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1、 高考数学冲刺试卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 等比数列an的前n项和为Sn，已知，则（ ）A. B. C. 14D. 153. 若sin（-）cos-cos（-）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）A. B. -C. D. -4. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A. abcB. acbC. bacD. bca5. 以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否
2、命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若a+b5，则a2或b3若pq为真命题，p为真命题，则p（q）是真命题若x1，4，x2+2x+m0，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 46. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角满足cos=，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 7. 若圆C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A. B. C. D. 8.
3、 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A. B. C. D. 9. 在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. 16B. C. 12D. 410. 将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移t（t0）个单位后，得到函数g（x）的图象，若，则实数t的最小值为（）A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，F1AF2=，连接AF2交y轴于M点，若3|OM|=|OF2|，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 12. 已知函数,若方程有四个不同的
4、解,且,则的取值范围为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x，y满足不等式，则函数z=2x+3y的最大值为_14. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得cos=_15. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为_16. 在ABC中，A=，BC=3，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_三、解答题（本大题共7
5、小题，共82.0分）17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（I）求角A的大小；（II）已知ABC外接圆半径，求ABC的周长18. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）13981012原材料y（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐
6、厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）参考公式：，参考数据：，19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，BCAB，PD=PA=CD=BC=AB，PB=PC（1）求证：平面PAD平面PBD；（2）若三棱锥B-PCD的体积为，求PC的长20. 已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，椭圆C过点（2，）（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若=2，求直线l的斜率21. 设函数（）求函数f（x）的单调区间；（）记
7、函数f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）122. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点（）求l和M的极坐标方程；（）当（0，时，求|OA|+|OB|的取值范围23. 若a0，b0，且（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案【解答】解：=，复数的共扼复数为，在复平面内对应的点
8、的坐标为（），位于第二象限故选：B2.【答案】D【解析】【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，S2=a1+2a3，a4=1，解得，S4=15故选：D【分析】利用等比数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S4本题考查等比数列的前4项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.【答案】B【解析】解：sin（-）cos-cos（-）sin=m，sin（-）-=-sin=m，即sin=-m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=-=-故选：B由两角和与差的三角函数公式可得sin=-m，结合角的象限，
9、再由同角三角函数的基本关系可得本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题4.【答案】C【解析】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+）上为增函数；故a=0.60.6c=1.50.6，故bac，故选：C利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档5.【答案】C【解析】【分析】利用复合命题的真假；命题的真假；命题的否定；利用四种命题的真假判断即可本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，四种命题，函数图象和性质，难度中档【解答】解：对于若命题P的否命题是真命
10、题，则命题P的逆命题是真命题，满足互为逆否关系命题真假，正确；对于若a+b5，则a2或b3，因为逆否命题：若a=2且b=3则a+b=5是真命题，所以正确；对于若pq为真命题，p为真命题，命题p为假命题，命题q为真命题，则命题“p（q）”是假命题所以不正确；对于函数f（x）=x2+2x+m在-1，+）上为增函数，则24+m0，则m的取值范围是，故正确故选：C6.【答案】D【解析】解：设大正方形边长为5，由cos=知对边等于3，邻边等于4，小正方形的边长为1，面积等于S=1，则对应的概率P=故选：D设出大正方形的边长，结合cos=，分别求出小直角三角形的边长，得到小正方形的面积，结合几何概型的概率
11、公式进行求解即可本题主要考查几何概型与数学文化的考查，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积是解决本题的关键7.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于用圆心到直线的距离公式，可求得结果.本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题【解答】解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为（x-2）2+（y-2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则圆心到直线的距离d，-2c2，故选：C8.【答案】B【解析】
12、【解答】解：S=1-=1+-（+）=N-T，即N=1+，T=+，则每次循环，i增加2，即i=i+2，故选：B【分析】利用S=1-=1+-（+）=N-T，得到N，T相邻两个数的关系即可得到结论本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类是解决本题的关键9.【答案】D【解析】【分析】本题考查球的体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题作出过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，求得球的最大半径，则答案可求【解答】解：如图，是过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，设EFG内切圆的半径为r，则，解得r=2，球的最大半径r=，则球的最大体积V=故选：D10.【答案】B【解析】解：函数
13、f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-），f（x）的图象向左平移t（t0）个单位后，得函数g（x）=2sin（2x+2t-）的图象，若，则函数g（x）的图象关于直线x=对称，-+2t=k+，kZ；t=（+），kZ，又t0，实数t的最小值为tmin=故选：B化函数f（x）为正弦型函数，根据图象平移写出g（x）的解析式，根据函数g（x）的图象关于直线x=对称，求出实数t的最小值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、方程的解法、相似三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设AF1=m，AF2=n如图所示，RtAF1F2RtOMF2，可得=可得m+n=2a，m2+n2=4c2，n=3m化简解出即可得出【解答】解：设AF1=m，AF2=n如图所示，由题意可得：RtAF1F2RtOMF2，=则m+n=2a，m2+n2=4c2，n=3m,则m2=，n2=9m2=6b2+6b2=4c2=c2，=故选D.12.【答案】B【解析】解：作函数f（x）的图象如右，方程f
