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1、 高考数学仿真试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，xZ，集合B=y|y=2x，xZ，则集合AB等于（）A. 1，2B. （1，2）C. （1，2）D. 2. 若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（）A. sinxB. cosxC. sin2xD. cos2x3. 满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A. 1B. C. 2D. 34. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4D. 5. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车
2、P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP，练车时间为t，则函数=f（t）的图象大致为（）A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 初相为C. 图象关于直线对称D. 图象关于点对称7. 已知，则的最小值为（）A. -2B. -4C. -6D. -18. 已知双曲线 -=1（a0b0）的左、右焦点分别为F1、F2，A,B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2M、N分别为
3、AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数f（x）=xlnx-x+2a，若函数y=f（x）与y=f（f（x）有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. （-，1C. D. 1，+）10. 已知等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|=|a1+1|+|a2+1|+|an+1|=|a1-1|+|a2-1|+|an-1|=98，则n的最大值为（）A. 14B. 13C. 12D. 11二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 若复数z满足（3-4i）z=|3-4i|，则z的模为_；虚部为_12. 若随机变量的
4、分布列如表所示，则a=_，E（）=_-101Paa213. 已知a，bR+且a+2b=3，则的最小值是_；的最小值是_14. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为_15. 设椭圆C2：的左右焦点为F1，F2，离心率为，抛物线C1：y2=-4mx（m0）的准线经过椭圆的右焦点抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，若PF1F2的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为_16. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3
5、位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有_种17. 已知在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为BC1的中点，点P为A1CD1及其内部的一动点，且|PD|=|PM|，则点P的轨迹长度为_三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知三角形ABC中，cos（A+B）=，cos（A-B）=（）求tanAtanB的值；（）若|AB|=2，求三角形ABC的面积S19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，点M是棱PC的中点，PA平面ABCD（1）证明：PA平面BMD；（2）当PA长度为多少时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为20. 对于数列an，
6、记（1）an=an+1-an，k，nN*，则称数列（k）an为数列an的“k”阶数列（1）已知，若an为等比数列，求a1的值；（2）已知，若a1=1，且ana3对nN*恒成立，求a2的取值范围21. 已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点（）求椭圆C的标准方程；（）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围22. 已知函数f（x）=eaxln（x+1），其中aR（）设F（x）=e-axf（x），讨论F（x）的单调性；（）若函数g（x）=f（x）-x在（0，+）内存在零点，求a的取值范围答案和解析1.【答案】
7、D【解析】解：由题可得：集合A是点集，集合B是数集，所以AB=故选：D由题可得：集合A是点集，集合B是数集，由交集概念即可得解本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的奇偶性，为中档题分别把四个选项中的值代入f（x）sinx，逐一进行验证即可【解答】解：若f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin2x为偶函数，不符合题意；若f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x，为奇函数且周期为，符合题意；若f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin2x，为偶函数，不符合题意；若f（x）=
8、cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin3x，,故周期不为，不符合题意故选B3.【答案】C【解析】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2故选：C先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4.【答案】B【解析】解：依三视图知该几何体为三棱锥D-ABC，连接AF，过D作DEAE，则DE为底面ABC的高，由三视图可得SABC=，DE=所以其体积V=故选：B依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体
9、的体积公式求出答案本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力属于中档题5.【答案】D【解析】【分析】根据视角=AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题【解答】解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角=AOP的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选：D6.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，得到：y=2sin（4x+）的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，
10、所以：函数的最小正周期为：T=初相为当x=时，函数为最值，故图象关于x=对称故D错误故选：D首先利用三角函数的关系式的平移和伸缩变换求出函数g（x）的关系式，进一步利用函数的性质求出结果本题考查的知识要点：三角函数的平移变换，正弦型函数的性质的应用7.【答案】B【解析】解：因为，设=（2，0），=（cos，sin），=（cos，sin），所以=2（cos+cos）-cos（-）+1，又cos，cos，cos（-）-1，1，所以当=时，2（cos+cos）-cos（-）+1取最小值-4，故选：B由向量数量积的坐标运算及三角函数的有界性得：设=（2，0），=（cos，sin），=（cos，sin）
11、，所以=2（cos+cos）-cos（-）+1，又cos，cos，cos（-）-1，1，所以当=时，2（cos+cos）-cos（-）+1取最小值-4，得解本题考查了向量数量积的坐标运算及三角函数的有界性，属中档题8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，离心率计算，属于中档题设B（x0，2x0），表示出M，N的坐标，根据OMON得出x0与c的关系，代入双曲线方程化简即可得出离心率【解答】解：设B（x0，2x0）（x00），则A（-x0，-2x0），F2（c，0），M，N分别为AF2、BF2的中点，M（，-x0），N（，x0），原点O在以线段MN为直径的圆上，OMON，则=0，
12、-2x02=0，即x0=，故B（，），把B（，）代入双曲线方程=1可得：-=1，c2（c2-a2）-8c2a2-9a2（c2-a2）=0，9a4-18a2c2+c4=0，即e4-18e2+9=0，解得e2=9+6或e2=9-6（舍）e=+故选：C9.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x）有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题【解答】解：f（x）=lnx，故而当x1时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递
13、增，f（x）的最小值为f（1）=2a-1，即f（x）的值域为2a-1，+），函数y=f（x）与y=f（f（x）有相同的值域，2a-11，解得：a1故选A10.【答案】A【解析】解：等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|=|a1+1|+|a2+1|+|an+1|=|a1-1|+|a2-1|+|an-1|=98，可得等差数列不为常数列，且an中的项一定满足或，且项数为偶数，设n=2k，kN*，等差数列的公差设为d，不妨设，则a10，d0，且ak+10，ak-10即ak-1，由ak+1-10，则-1+kdak+kd1，即kd2，即有d2，则|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-ak+ak+1+a2k=-（ka1+d）+k（a1+kd）+d=k2d=98，可得982k2，即有k7，即有k的最大值为7，n的最大值为14故选：A由题意可得an中的项一定满足或，且项数为偶数，设n=2k，kN*，等差数列的公差设为d，由a10，d0，且ak+10，即ak-1，ak+11，结合等差数列的求和公式，以及不等式的性质，可得所求最大值本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及绝对值的意义，考查运算能力和推理能力，属于难题11.【答案】1 ；【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是基础题把已知等式变形，利用
