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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2，B=x|4-3x0，则（）A. AB=x|x2B. AB=C. AB=x|x2D. AB=R2. 已知复数z满足z（1+i）=1-i，则z的共轭复数为（）A. iB. 1+iC. 1-iD. -i3. 已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A. B. C. D. 4. 在ABC中，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（）A. -2B. -4C. 1D. 45. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色
2、，则不同的着色方法共有（）A. 24种B. 30种C. 36种D. 48种6. 若（x2-a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A. B. C. 1D. 27. 已知在数列an中，=+（n2），a4=，则的值为（）A. 6B. C. 12D. 8. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球，第二次为黑球的概率为（）A. B. C. D. 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A. 3B. C. D. 10. 将函数y=sin2x+cos2x+1的图象向左平移个单位
3、，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数g（x）的叙述不正确的是（）A. 函数g（x）的最小正周期T=B. 函数g（x）的一个对称中心（-，0）C. 函数g（x）在区间内单调递增D. 当x=，kZ时，函数g（x）有最小值-111. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，P，Q分别是棱A1D1，AB，BC的中点，若经过点M，P，Q的平面与平面CDD1C1的交线为l，则l与直线QB1所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 12. 设实数0，若对任意的x（0，+），不等式ex-0恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 二
4、、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间（即8：15-8：30），一名职工在7：50到8：30之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他刷卡无需等待的概率是_14. 设函数f（x）=满足f（a）=-3则f（6-a）=_15. 已知数列an满足：a1=2，anan+1=an-1，设数列an的前n项和为Sn，则S60=_16. 已知双曲线=l（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若PQF2的周长为8，则ab取得最大值时，该双
5、曲线的离心率是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f（x）=4sin（）cos（）+4cosxcos（）（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=-3，b+c=2a，求角B18. 如图，四边形ADEP与四边形ABFP都是直角梯形，DEPAFB，DEAD，FBAB，AP=2BF=2ED=2，四边形ABCD为菱形，ABC=60（1）求证：平面PAC平面PCF；（2）若二面角D-PC-E的余弦值为，求AB的长19. 随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新
6、习惯，在调查“现金支付，银联卡支付，手机支付”三种支付方式中“最常用的支付方式”这个问题时，在中国某地，从20岁到40岁人群中随机抽取55人，从40岁到60岁人群随机抽取45人，进行答题20岁到40岁人群的支付情况是：选择现金支付的占、银联卡支付的占、手机支付的占，40岁到60岁人群的支付情况是：现金支付的占、银联卡支付的占、手机支付的占（1）请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整，并判断至多有多少把握认为支付方式与年龄有关；手机支付其他支付方式合计20岁到40岁40岁到60岁合计（2）商家为了鼓励使用手机支付，规定手机支付打9折，其他支付方式不打折现有一物品售价100元，以样本中支付方式
7、的频率估计一件产品支付方式的概率，假设购买每件物品的支付方式相互独立求4件此种物品销售额的数学期望附：k2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.400.250.150.100.0500.0250.01k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63520. 椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m是以坐标原点O为圆心，为半径的圆的切线，且与椭圆C交于不同的两点A，B，求AOB面积的最大值21. 已知函数f（x）=xlnx+x3+ax2-x+1（1
8、）若函数f（x）的导函数g（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围（2）当a=时，函数h（x）=f（x）x3在定义域内的两极值点为x1，x2，且x1x2，试比较x1x22与e3大小，并说明理由22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参数方程为（为参数）（）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（）过点B（-1，1）与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M，N两点，求|BM|BN|的值23. 已知函数f（x）=|2x+m|+|2x-3|，g（x）=|x-1|+3，（1）解不等式|g（x）-6|
9、1；（2）若对任意的x1R，都有x2R，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：；AB=x|x2故选：A可以求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、并集的运算2.【答案】A【解析】解：z（1+i）=1-i，z=-i，z的共轭复数为i，故选：A由条件求出z，可得复数z的共轭复数本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭
10、圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a2-4=4，解得a=2，c=2，e=故选：C4.【答案】A【解析】解：，=，B，P，N三点共线则m+3=1，m=-2故选：A由已知可得=，结合B，P，N三点共线可求m本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，属于基础试题5.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，最后给下面一块着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有4322=48种结果，故选：D需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2
11、种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，相乘得到结果本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏6.【答案】D【解析】解：（x+）10展开式的通项公式为：Tr+1=x10-r=x10-2r；令10-2r=4，解得r=3，所以x4项的系数为；令10-2r=6，解得r=2，所以x6项的系数为；所以（x2-a）（x+）10的展开式中x6的系数为：-a=30，解得a=2故选：D根据题意求出（x+）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2-a）（x+）10的展开式中x6的系数，再列出方程求出a的值本题考查了利用二项展开式的通项公式求二
12、项展开式的特定项问题问题，是基础题目7.【答案】C【解析】解：数列an中，=+（n2），则：数列为等差数列，由于：故：=故选：C首先利用数列的定义，得到数列为等差数列，进一步利用等差数列的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：等差数列的定义的应用，等差数列的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8.【答案】B【解析】解：第一次为白球的概率为：，第二次为黑球的概率的概率为：，则所求概率为：=故选：B用第一和第二次概率相乘可得本题考查了独立事件，属中档题9.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与正方体的顶点重合的正三棱锥B1-ACD1，如图所示，该正三棱
13、锥棱长为2，设内切球的半径为r，以球心O为顶点，以棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则V1+V2+V3+V4=rS全=，又S全=4=8，底面外接圆的半径为2=，且=；所以=，所以r=，所以该几何体内切球的表面积为S=4r2=故选：B根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的内切接球的半径和表面积本题考查了正三棱锥与内切球的关系应用问题，主要考查了球的表面积公式的计算问题，确定球的半径是关键10.【答案】B【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）+1=2cos2x+1的图象；再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cos4x+1的图象，则下面对函数g（x），它的最小正周期为=，故A正确；令x=-，求得g（x）=1，故函数g（x）的一个对称中心（-，1），故B错误；在区间内，4x，2，故函数g（x）在区间内单调递增，故C正确；当x=，kZ时，函数g（x）=-1，为最小值，故D正确，故选：B11.【答案】B
