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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|2x3，B=x|x2-3x+20，则AB=（）A. （-，log23）B. （1，log23）C. （-1，log23）D. （log23，2）2. 已知复数z满足z（1+i）=3+5i，则z的共轭复数=（）A. 4-iB. 4+iC. -1-iD. -1+i3. 我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米
2、1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 153石B. 154石C. 169石D. 170石4. 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A. -5B. -3C. D. 35. 若sinx+2cos2=，则sin2x=（）A. B. C. D. 6. 某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l：=x+和相关系数r现给出以下3个结论：r0；直线l恰过点D；1其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的
3、三视图，则该几何体的体积为（）A. 1B. C. D. 28. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（f（x）=4的所有实数根之和为（）A. -3B. -2C. 2D. 49. 设函数f（x）=sin（x+），若f（）=f（）=-f（），则的最小正值是（）A. 1B. C. 2D. 610. 已知抛物线E：y2=2px（p0）的准线为l，圆C：（x-）2+y2=4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（）A. y2=xB. y2=xC. y2=2xD. y2=2x11. 已知向量，满足|=1，（+）（-3）=0，则（-）的最大值等于（）A.
4、 2B. 4C. 6D. 812. 已知直线x=t分别与函数f（x）=xex+2，g（x）=的图象交于点M，N，则|MN|的最小值是（）A. 1B. 2C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. ABC中，AB=3，AC=8，A=，则BC=_14. （x+2）（x2+1）5的展开式中，x4的系数为_（用数字作答）15. 已知双曲线E的焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则E的离心率等于_16. 已知球O的体积为，过球面上一点P作平面，且若，与球面分别相交于O1，O2，记O1，O2的半径分别为r1，r2，则r1+r2的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.
5、 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2a1-an，且a1，S2，2成等差数列（1）求an的通项公式；（2）若bn=2-log2an，数列bn的前n项和为Tn，比较Sn与Tn的大小18. 如图，四棱锥A-BCDE中，BE平面ABC，BECD，AB=AC=BC=CD=2BE，F为AD的中点（1）证明：EF平面ACD；（2）求二面角A-DE-C的余弦值19. 平面直角坐标系xOy中，A，F分别是椭圆E：=1（ab0）的顶点和焦点，OAF为等腰三角形，P（2，1）在E上（1）求E的方程；（2）若直线1：y=x+m与E交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于C、D两点，证明：PCD是等腰三角形20
6、. 法国数学家亨利庞加莱（JulesHenriPoincare）是个每天都会吃面包的人，他经常光顾同一家面包店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000g，上下浮动50g在庞加莱眼中，这用数学语言来表达就是：面包的重量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布（1）假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买2个面包，求其质量均不少于1000g的概率；（2）出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重并记录得到25个面包质量（X）的数据（单位：g）如表：983972966992101010089549529699689981001100695795096997197595295
7、998710111000997961设从这25个面包中任取2个，其质量不少于1000g的面包数记为，求的分布列及E（）；（3）庞加莱计算出这25个面包质量（X）的平均值=978.72g，标准差是20.16g，认定面包师在制作过程中偷工减料，并果断举报给质检部门，质检员对面包师做了处罚，面包师也承认自己的错误，并同意做出改正庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包，他又认真记录了25个面包的质量，并算得它们的平均值为1002.6g，标准差是5.08g，于是庞加莱又一次将面包师举报了请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说庞加莱又一次举报的理由21. 已知函数f（x）=x
8、2+bx+alnx的极大值点是1（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x0）=f（1）（x01），证明：ax0a222. 在直角坐标系xOy中，直线l：y=kx的倾斜角为，曲线C：（x-1）2+（y-1）2=8以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求l和C的极坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，求|AO|-|BO|的取值范围23. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|（1）求f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）的解集非空，求m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|2x3=x|xlog23，B=x|x2-3x+20=x|1x2，AB=x|1x
9、log23=（1，log23）故选：B推导出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：由z（1+i）=3+5i，得z=，故选：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】解：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，设这批米内夹谷约为x石，则，解得x169，这批米内夹谷约为169石故选：C设这批米内夹谷约为x石，则，由此能求出这批米内夹谷的数量本题考查这批米内夹谷的数量的求法，
10、考查用样本数字特征估计总体数字特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】B【解析】解：x，y满足约束条件对应的可行域如下图：由图可知：z=x+2y，由，解得A（-，-）zA=-3，当x=-，y=-时，目标函数Z有最大值Zmin=-3，故选：B根据x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5.【答案】B
11、【解析】解：sinx+2cos2=sinx+cosx+1=，sinx+cosx=，平方可得1+2sinxcosx=，则sin2x=2sinxcosx=-，故选：B由题意利用二倍角公式可得sinx+cosx=，平方利用同角三角函数的基本关系，可得sin2x的值本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由散点图可知各点横纵坐标具有较强的相关性，故r0，故正确；根据各点坐标计算得：=4，=3.5，回归直线l必经过点D（4，3.5），故正确由散点图可知回归直线的斜率kOD=1，故错误故选：A根据散点图的相关性判断，计算x，y的平均数判断，根据回归直线与直线OD
12、的关系判断本题考查了回归直线的性质，相关系数与相关性强弱的判断，属于中档题7.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中平面CDFE平面ABCD，则该几何体的体积为V=2=故选：B由三视图还原原几何体，可知几何体为五面体ABCDEF，其中平面CDFE平面ABCD，再由棱柱与棱锥的体积公式求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8.【答案】B【解析】解：令t=f（x），则f（t）=4，当t0时，由f（t）=4，得2t=4，得t=2，当t0时，由f（t）=4，得-t2-3t+1=4，即t2+3t+3=0，判别式=9-43=-30
13、，此时t无解，即t=2，当x0时，由f（x）=2得，2x=2，得x=1，当x0时，由f（x）=2，得-x2-3x+1=2，得x2+3x+1=0，得x1x2=10，且x1+x2=-30，则两个根x1，x2都成立，则方程f（f（x）=4的所有实数根之和为为1+x1+x2=1-3=-2，故选：B令t=f（x），则f（t）=4，根据分段函数的表达式，先求出t的值，然后解方程f（x）=t，即可求出x的值本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法分别解两次方程是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：由f（）=f（）得函数关于x=对称，f（）=-f（），得x=，即函数关于（，0）对称，若最小，则周期T最大，
14、即对称轴和对称中心（，0）是相邻的两个值，即=-=，即T=，又T=，得=，故选：B根据函数值的关系，求出函数的一个对称轴和一个对称中心，结合对称轴和对称中心与周期之间的关系进行求解即可，本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的对称性以及结合对称性和周期之间的关系是解决本题的关键10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与圆的性质，考查了转化思想，平面几何知识，属于中档题由A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，可得点A，N关于直线x=对称，即，即可得|NA|=2，求得2p=2，可得E的方程【解答】解：如图，圆C：（x-）2+y2=4的圆心C（，0）是抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，圆C：（x-）2+y2=4的半径为2，|NC|=2，
