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1、 高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=0，1，2，3，4，设集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AUB=（）A. 3B. C. 1，2D. 02. 若复数z满足2z=3+12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数|z|=（）A. 3B. 2C. 4D. 53. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表
2、示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理124 101 86 74 A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B. 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C. 整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D. 整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4. 已知，则=（）A. B. -3C. D. 35. 一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（）A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.36. 函数f（x）=sinx+（xR）的最
3、小值是（）A. B. C. D. 7. 平行四边形ABCD中，BAD=120，|=2，|=3，=，则=（）A. 3B. -3C. 2D. -28. 已知曲线ysin(2 x) 向左平移 （ 0）个单位，得到的曲线yg ( x ) 经过点(，1) ，则A. 函数yg ( x ) 的最小正周期T B. 函数yg ( x ) 在， 上单调递增C. 曲线yg ( x ) 关于直线x 对称D. 曲线yg ( x ) 关于点(，0) 对称9. 已知几何体的三视图（如图），若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为（）A. 5B. 3C. 4D. 610. 把函数y=f（x）的图象向左平移
4、个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，并且g（x）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（）A. f（x）=2sin（x+）B. f（x）=sin（4x+）C. f（x）=sin（4x-）D. f（x）=2sin（4x-）11. 已知椭圆C的方程为，焦距为2c，直线与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=2c，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（3，0）对称，且当x（0，3）时，则函数f（x）在区间2013，2018上的（）A. 最小值为B. 最小值为C. 最大值为0D. 最大值为
5、二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则f（f（）=_14. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为_15. 设直线l：，与圆C：交于A，B，且，则a的值是_16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，b=2，则ABC周长的最大值是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a4是a2与a8的等比中项（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn18. 某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入x（千元）203035404855月支
6、出y（千元）4568811参考公式：回归直线的方程是：，其中，=，（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千家庭个数为，求的分布列与数学期望19. 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，ABBC，ABCD，且AB=2CD将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC（）求证：平面ABE平面ADE；（）若AB=BC，求二面角A-DE-B的余弦值20. 顺次连接椭圆C：=1（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为2的菱形（1）求椭圆C的方程；
7、（2）设M（-3，0），过椭圆C右焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线1，不等式（R）恒成立，求的最小值21. 已知函数（1）若函数f（x）在x=-1和x=2处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x-2，3时，f（x）2c恒成立，求c的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）点P（1，1），直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|PB|=5，求a的值23. 已知函数f（x）=|x+3|-2（1）解不等
8、式f（x）|x-1|；（2）若xR，使得f（x）|2x-1|+b成立，求实数b的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，设集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AUB=0，1，20，4=0，故选：D直接利用集合的基本运算求解即可本题考查集合的基本运算，是基础题2.【答案】D【解析】解：复数z=a+bi，a、bR，2z=3+12i，2（a+bi）-（a-bi）=3+12i，即，解得a=3，b=4，z=3+4i，|z|=故选：D根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题3
9、.【答案】D【解析】【分析】先对图表信息的分析，逐一检验即可得解本题考查了对图表信息的分析及进行简单的合情推理，属中档题【解答】解：对于选项A，前4种组合中，选择生物学科的学生选择两理一文组合的学生有160人，选择一理两文组合的学生有101人，故A正确；对于选项B，前4种组合中，选择两理一文的人数为：284，选择两文一理的人数为：101，故选项B正确；对于选项C，整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数为311，显然多于选择其他任一学科的人数，故C正确；对于选项D，整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261，则选择物理学科的人数少于选择生物学科的人
10、数，故D错误.故选D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用以及同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系得到tan=2，通过两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：已知cos（+）=2cos（-），可得-sin=-2cos，所以tan=2，则tan=-3故选：B5.【答案】C【解析】解：设产品有100件，次品数为：4件，正品数是96件，正品中一等品率为75%则正品数为：9675%=72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为：=0.72故选：C不妨设出产品是100件，求出次品数，正品中一等品数值，然
11、后求解概率本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用6.【答案】C【解析】解：f（x）=，=，当sinx=-1，即x=2k（kZ）时，故选：C首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步求出函数的最值本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，二次函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7.【答案】B【解析】解：平行四边形ABCD中，BAD=120，|=2，|=3，=2=-3，=，=，则=（=-3故选：B先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能
12、力与转化能力8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性值质，可得结论【解答】解：把曲线y=sin（2x+）向左平移（0）个单位，得到的曲线y=g（x）=sin（2x+2+），由于所得曲线经过点（-，1），sin（-+2+）=sin2=1，=，y=g（x）=sin（2x+）=cos（2x+），故g（x）=cos（2x+）的最小正周期为=，故A错误；在，上，2x+2，3，故函数y=g（x）在，上单调递减，故B错误；当x=时，g（x）=0，故
13、g（x）的图象关于点（，0）对称，故C错误；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：D9.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体的上半部分为圆锥，下半部分为半个球，其中球的半径为1，圆锥的底面半径为1，圆锥的母线长为3圆锥的侧面积为13=3，半球的表面积为212=2，该几何体的表面积是5，故选：A由三视图可知，该几何体的上半部分为圆锥，下半部分为半个球，然后根据条件求几何体的表面积本题主要考查三视图的识别和判断，以及圆锥和球的表面积公式10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象的应用，利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，不满足图像，进而可解.【解答】解：根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，当时，g(x)=2，不满足图像
