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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x-10，B=x|y=1og2（2-x），则AB=（）A. （1，2）B. （1，+）C. （1，2D. （2，+）2. 已知向量=（2m-1，m），=（3，1），若，则m=（）A. 1B. 1C. -1D. -23. 已知是第二象限角，若sin（-）=-，则sin=（）A. B. C. D. 4. 等差数列an中，a3与a8的等差中项为10，则a1+a10=（）A. 40B. 30C. 20D. 105. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若
2、m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 已知命题p：函数f（x）=是定义在实数集上的奇函数；命题q：直线x=0是g（x）=x的切线，则下列命题是真命题的是（）A. pqB. qC. （p）qD. p8. 已知圆C：x2+y2=4和直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于的概率为（）A. B. C. D. 9. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个c1
3、键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c的频率正好是中音c1的2倍已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220Hz的音名是（）A. dB. fC. eD. 10. 函数f（x）=（x2-4x+1）ex的大致图象是（）A. B. C. D. 11. 已知椭圆=1（ab0）与双曲线=1（m0，n0）有共同的焦点，且b=n，若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=xB. y=xC. y=D. y=x12. 已知函数f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. （-1，1）B. （0，1）
4、C. （-1，0）D. （1，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数z满足=-3i，其中i是虚数单位，则复数z的模是_14. 已知实数x，y满足axay1（0a1），则下列关系式正确的为_x2+1y2 |1-x|y-1|sinxsinyx3y315. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是_16. 已知点P为直线l：x=-2上任意一点，过点P作抛物线y2=2px（p0）的两条切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x2为定值，此定值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f（x）=cos（2x-）-2cos2x（1）求函
5、数y=f（x）的单调增区间；（2）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A）=0，a=1，求b+c的取值范围18. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1=2，其中P为棱CC1上的任意一点，设平面PAB与平面A1B1C的交线为QR（1）求证：ABQR；（2）若P为棱CC1上的中点，求几何体QR-ABC的体积19. 某校学业水平考试中，某两个班共100名学生，物理成绩的优秀率为20%，数学成绩的频率分布直方图如图所示，数学成绩大于90分的为优秀（1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位）；（2）如果数学、物理
6、都优秀的有12人，补全下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀12数学非优秀总计附：K2=，其中n=a+b+c+dk02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.00120. 椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1（-，0）、F2（，0），点A（，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆交于E、F两点，以EF为直径的圆过坐标原点O，求证：坐标原点O到直线l距离为定值21. 某财团欲投资一新
7、型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格y（单位：万元）是每日产量x（单位：吨）的函数：y=lnx（x1）（1）求当日产量为3吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数）；（2）记每日生产平均成本为m，求证：m16；（3）若财团每日注入资金可按数列an=（单位：亿元）递减，连续注入60天，求证：这60天的总投入资金大于41n11亿元22. 曲线C1：（其中t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2：=2acos（a0）关于C1对称（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2直角坐标方程；（2）将C2向左平移2个单位长度，按照变换得
8、到C3，点P为C3上任意一点，求点P到曲线C1距离的最大值23. 已知f（x）=2|x|+|x-1|（1）解关于x的不等式f（x）4；（2）对于任意正数m、n，求使得不等式f（x）+2nm恒成立的x的取值集合M答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|x-10=x|x1，B=x|y=1og2（2-x）=x|2-x0=x|x2，则AB=x|1x2 故选：A求出集合A，B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：向量=（2m-1，m），=（3，1），=，解得m=-1故选：C利用向量与向量平行的性质直接求解本题
9、考查实数值的求法，考查向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题.直接利用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系式转化求解即可【解答】解：由sin（-）=-，可得cos=-，是第二象限角，sin=故选：D4.【答案】C【解析】解：a1+a10=a3+a8=20，故选：C由下标定理可得结果本题考查了等差数列的性质，属基础题5.【答案】B【解析】解：若m，n，则m与n平行或异面，故不正确；若m，m，则与可能相交或平行，故不正确；若=n，mn，则m且m，m也可能在平面内，故不正
10、确；若m，m，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0不满足条件S，执行循环体，S=，n=3不满足条件S，执行循环体，S=+，n=5不满足条件S，执行循环体，S=+=，n=7此时，满足条件S，退出循环，输出n的值为7故选：B先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果
11、；不是就退出循环，看清要输出的是何值本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果7.【答案】A【解析】解：f（-x）=-=-f（x），即f（x）是奇函数，故命题p是真命题，函数的导数g（x）=，当x=0时，g（x）不存在，此时切线为y轴，即x=0，故命题q是真命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选：A分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q的真假是解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：如图，设与直线y=x平行的直线方程为x-y+c=0，由
12、O到直线x-y+c=0的距离为，即OD=，且OB=2，得BOD=30，则AOB=60，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于的概率为P=故选：B由题意画出图形，求出满足条件的A点所占弧长所对的圆心角的大小，由测度比是角度比得答案本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与指数幂的计算能力，属于中档题220Hz的音比a1的频率低，故可将a1的频率记为第一项，220Hz的音设为第n项，则这个数列是以440Hz为第一项，以q=为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式可得【解答】解：从第二个单音起，每
13、一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比故从#g起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为q=由220=440，解得n=7，频率为220Hz的音名是（#d），故选：D10.【答案】A【解析】解：当x0时，x2-4x+10，ex0，所以f（x）0，故可排除B，C；当x=2时，f（2）=-3e20，故可排除D故选：A用x0排除B，C；用x=2排除D故选A本题考查了函数图象与图象的变换，属基础题11.【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为c，则以题意可得：又n=b，所以，所以，双曲线的方程为：，双曲线的渐近线方程为：y=故选：C利用椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质，列出方程，转化求解双曲线方程，即可得到渐近线方程本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查12.【答案】C【解析】解：当x0时，f（x）=，所以f（x）=，易得：y=f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，所以f（x）max=f（1）=1，设t=f（x），则方程f2（x）+mf（x）=0可变为t2+mt=0，解得：t=0或t=-m则方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有五个不相等的实数根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=0，t=-m的交点个数为5个，由图可知：0-m1，即
