《河南省洛阳市高考数学模拟试卷（理科）（一）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市高考数学模拟试卷（理科）（一）（4月份）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学模拟试卷（理科）（一）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x，yR，集合A=2，log3x，集合B=x，y，若AB=0，则x+y=（）A. B. 0C. 1D. 32. 若复数z1=1+i，z2=1-i，则下列结论错误的是（）A. z1z2是实数B. 是纯虚数C. |z|=2|z2|2D. z=4i3. 已知=（-1，3），=（m，m-4），=（2m，3），若，则（）A. -7B. -2C. 5D. 84. 如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D. 5. 已知双
2、曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A. =1B. C. =1D. =1或=16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 8+6B. 6+6C. 8+12D. 6+127. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A. -2，2B. -4，4C. 0，4D. 0，28. 已知ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相宰相西萨班达依尔国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋
3、盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A. B. C. D. 10. 若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A. （-，e）B. （e，+）C. （0，）D. （1，+
4、）11. 已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A-BD-C的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A. B. 8C. D. 3612. 已知函数f（x）=ex-ln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）A. x（-3，+），f（x）B. x（-3，+），f（x）C. x0（-3，+），f（x0）=-1D. f（x）min（0，1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 将函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则的最大值是_14. 已知a0，b0，（ax+）6展开式的
5、常数项为，则a+2b的最小值为_15. 已知函数f（x）=，若f（x）-（m+2）x0，则实数m的取值范围是_16. 设过抛物线y2=2px（p0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px（p0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p0）的另一个交点为Q，则=_.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，若不等式（-1）nTn+对一切nN*，求实数的取值范围18. 如图，在五面体ABCDEF
6、中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，ADE=90，ADC=DCB=120（1）证明：平面ABCD平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：上一年度销售额/万元0，100）100，200）200，300）300，400）400，500）500，+）商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图已知某经销商下一年购买该
7、商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率（1）求X的平均估计值（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望.20. 如图，已知椭圆的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且PF1F2的周长为（I）求椭圆的方程；（II）设C，D是椭圆E上两不同点，CDAB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且的取值范围21. 已知f（x）为函数f（
8、x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）ex-f（0）x（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，af（x）ex-x恒成立，求a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（x-3）2+（y-3）2=4以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值23. 已知f（x）=|mx+3|-|2x+n|（1）当m=2，n=-1时，求不等式f（x）2的解集；（2）当m=1，n0时，f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值
9、范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：AB=0；0A，0B；log3x=0；x=1，y=0；x+y=1故选：C根据AB=0即可得出0A，0B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值考查列举法表示集合的概念，交集的概念及运算，以及元素与集合的关系2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案【解答】解：z1=1+i，z2=1-i，z1z2=1-i2=2，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误故选：D3.【答案】A【解析】解：=（-1，3），=（m，m-4），=（2m，3），若，则-1（
10、m-4）-3m=0；解得m=1；=（1，-3）=（2，3）；=12+（-3）3=-7故选：A根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：连结AE，结合图象可知弓形与弓形面积相等，将弓形移动到的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P=，故选：D根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出阴影部分的面积是解决本题的关键5.【答案】A【解析】【分
11、析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查方程思想和运算能力，属于基础题由题意可得c=4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a=b，解方程可得a，b的值，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），可得c=4，即有a2+b2=c2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线y=x和直线y=-x垂直，可得a=b，解方程可得a=b=2，则双曲线的方程为-=1故选A6.【答案】B【解析】解：几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3
12、，几何体的表面积为：212+12+23+3=6+6故选：B由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7.【答案】B【解析】解：作出约束条件所对应的可行域，（如图中阴影部分所示），变形目标函数z=2x+y，可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，当直线经过点A（-2，0）时，目标函数取最小值-4，当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最大值4，故z=-2x+y的取值范围为-4，4故选：B作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属于中档题
13、8.【答案】B【解析】解：在ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosB=（+）-2-=（当且仅当a=c时取等号），cosB，B的范围为（0，设y=，设sinB+cosB=t，则2sinBcosB=t2-1，由于t=sinB+cosB=sin（B+），B（0，知t（1，故y=t-，t（1，y=t-，在（1，上是增函数，y（0，故选：B由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的
14、范围，再设sinB+cosB=t，可得y=t-，在（1，上是增函数，即可求出本题考查了解三角形，辅助角公式与函数值域综合，考查了转化与化归思想，属于中档题9.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答【解答】解：由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列，由Sn=2n-1得：Sn+1=2n+1-1=2Sn+1
