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1、2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）实数的平方根（）A3B3C3D2（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD3（3分）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122，那么2的度数是（）A30B23C20D154（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A567103B56.7104C5.67105D0.5671065（3分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图，点A（6，3）
2、、B（6，0）在直角坐标系内以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A（3，1）B（2，0）C（3，3）D（2，1）8（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD9（3分）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：310（3分）如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB10，AC6，BC8，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）ABCD11（3分）如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点
3、且AMMN，则AN的最小值是（）A4B5C2D412（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x2，给出四个结论：abc0；4a+b0；若点B（3，y1）、C（4，y2）为函数图象上的两点，则y2y1；a+b+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每題3分，共15分）13（3分）已知y+5，则x+3y 14（3分）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 15（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧
4、面上，从A到C的最短距离是 cm16（3分）若关于x的分式方程无解，则a 17（3分）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 三、解答题（本大题共8小题，共69分）18（5分）先化简，再求值：（+a），其中a219（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调
5、查了 个家庭；（2）将图中的条形图补充完整；（3）学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AECF，对角线AC平分ECF（1）求证：四边形AECF为菱形（2）已知AB4，BC8，求菱形AECF的面积21（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）
6、在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角EAD为22，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米（1）真空管上端B到水平线AD的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37，cos37，tan37，sin22，cos22，tan2223（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于
7、x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC边于点D，交AC边于点E过点D作O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE（1）求证：BDCD；（2）若G40，求AED的度数（3）若BG6，CF2，求O的半径25（12分）如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点（1）求出点A、B的坐标； （2）求出ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20
8、19年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）实数的平方根（）A3B3C3D【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：3，3的平方根是，故选：D【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型2（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图故选：B【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形
9、的两侧3（3分）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122，那么2的度数是（）A30B23C20D15【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】解：ABCD，AFE2，GFE45，122，AFE23，223，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键4（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A567103B56.7104C5.67105D0.567106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数
10、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5670005.67105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于
11、下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是C故选：C【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解两个不等式得到x3和x2.5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式的解集的方法对各选项进行判断【解答】解：，解得x3，解得x2.5，所以不等式组的解集为2.5x3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同
12、大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7（3分）如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A（3，1）B（2，0）C（3，3）D（2，1）【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD的长，得到点C的坐标【解答】解：A（6，3）、B（6，0），OB6，AB3，由题意得，ODCOBA，相似比为，OD2，CD1，点C的坐标为（2，1），故选：D【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的
13、性质是解题的关键8（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、|x|，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键9（3分）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：3【分析】连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据O是等边三角形ABC的外接圆求出OBC30，推出OB2OD，求出ODAD，代入求出即可【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示：O是等边三角形ABC的外接圆，ADBC，OBCABC6030，ODOB，OD为ABC内切圆半径，OBOA，ODOA，ODAD，正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比AD：OB：OD3：2：1；故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质，根据题意画出图形，运用等边三角形和直角三
