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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设集合A=x|log2x1，BxZ|x2，则AB中的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知i为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（）A. z的共轭复数为B. z的虚部为C. z在复平面内对应的点在第二象限D. 3. 史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛、齐王获胜的概率是（）A. B.
2、C. D. 4. 若函数f（x）=xg（x）是定义在R上的奇函数，在（-，0）上是增函数，且f（1）=0，g（0）=0，则使得g（x）0的x的取值范围是（）A. （-，1）B. （-，1）（1，+）C. （-1，0）（0，1）D. （-1，1）5. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，S8=17S4，则a5=（）A. 8B. -8C. 16D. 166. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）A. 16B. C. 48D. 7. 我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数
3、，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.124C. 3.136D. 3.1518. 某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（）A. 252B. 288C. 360D. 2169. 已知函数f（x）=sinx-cosx（0），若集合A=x0，）|f（x）=-1只含有3个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）ABCD-A1B1C1D1的所有
4、棱长都相等，ABC=60，E，M，N分别为AB，BC，CC1的中点，现有下列四个结论：CE平面CC1D1DA1BMNAD1平面A1MN异面直线A1D与MN所成的角为60，其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近线的对称点A满足F1AO=AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A. y=2xB. C. D. y=x12. 若存在x0使a（e-x）ln2x-1=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设x，y
5、的满足约束条件，则z=-2x-y的最大值为_14. 设单位向量的夹角为60，则向量在方向上的投影为_15. 若过点M（2，0）且斜率为的直线与抛物线C：y2=ax（a0）的准线l相交于点B，与C的一个交点为A、若=，则a=_16. 若数列an满足，则nan的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（sinC-sinA）a=（sinC-sinB）（c+b），ABC的外接圆的半径为，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，求ABC的面积18. 国家统计局拟进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地区，5个
6、贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户9060150合计13070200（1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位，3
7、家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值附：参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419. 已知A为圆C：x2+y2=1上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线l：x=3上一点，O为坐标原点，且OPOQ，求POQ面积的最小值20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADCD，ABDC，PA底面ABCD，DC=2AB=2AD=4，H为棱PC上一点，点E为棱DC
8、的中点，过AH的平面交PD，PB于M，N两点，且MN平面ABCD（1）证明：MNPE；（2）若PB与底面PAE所成角的正弦值为，BHCD，求二面角P-BH-D的余弦值21. 已知函数，其中e为自然对数的底数（1）若a=-1，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2）若，求证：对任意x（0，2，都有22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），过点M（0，）且倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点Q的轨迹的参数方程23. 已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|，g（x）=x2-2x-1（1）若m，nR，不等式f（m）g（n）恒成立，求实数n的
9、取值范围；（2）设a0，b0，且a+b=2，求证：+2答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|0x2；AB=x|0x2，xZ=1，2；AB中的元素个数为2故选：C可求出集合A，然后进行交集的运算求出AB，从而得出AB的元素个数考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】B【解析】解：由，得，z=，则z的虚部为故选：B把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z及，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，
10、田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9种，根据题设其中Ab，Ac，Bc是田忌胜共三种可能，则齐王的马获胜有6种情况，所以齐王获胜的概率为P=故选：A据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，可得齐王胜出的情况，由等可能事件的概率计算可得答案本题考查了等可能事件的概率计算问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题4.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=xg（x）是定
11、义在R上的奇函数，在（-，0）上是增函数，则f（x）在（0，+）上为增函数，又由f（1）=0，则在（0，1）上，f（x）0，即，此时有g（x）0，在（1，+）上，f（x）0；即，此时g（x）0又由f（x）为奇函数，则在（-，-1）上，f（x）0，即，此时g（x）0在（-1，0）上，f（x）0，即，此时g（x）0，又由g（0）=0，则g（x）0的x的取值范围（-1，0）（0，1）；故选：C根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（x）在（0，+）上为增函数，进而可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0；在（-，-1）上，f（x）0，在（-1，0）上，f（x）0，据此分析g（x）的符号
12、，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）0的解集，属于基础题5.【答案】D【解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若S8=17S4，即（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=17（a1+a2+a3+a4），变形可得：（1+q4）（a1+a2+a3+a4）=17（a1+a2+a3+a4），即1+q4=17，解可得：q4=16，又由a1=1，则a5=a1q4=16，故选：D根据题意，设等比数列an的公比为q，结合题意可得S8=17S4，即（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=17（a1+a2+a3+a4），变形分析可得q的值，结合等
13、比数列的通项公式分析可得答案本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出等比数列的公比q，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为4，棱柱的高为4，是正方体的一部分：几何体的外接球就是正方体的外接球，外接球的半径为：=2外接球的体积为：=故选：B判断几何体的形状，利用补形法，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积本题考查几何体的外接球的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键7.【答案】C【解析】解：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的两个数x，y，求x2+y21的概率，x（0，1），
14、y（0，1），对应的平面区域面积为：11=1，而x2+y21对应的平面区域的面积为：，故由题意可得：=，解得：=3.136，故选：C我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，求x2+y21的概率，计算x2+y21发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查8.【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，在6名教师中选派3名教师，要求甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分2种情况讨论：甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C31=3种不同选法甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C43=4种不同选法则有3+4=7种不同的选法有；，在4项工作中任选2个，安排给
