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1、 高考数学二诊数学试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若集合A=xN|x21，a=-1，则下列结论正确的是（）A. aAB. aAC. aAD. aA3. 执行如图程序框图，则输出的S值为（）A. 31B. 32C. 62D. 644. 若点在角的终边上，则sin2的值为( )A. B. C. D. 5. 已知双曲线C1：=1及双曲线C2：=1（a0，b0），且C1的离心率为，若直线y=kx（k0）与双曲线C1，C2都无交点，则k的值是（）A. 2B.
2、C. D. 16. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 487. 已知等差数列an的前n项和为Sn，Sm-1=16，Sm=25，Sm+2=49（m2，且mN），则m的值是（）A. 7B. 6C. 5D. 48. 设p：实数a，b满足a1且b1；q：实数a，b满足；则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设=，有下面两个命题：p：（x，y），2（y+1）3（x+1）；q：（x，y），x-2y-3，则下面命题中真命题是（）A. pqB. pqC. pqD. p10. 已知3a=5
3、b=15，则a，b不可能满足的关系是（）A. a+b4B. ab4C. （a-1）2+（b-1）22D. a2+b2811. 我们把Fn+1（n0，1，2）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）设anlog2（Fn1），n1，2，Sn表示数列an的前n项之和，则使不等式成立的最小正整数n的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 1112. 若x（0，+），x-lnx+a恒成立，则a的最大值为（）A. 1B. C. 0D. -e二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若（x-2）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=_14. 4名同学参加班长和文娱委员的竞
4、选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有_种不同结果（用数字作答）15. 点B(x0，2)在曲线y2sinx(0)上，T是y2sinx的最小正周期，设点A(1，0)，若，且0x0T，则T_16. 已知拋物线C：y2=2x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为2，则|AB|+|DE|的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中， (1)求角C； (2)若，求AC的长18. 设矩形ABCD中，AD=4，AB=，点F、E分别是BC、CD的中点，如图1.现沿AE将
5、AED折起，使点D至点M的位置，且MEMF，如图2. （1）证明：AF平面MEF；（2）求二面角M-AE-F的大小.19. 火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区A，B两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：A小区得分范围/分60，70）70，80）80，90）90，100频率0.20.40.30.1（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；（2）若A小区得分在80，90）内的人数为45人，B小区得分在80，90
6、）内的人数为15人，求在A，B两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率；（3）为感谢大家参与这次活动，州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于80分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于80分的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品的概率为，抽中价值为30元的纪念品的概率为，现有B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望20. 椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且=，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l交椭圆于P，Q两点，判断是否存在直线l，使
7、点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21. 设函数f（x）=x+（x0），aR（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）当a0时，若f（x）存在极值点x0，证明：f（x0）4e22. 已知直线1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的普通方程和极坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），求点A到直线l的距离23. 已知f（x）=|2x+3|-|2x-1|（）求不等式f（x）2的解集；（）若存在xR，使得f（x）|3a-2|成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：由z=，得复数z=在复平面
8、内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.【答案】A【解析】【分析】由已知可得：集合A=xN|-1x1=-1，0，1，进而可得正确的答案由已知可得：集合A=xN|-1x1=-1，0，1，进而可得正确的答案【解答】解：集合A=xN|-1x1=0，1，a=-1，故A、aA，故本选项正确；B、-1A，故本选项错误；C、-1A，故本选项错误；D、-1A，故本选项错误；故选A3.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1 满足条件k6，执行循环体，S
9、=0+2=2，k=2 满足条件k6，执行循环体，S=2+4=6，k=3 满足条件k6，执行循环体，S=6+8=14，k=4 满足条件k6，执行循环体，S=14+16=30，k=5 满足条件k6，执行循环体，S=30+32=62，k=6 此时，不满足条件k6，退出循环，输出S的值为62故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4.【答案】B【解析】解：点P（sin，cos）=（，-）在角的终边上，|OP|=1，则
10、sin，cos，sin2=2sincos=2=故选：B利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos的值，再由倍角公式求sin2的值本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及倍角公式的应用，是基础题5.【答案】B【解析】解：双曲线C1：=1及双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线方程均为：y=x，由题意可得=，可得b=2a，可得渐近线方程为y=x，由直线y=kx（k0）与双曲线C1，C2都无交点，可得k=故选：B求得双曲线的渐近线方程，以及离心率公式可得a，b的关系，由题意可得直线y=kx与渐近线平行，即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考
11、查方程思想和运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥S=ABC，其中SD平面ACBD，四边形ACBD为边长为2的正方形，SD=2，外接球的球心为SC是中点O，外接球的半径R=，外接球的表面积S=43=12故选：B几何体是三棱锥，结合直观图判断三棱锥的结构特征，根据三视图的数据求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键7.【答案】C【解析】解：设等差数列an的公差为d，Sm-1=16，Sm=25，Sm+2=49（m2，且mN），am=Sm-Sm-1=25
12、-16=a1+（m-1）d，am+1+am+2=Sm+2-Sm=49-25=2a1+md+（m+1）d，Sm=25=ma1+d，联立解得：m=5，a1=1，d=2故选：C设等差数列an的公差为d，由Sm-1=16，Sm=25，Sm+2=49（m2，且mN），可得am=Sm-Sm-1=25-16=a1+（m-1）d，am+1+am+2=Sm+2-Sm=49-25=2a1+md+（m+1）d，Sm=25=ma1+d，联立解得即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【答案】A【解析】解：；等价为，当a1且b1时，ab1，a+b2成立，即充分性
13、成立，反之当a=4，b=1时，满足足但a1且b1不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题真假关系的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断命题p，q的真假是解决本题的关键作出不等式组对应的平面区域，利用区域关系判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：由2（y+1）3（x+1），得yx+，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知A（1，2），满足不等式2（y+1）3（x+1），即命题p是真命题，平面区域所有的点都在不等式x-2y-3对应的区域内，即命题q是真命题，则pq是真命题，其余为假命题.故选：A10.【答案】D【解析】解：3a=5b=15，（3a）b=15b，（5b）a=15a，3ab=15b，5ba=15a，3ab5ba=15b15a，（15）ab=15a+b，ab=a+b，则有ab=a+b2，ab，ab2，a+b=ab4，（a-1）2+（b-1）2=a2+b2-2（a+b）+22ab-2（a+b）+22，a2+b22ab8，故D错误故选：D由已知条件
