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1、 高考数学模拟卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合Ax|x22x0，Bx|1x3，则AB（）A. （0，1）B. （0，3）C. （1，2）D. （2，3）2. 已知a为实数，若复数(a+i)(1-2i)为纯虚数，则a（ ）A. -2B. C. D. 23. 如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足|=4|，且（2+），则，的夹角为
2、（）A. B. C. D. 5. 已知椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，则C的离心率为（）A. B. C. D. 6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-，0为增函数，且f（3）=0，则不等式f（1-2x）0的解集为（）A. （-1，0）B. （-1，2）C. （0，2）D. （2，+）7. 若曲线y=ex在x=0处的切线，也是y=lnx+b的切线，则b=（）A. -1B. 1C. 2D. e8. 执行如图的程序框图，依次输入x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. S=4，即5个数据的方差为4B. S=4，即5个数
3、据的标准差为4C. S=20，即5个数据的方差为20D. S=20，即5个数据的标准差为209. 在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 11. 在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足，则ABC的面积为（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=e|x|-ax2，对任意x10，x20，都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1）0，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1
4、3. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x-3y的最大值是_14. 设为第二象限角，若tan（+）=，则cos=_15. 已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB=_16. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设an是单调递增的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S313，且a1+3，3a2，a3+5 构成等差数列（1）求an及Sn；（2）是否存在常数使得数列Sn+是等比数列？若存在，求的值；若不存在
5、，请说明理由18. 如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，ACBCCD2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且(1)求证：平面PBC平面DEBC；(2)求三棱锥PEBC的体积19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表质量指标Y9.4，9.8）9.8，10.2（10.2，10.6频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）
6、；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在9.8，10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？20. 已知过点D（4，0）的直线l与椭圆C：1交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1y2
7、0，O为坐标原点（）若x10，求OAB的面积：（）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的斜率互为相反数？21. 已知f(x)(x1)exa(x2+1），x1，+）（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)2a+lnx，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，直线l1：x=2，曲线（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（1）求直线l1和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与l1，C的公共点分别为A，B，且，求MOB的面积23. 已知函数f（x）=|x-a|+|2x-2|（aR）（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若x-2，
8、1时不等式f（x）3-2x成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|x2-2x0=x|0x2，B=x|1x3，AB=x|1x2=（1，2）故选：C先分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题.根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可【解答】解：（a+i）（1-2i）=a+2+（1-2a）i，复数是纯虚数，a+2=0且1-2a0，得a=-2且a，即a=-
9、2，故选：A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属中档题由题中所给条件求出正方形DEFC的边长，根据几何概型中的面积型求得结果【解答】解：设CD=x，由DEBC则有，即，解得x=，设在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积型得：P（A）=，故选：B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查垂直关系的向量表示，向量数量积的运算，向量夹角的计算，考查运算求解能力，属于基础题根据，即可得出，再根据，即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：|=4|，且（2+），=，且，；又；故选：D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的
10、简单性质的应用，是基本知识的考查求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的性质求出a，然后求解离心率即可【解答】解：椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，可得c=2，则a=，所以椭圆的离心率为：e=故选：C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在0，+）上为减函数，又由f（3）=0，分析可得f （1-2x）0f （1-2x）f（3）|1-2x|3，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-，0为增函数，则函数f（x）在0，+）上为减函数，又由
11、f（3）=0，则不等式f （1-2x）0f （1-2x）f（3）|1-2x|3，解可得：-1x2，即不等式的解集为（-1，2）；故选：B7.【答案】C【解析】解：y=ex的导数为y=ex，曲线y=ex在x=0处的切线斜率为k=1，则曲线y=ex在x=0处的切线方程为y-1=x，y=lnx+b的导数为y=，设切点为（m，n），则=1，解得m=1，n=2，即有2=ln1+b，解得b=2故选：C求出y=ex的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线y=lnx+b相切的切点为（m，n），求得函数y=lnx+b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值本题考查导数的运
12、用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切点和正确求出导数是解题的关键8.【答案】A【解析】解：根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，=（17+19+20+21+23）=20，由方差的公式S=（17-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（23-20）2=4故选：A根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程
13、序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题9.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（0，2，0），B1（，2，2），M（，0，），=（-，2，0），=（0，-2，-），设异面直线AC与B1M所成角为，则cos=异面直线AC与B1M所成角的余弦值为故选：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题由三视图还原原几何体，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球，再由球的体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球，其体积V=故选C11.【答案】C【解析】解：把看成关于a的二次方程，则=4（）=4（）=4（cos2B+-2）=42sin（2B+）-20，故若使得方程有解，则只有=0，此时B=，代入方程可得，a2-4a+4=0，a=2，由余弦定理可得，cos30=，解可得，c=4，
