及函数值的符号 以及极限思想进行判断即可 第 7 页 共 15 页 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用函数奇偶性 函数值的
12、符号以及极限思想是 解决本题的关键 6 答案 D 解析 解 在不超过 30 的素数中所有的素数有 3 5 7 11 13 17 19 23 29 共 9 个 在不超过 30 的素数中 随机选取两个不同的数 其中能够组成孪生素数的个数 4 个 即 3 5 5 7 11 13 17 19 在不超过 30 的素数中 随机选取两个不同的数 其中能够组成孪生素数的概率是 故选 D 求出满足椭圆的所有素数 找出孪生素数的个数 即可求解概率 本题考查古典概型概率的求法 正确求解素数是解题的关键 7 答案 D 解析 解 执行程序框图 可得 a 1 S 0 k 4 满足判断框内的条件 执行循环体 S 4 a 1
13、 k 3 满足判断框内的条件 执行循环体 S 1 a 1 k 2 满足判断框内的条件 执行循环体 S 3 a 1 k 1 满足判断框内的条件 执行循环体 S 2 a 1 k 0 此时 不满足判断框内的条件 退出循环输出 S 的值为 2 故选 D 执行程序框图 依次写出每次循环得到的 S k 值 当 k 0 时 程序终止即可得到结论 本题主要考查了程序框图和算法 属于基本知识的考查 比较基础 8 答案 A 解析 解 过点 F2作 x 轴的垂线 与双曲线的渐近线 y x 在第一象限的交点为 P 可得 P c 线段 PF2的中点 M 为 c 由中点 M 到原点的距离为 可得 c2 2c2 即有 b
14、2a 可得双曲线的渐近线方程为 y 2x 故选 A 设出渐近线方程 求得 P 的坐标 由中点坐标公式可得 M 的坐标 由两点的距离公式 可得 a b 的关系 进而得到渐近线方程 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程 考查方程思想和运算能力 属于基 础题 9 答案 B 解析 解 直线与直线所成的夹角等于异面直线 BD1与 AA1所成角 因为异面直线 BD1与 AA1所成角的余弦值为 第 8 页 共 15 页 cos AB BC 2 BD 2 在 BDD1中 设 BB1 x cos 求得 DD1 4 长方体的体对角线长为 2 即为外接球的直径 故外接球的体积为 故选 B 利用所给余弦值及长
15、宽求得高 进而得到体对角线长 即外接球的直径 得解 此题考查了长方体外接球问题 难度不大 10 答案 D 解析 解 由题意有 函数 的图象关于直线 x 对称 则 x1 x2 不妨设 x1 x2 则 x1 x2 又当 x1x2 0 时 0 x2 x1 x2 x2 2x2 即 x1 x2 的取值范围是 故选 D 由三角函数图象的作法及三角函数图象的性质得 函数 y f x 的图象关于直线 x 对 称 则 x1 x2 不妨设 x1 x2 则 x1 x2 又当 x1x2 0 时 0 x2 x1 x2 x2 2x2 得解 本题考查了三角函数图象的性质及三角函数图象的作法 属中档题 11 答案 D 解析
16、解 定义在 R 上的函数 f x 满足 f 2 x f x 可得函数 f x 的图象关于直线 x 1 对称 当 x 1 时 则 f x 0 函数 f x 在 1 上单调递增 第 9 页 共 15 页 因此函数 f x 在 1 上单调递减 由满足 f a 1 f a 可得 a 1 1 或 1 a 1 1 a 1 解得 a 2 或2 因此 a 的取值范围是 故选 D 定义在 R 上的函数 f x 满足 f 2 x f x 可得函数 f x 的图象关于直线 x 1 对 称 当 x 1 时 可得 f x 0 函数 f x 在 1 上单调递增 因此函数 f x 在 1 上单调递减 根据满足 f a 1 f a 可得 a 1 1 或 1 a 1 1 a 1 即可得出 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值 方程与不等式的解法 等价转化方 法 数形结合方法 考查了推理能力与计算能力 属于难题 12 答案 C 解析 分析 通过余弦定理以及双曲线的定义 列出方程然后求解双曲线的离心率即可 本题考查椭圆简单性质的应用 考查转化思想以及计算能力 解答 解 由题意可得POF1 POF2 4c2 PF12
