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1、 高考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. 在等差数列an中，设k，l，p，rN*，则k+lp+r是ak+alap+ar的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分非必要条件2. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积密度
2、，单位：kg）（）A. 1250aB. 5000aC. 3750aD. 15000a3. 已知ABC的周长为12，B（0，-2），C（0，2），则顶点A的轨迹方程为（）A. （x0）B. （y0）C. （x0）D. （y0）4. 设有A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形A1B1C1，再作A1B1C1的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形A2B2C2，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列AnBnCn（n=1，2，3，），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 与原三角形相似D. 以上均不对二、填空题（
3、本大题共12小题，共54.0分）5. 计算行列式=_6. 在的展开式中常数项为_7. 设函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），则y=f（x）的反函数f-1（x）=_8. 参数方程（为参数，0，2）表示的普通方程为_9. 若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，则a+c=_10. 若x、y满足约束条件，则x+3y的最小值为_11. 设等比数列an中，首项a10，若an是递增数列，则公比q的取值范围是_12. 双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为_13. 已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在0，+）单调
4、递减，当x+y=2019时，恒有f（x）+f（2019）f（y）成立，则x的取值范围是_14. 随机选取集合地铁5号线，BRT，莘南线的非空子集A和B且AB的概率是_15. 实系数一元二次方程ax2+bx+1=0（ab0）的两个虚根z1、z2，z1的实部Re（z1）0，则的模等于1，则实数m=_16. 设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含B、C两个端点），且，x+y+xy的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 已知sin、sin、cos成等差数列，sin、sin、cos成等比数列（1）若，求；（2）求的值18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PAPD，PA=P
5、D，AD的中点是E，PE面ABCD，ABAD，AB=1，AD=2，（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小19. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1
6、）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20. 已知两点F1（-2，0），F2（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线PF1、PF2的两个斜率存在，分别记为k1、k2，若k1k2=1，求点P的坐标；（3）若经过点N（-1，0）的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程21. 统计学中将n（n2，nN*）个数x1、x2、xn的和记作，（1）设bn=|3n-13|（nN*），求；（2）是否存在互不相等的非负整数a1，a2，a3，an，0a1a2a
7、3an，使得=2019成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；（3）设x1，x2，x3，xn（n3）是不同的正实数，x1=a，对任意的nN*（n3），都有，判断x1，x2，x3，xn是否为一个等比数列，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：在等差数列0，0，0，中，3+41+2，则a3+a4a1+a2不成立，即充分性不成立，在等差数列中，ak+al=2a1+（k+l-2）d，ap+ar=2a1+（p+r-2）d，由ak+alap+ar得2a1+（k+l-2）d2a1+（p+r-2）d，即（k+l-2）d（p+r-2）d，当d0时，k+l-2p+r-2，即k+lp+r，即必要性不成
8、立，即k+lp+r是ak+alap+ar的既不充分也不必要条件，故选：D根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体，外半径为10cm，内半径为5cm，则其重量为：（100-25）50a=3750a，故选：C根据三视图得到中空圆柱体，容易计算此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题3.【答案】A【解析】解：ABC的周长为12，顶点B（0，-2），C（0，2），BC=4，AB+AC=12-4=8，84，点A到两个定点的距离之和等于定值，点
9、A的轨迹是椭圆，a=4，c=2b2=12，椭圆的方程：（x0）故选：A根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点4.【答案】A【解析】解：设第n个内切圆的圆心为On，第n个三角形的内角，BnAnCn=an，AnBnCn=bn，AnCnBn=cn，在四边形OnAn+1BnCn+1中，An+1Cn+1OnBn，OnAn+1BnCn，OnAn+1Cn+1=An+1BnOn=，同理OnAn+1B
10、n+1=，所以an+1=Bn+1An+1Cn+1=OnAn+1Cn+1+OnAn+1Bn+1=，设，令k=-2k-，得，k=-，即，所以是以为首项，以-为公比的等比数列，所以=，同理当n+时，bn，cn都，故三角形的极限为等边三角形故选：A根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题5.【答案】0【解析】解：行列式=coscos-sin=0故答案为：0利用二阶行列式展形法则和三角函数的性质直接求解本题考查二阶行
11、列式求值，考查二阶行列式展形法则和三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】160【解析】解：在的展开式中的通项公式为Tr+1=2rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为23=160，故答案为：160在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7.【答案】2x-4，xR【解析】解：因为函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，则f（x）=y=log2x+4，则y-4=log2x，x=2y-4，互换位置，则y=f（x）的反函数
12、f-1（x）=2x-4故答案为f-1（x）=2x-4由函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，得f（x）解析式，再反解得反函数本题考查了反函数的性质属于简单题8.【答案】（x-2）2+y2=1【解析】解：根据题意，参数方程，则有，变形可得：（x-2）2+y2=1；故答案为：（x-2）2+y2=1根据题意，将参数方程变形可得，结合同角三角函数的基本关系式分析可得答案本题考查圆的参数方程，关键是掌握圆的参数方程的形式9.【答案】5【解析】解：由题意，可将增广矩阵还原成二元一次线性方程组的形式为：，且方程的解为：将方程的解代入二元一次线性方程组，可得：，解得：a+c=5
13、故答案为：5本题可根据增广矩阵的定义将线性方程组还原，然后通过将方程的解代入方程组，可得到参数的值，即可得到结果本题主要考查增广矩阵的定义以及与线性方程组的关系、互相转化等知识，本题属基础题10.【答案】-2【解析】解：画出x、y满足约束条件可行域如下图，由z=x+3y得y=-x+；平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由解得，A（4，-2）；故此时z=4-32=-2；故答案为：-2作出x、y满足约束条件可行域，再由z=x+3y得y=-x+，从而求z的最小值本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键属于中档题11.
14、【答案】0q1【解析】解：由题意可得，解得 0q1，故答案为：（0，1）由题意可得，即，由此解得公比q的取值范围本题主要考查等比数列的通项公式及性质的应用，属于基础题12.【答案】【解析】解：双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，可得c=1，双曲线的两条渐近线的夹角为，可得a=b，所以a=b=，可得双曲线方程为：故答案为：求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的半焦距，利用双曲线的渐近线的夹角，可得ab关系，然后求解即可本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查13.【答案】（-，0）【解析】解：根据题意，函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由f（x）在0，+）单调递减，则f（x）在（-，0上也为减函数，则f（x）在R上为减函数，则f（2019）0，当x0时，y=2019-x2
