《2020年云南省高考数学一模试卷（理科）-普通用卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省高考数学一模试卷（理科）-普通用卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合S=0，1，2，T=0，3，P=ST，则P的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知i为虚数单位，则=（）A. B. C. D. 3. 设向量=（x-1，x），=（-1，2），若，则x=（）A. B. -1C. D. 4. 在（x-）10的二项展开式中，x6的系数等于（）A. -180B. C. D. 1805. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该
2、零件的体积（单位：mm3）为（）A. 108+24B. 72+16C. 96+48D. 96+247. 为得到函数y=sin3x-x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8. 已知，都为锐角，若tan=，cos（+）=0，则cos2的值是（）A. B. C. D. 9. 已知M是抛物线C：y2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 在ABC中，内
3、角A，B，C对的边分别为a，b，c，ABC=，BD平分ABC交AC于点D，BD=2，则ABC的面积的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 611. 双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A. B. C. D. 12. 已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足logxy+logyx=，若logxyl，则xlny的最小值为（）A. -1B. C. D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最大值等于_14. 已知随机变量服从正态分布N（1，2），则D（2+
4、3）=_15. 已知函数f（x）=，若f（m）=-6，则f（m-61）=_16. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=4，PAPD，平面PAD平面ABCD，则球O的表面积为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 数列an中，a1=2，（n+1）（an+1-an）=2（an+n+1）（1）求a2，a3的值；（2）已知数列an的通项公式是an=n+1，an=n2+1，an=n2+n中的一个，设数列的前n项和为Sn，an+1-an的前n项和为Tn，若360，求n的取值范围18. 为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A
5、、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在80，100的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；A型节排器B型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：K
6、2=其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82819. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且ABC=，M，N分别为棱AP，CD的中点（1）求证：MN平面PBC；（2）若PD平面ABCD，PB=2AB，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值20. 已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，F1MF2的面积的最大值为，在x轴上方使=2成立的点M只有一个（1）求椭圆E的方程；（2）过点（-1，0）的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且l1l2，比较12（|AB|+|CD|）
7、与7|AB|CD|的大小21. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=与F（x）=f（x）-x+的定义域都是（0，+）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：函数F（x）只有一个零点x0，且x0（1，2）；（3）用minm，n表示m，n的最小值，设x0，g（x）=minf（x），x-，若函数h（x）=g（x）-cx2在（0，+）上为增函数，求实数c的取值范围22. 已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos=asin（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2
8、相交于A，B两点，求|AB|的最小值23. 已知函数f（x）=|2x-a|+|x-2a+3|（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）9；（2）当a2时，若对任意实数x，f（x）4都成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：S=0，1，2，T=0，3；P=ST=0；P的真子集为：，共1个故选：B根据集合S，T，即可求出P=0，从而得出集合P的真子集为，共1个考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义2.【答案】C【解析】解：=故选：C分子分母同乘以分母的共轭复数1-i，化简即可本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查向量坐标的概
9、念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题根据即可得出2（x-1）+x=0，解出x即可【解答】解：，2（x-1）+x=0，故选C4.【答案】D【解析】解：（x-）10的二项展开式的通项公式为Tr+1=（-2）rx10-2r，令10-2r=6，求得r=2，可得x6的系数为（-2）2=180，故选：D在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4第2019次运行，S=，a=2
10、020刚好满足条件a2019，则退出循环，输出S的值为故选：C模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2020时，刚好满足条件a2019，则退出循环，输出S的值为本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体该零件的体积V=226+663=108+24故选：A由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查由
11、三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7.【答案】D【解析】解：函数y=sin3x-x，转换为y=2sin（3x-）的图象将y=2cos3x的图象转换为y=2sin（3x+），该图象向右平移个单位，即可得到y=2sin（3x-）的图象故选：D直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题8.【答案】B【解析】解：由为锐角，且tan=，联立，可得sin=，cos再由，都为锐角，可得0+，又cos（+）=0，得+=，则cos=sin=cos2=2cos2-
12、1=故选：B由已知求得sin，进一步求得cos，利用二倍角的余弦求解cos2的值本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题9.【答案】A【解析】解：设M（x0，y0），以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），x0+1=，又y02=2px0p=2即可得抛物线方程为y2=4x由y2-4y-4b=0y1+y2=4，线段PQ的中点的纵坐标为=2故选：A设M（x0，y0），可得x0+1=，又y02=2px0求得p=2联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题10.【答案】B【解析】解：设A=，则0
13、，C=-=-，ABC=，BD平分ABC交AC于点D，BD=2，ABD=CBD=在三角形ABD中，ADB=-=-，由正弦定理可得=，AB=，在三角形CBD中，CDB=-（-）=+，由正弦定理可得=，BC=，ABC面积S=ABBCsin=，=（2+）=（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1时，即=时，ABC面积S最小，最小值为（2+6）=4，故选：B设A=，则0，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题11.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，PF1F2=120，且|PF1|=|F2F1|=2c，可得|PF2|=2c，则|PF2|-|PF1|=2a，即为2c-2c=2a，可得e=故选：C可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：logxy
