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1、辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2，Bx|(x5)(x2)0，则ABA.(2，) B.2，2 C.(2，2 D.5，)2.若向量a(3，2)，b(1，m)，且a/b，则mA. B. C. D.3.命题“x0R
2、，x022019x020200”的否定为A.xR，x22019x20200，(xy)()a”是“a8”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)asin3xab(a0，xR)的值域为5，3，函数g(x)bcosax，则g(x)的图象的对称中心为A. B. C. D.9.设tan211a，则 A. B. C. D.10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2
3、倍，则R的取值范围为A. B. C. D.11.已知函数yf(x1)是定义在R上的偶函数，且yf(x)在1，)上单调递增，则不等式f(2x11)0的解集为 。16.已知数列an满足anan22an1，a28，a520，bn2n11，设数列bnan的前n项和为Sn，则a1 ，Sn 。(本题第一空2分，每二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Mx|0x4，Nx|mxm1。(1)当x2时，求M(N)；(2)若MNM，求m的取值范围。18.(12分)已知首项为1的等比数列an的前3项和为3。(1)求an的通项公式；(2)若a21
4、，bnlog2|an|，求数列的前n项和Tn。19.(12分)已知四棱锥PABCD的直观图如图所示，其中AB，AP，AD两两垂直，ABADAP2，且底面ABCD为平行四边形。(1)证明PABD；(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥PABCD的体积。20.(12分)a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边。已知A，sinC4sinB。(1)若ABC的面积为4，求b；(2)若c2b247，求ABC的周长。21.(12分)如图1，在等腰RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG3CG。将ADE沿DE折起，使点A到A1的位置(如图2所示)，且A1FCD。(1)证明：BE/平面A1FG；(2)求平面A1FG与平面A1BE所成锐二面角的余弦值。22.(12分)已知函数f(x)bx2alnx的图象在点(1，f(1)处的切线的斜率为a2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a时，证明：f(x)x2ex2。 - 7 -
