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1、 数学模拟信息试卷（文科）（一） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x是120以内的所有素数，B=x|x|8，则AB=（）A. 3，5，7B. 2，3，5，7C. 1，2，3，5，7D. 0，1，2，3，5，72. 若复数z满足zi=1+i，则复数z在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数f（x）=，则f（f（-2）的值为（）A. 81B. 27C. 9D. 4. 已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数b，a满足b-a=2，则线性回归方程为（）A. B. C
2、. D. 5. 在平行四边形ABCD中，若E是DC的中点，则=（）A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著孙子算经有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x，y分别是（）A. 12，23B. 23，12C. 13，22D. 22，137. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 20C. D. 8. 将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）A. B. C. D. 9. 关于曲线：性质的叙述，正确的是（ ）A. 一定是椭圆B. 可能为抛物线C. 离心率为定值D. 焦点为定点10
3、. 已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，顶点在平面上的投影为的中点，且，则球的表面积为( )A. B. C. D. 11. 不等式组，所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算的面积，先产生两组（每组100个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，x100和y1，y2，y100，由此得到100个点（xi，yi）（i=1，2，100），再数出其中满足的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域面积的近似值为（）A. 0.33B. 0.66C. 0.67D. 12. 设定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）2，f（0）2020，则不等式exf（x）2ex+2018（其中e为
4、自然对数的底数）的解集为（）A. （0，+）B. （2018，+）C. （2020，+）D. （，0）（2018，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若是函数的一个零点，则=_14. 三角形ABC中，BAC=30，则三角形ABC的面积为_15. 某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2-s乙2=_16. 直线x+y=a与圆C：（x-1）2+y2=2交于A，B两点，向量，满足，则实数a的取值集合为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项
5、和为Sn，且满足（）求证：数列为等比数列；（）求数列an-1的前n项和Tn18. 如图，四边形ABCD为矩形，ED平面ABCD，AFED，AB=4，BC=3，DE=3AF=6（）求证：BF平面CDE；（）点G在线段ED上，且EG=2，过B、F、G三点的平面将多面体ABCDEF分成两部分，设上、下两部分的体积分别为V1、V2，求V1：V219. 美国制裁中兴，未来7年一颗芯片都不卖，这却激发了中国“芯”的研究热潮某公司甲，乙，丙三个研发小组分别研发A，B，C三种不同的芯片，现在用分层抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见如表（单位：件）芯片数量抽取件数A200xB600yC40
6、02（）求logyx的值；（）若在这抽出的样品中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求这2件芯片来自不同种类的概率20. 抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线过点P（p，1）（）求抛物线C的标准方程与其准线l的方程；（）过F点作直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线C的准线l上21. 已知函数（）当曲线f（x）在x=3时的切线与直线y=-4x+1平行，求曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的极值，并求当f（x）有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的
7、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为2（cos2+4sin2）4，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数）（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值，并求定点P到A，B两点的距离之积23. 已知函数f（x）=|x-a|+2a，g（x）=|x+1|（）当a=1时，解不等式f（x）-g（x）3；（）当xR时，f（x）+g（x）4恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=2，3，5，7，11，13，17，19，B=x|-8x8；AB=2，3，5，7故选：B可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查素数的定义，
8、列举法、描述法表示集合的定义，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：，则复数z在复平面对应的点位于第四象限故选：D将z表示为z=，分子分母同乘以-i，得到z的代数形式，即可得到z所在象限本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】A【解析】解：由f（x）=，得，f（f（-2）=f（9）=92=81故选：A先计算f（-2）然后根据f（-2）的值计算f（f（-2）即可本题考查了分段函数值的计算，注意分段函数分段求，属基础题4.【答案】D【解析】解：回归直线方程过样本中心点（3，4），所以3b+a=4；又b-a=2，解方程组，得，所以线性回归方程为故选：D根据回归直线方程过样本中心
9、点，结合题意得出关于a、b的方程组，求解即可本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题5.【答案】D【解析】解：，故选：D由平面向量线性运算及平面向量基本定理得：，得解本题考查了平面向量基本定理，属简单题6.【答案】B【解析】解：由程序框图，得：x=1，y=34，S=138；x=3，y=32，S=134；x=5，y=30，S=130；x=7，y=28，S=126；，x=23，y=12，S=94输出x=23，y=12故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模
10、拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.【答案】C【解析】解：该几何体是棱长为2的正方体削去一个角后得到的几何体（如图），其表面积为故选：C画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的对称性以及三角函数的平移变换，是基本知识的考查求出函数的周期，定点平移后的解析式，求出对称轴即可定点选项【解答】解：的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为g（x），则，由，kZ，得，kZ，取k=0，得为其中一条对称轴故选：A9.【答案】D【解析】【分析】利用方程的形式，判断选项
11、的正误；分类讨论方程表示椭圆或双曲线时，求出定点推出结果本题考查抛物线与椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查【解答】解：因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B错误；因为a2-4可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线若曲线为椭圆，则c2=a2-（a2-4）=4，c=2，离心率不是定值，焦点（2，0），（-2，0），为定点；若曲线为双曲线，方程为，则c2=a2+（4-a2）=4，c=2，离心率不是定值，焦点（2，0），（-2，0），为定点；故选：D10.【答案】D【解析】【分析】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题由题意画出图形，求解三棱锥外接球的半径，
12、再由球的表面积公式求解【解答】解：如图，在ABC中，ABAC，AB=6，设球O的半径为R，则15+（5-R）2=R2，R=4球O的表面积为4R2=64故选：D11.【答案】C【解析】解：设平面区域为的面积为S，依题意，S=0.67故选：C设平面区域为的面积为S，因为其中满足的点数为33，所以满足yx2的点的个数为100-33，所以，S=0.67本题考查了模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果即可【
13、解答】解：设g（x）=exf（x）-2ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）-2ex=exf（x）+f（x）-2，f（x）+f（x）2，ex0，g（x）=exf（x）+f（x）-20，g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）-2=2018，g（x）2018的解集为（0，+），即不等式exf（x）2ex+2018的解集为（0，+）故选：A13.【答案】2【解析】解：由题意，得tan（+）=0，即+=k，得=3k-1，kZ又0，当k=0时，=2故答案为：2根据函数零点定义，结合正切函数的性质进行求解即可本题主要考查函数零点的应用，结合零点定义转化为求正切函数问题是解决本题的关键14.【答案】【解析】解：法1：在ABC中，BAC=30，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2ACABcos30，即：，解得：可得三角形ABC的面积为法2：在ABC中，BAC=30，由正弦定理得：，解得：sinABC=1，可得：ABC=90，由勾股定理，得：所以：三角形ABC的面积为故答案为：法1：在ABC中，由余弦定理求得AB的值，进而根据三角形的面积公式即可求解；法2：在ABC中，由正弦定理得sinABC=1
