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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z满足（1+i）z=|-4i|，则z=（）A. 2+2iB. 1+2iC. 2-2iD. 1-2i2. 已知集合A=x|0，则RA=（）A. B. ,C. D. ,3. 对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次
2、测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=-，则函数在x=-1处的切线方程是（）A. 2x-y+1=0B. x-2y+2=0C. 2x-y-1=0D. x+2y-2=06. 如图，在矩形OABC中的曲线分别是y=sinx，y=cosx的一部分，A（，0），C（0，1），在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则（）A. P1P2B. P1P2C.
3、P1=P2D. 大小关系不能确定7. 已知ABC中，AB=2，AC=3，A=60，ADBC于D，=+，则=（）A. 3B. 6C. 2D. 38. 已知双曲线C：-=1（a0，b0），以点P（b，0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MPN=90，则C的离心率为（）A. B. C. D. 9. 若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：20191002119，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是( )A. 100B. 96C. 60D. 3010. 若x1是方程xex=1的
4、解，x2是方程xlnx=1的解，则x1x2等于（）A. 1B. -1C. eD. 11. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，且f（x）在0，2上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A. ，）B. ，）C. （，D. （，12. 已知函数f（x）=ex-ax-1在区间（-1，1）内存在极值点，且f（x）0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e=2.71828）（）A. ，e）B. ，1）（e-1，C. （e-1，e）D. ，）（e-1，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知二项式（ax-）6的展开式中的常数项为-16
5、0，则a=_14. 若实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x-y的最大值为_15. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_16. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c=2b，ABC的面积为1，则a的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，且对任意的r、tN*，都有=（）2（）判断an是否为等差数列，并证明你的结论；（）若数列bn满足=2n-1（nN*），设
6、Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn618. 在RtABC中，ABC90，tanACB.已知E，F分别是BC，AC的中点将CEF沿EF折起，使C到C的位置且二面角CEFB的大小是60.连接CB，CA，如图： (1)求证：平面CFA平面ABC；(2)求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小19. 已知平面上一动点P到定点F（，0）的距离与它到直线x=的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设直线l：y=kx+m与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOMkON=，求MON面积的最大值20. 随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，
7、同时生产-运输-销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题（）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用堆沤肥料x（千克）之间对应数据如表：使用堆沤肥料x（千克）24568产量增加量y（百斤）34445依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；并根据所求线性回归方程=x+，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤？（）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超
8、市“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：x，yN*，且x+y=30）：每日前8个小时销售量（单位：份）15161718192021频数10x16161513y若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围附：回归方程系数公式=21. 已知f（x
9、-1）=2ln（x-1）-+k（x1）（）判断当-1k0时f（x）的单调性；（）若x1，x2（x1x2）为f（x）两个极值点，求证：xf（x1）+f（x2）（x+1）f（x）+2-2x22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值23. 已知函数f（x）=|x-2a|-|x-a|，aR（）若f（1）1，求a的取值范围；（）若a0，对x，y（-，a，都有不等式f（x）|（y+2020|
10、+|y-a|恒成立，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|-4i|=4，得z=2-2i故选：C把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，是基础题先求出集合A，由此能求出RA【解答】解：集合A=x|0=x|（x+3）（x-1）0且x1=x|-3x1，RA=x|x-3或x1=（-，-3）1，+）故选：D3.【答案】C【解析】解：甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，错误；根据甲同学成绩
11、折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选：C利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力4.【答案】D【解析】解：该几何体为四棱锥，体积为V=x=8，x=4故选：D画出几何体的直观图，利用几何体的体积，转化求解即可本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力5.【答案】A【解析】解：当x0时，-x0，f（-x）
12、=-，f（x）=（x0），k=f（-1）=2，切点为（-1，-1），切线方程为y+1=2（x+1）切线方程为2x-y+1=0故选：A求出函数的解析式，求出函数的导数，求出切点坐标，然后求解切线方程本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力6.【答案】B【解析】解：根据题意，阴影部分的面积的一半为：（cosx-sinx）dx=，于是此点取自阴影部分的概率为P1=2=又P2=1-P1，故P1P2故选：B先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得本题考查了几何概型，属中档题7.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的数量积判断向量的垂直的条件的应用，考查转化思想以及计
13、算能力利用已知条件，通过向量的垂直，列出方程推出即可【解答】解：=-，（+）（-+）=0，-2+2+（-）=0，可得-4+9+3（-）=0，=6，=6故选：B8.【答案】A【解析】解：不妨设双曲线C的一条渐近线bx-ay=0与圆P交于M，N，因为MPN=90，所以圆心P到bx-ay=0的距离为：=a，即2c2-2a2=ac，e=1，解得e=故选：A求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MPN=90，列出方程，求解离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题解题的关键是看出四位数中每一个数字可以有几种情况，分类讨论加以解决.根据题意，分4步依次分析有序对的千、百、十、个位的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：第一步，202，211，220，共3种组合方式；第二步，000，共1种组合方式；第三步，110，101，共2种组合方式；第四步，909，918，927，936，990，共10种组合方式；根据分步乘法计数原理知，值为2019的“简单的”有序对的个数是3121060.故选B.10.【答案】A【解析】解：考
