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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=xN|（x-2）（x-4）0，B=x|x3），则AB=（）A. B. C. D. 2. 若iz=（1+2i）2，则复数z对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设等比数列an的前n项和为Sn，且S2=3a1，则公比q=（）A. B. C. 2D. 34. 已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中的4月
2、份的收益最低C. 该超市2018年16月分的总收益低于2018年712月份的总收益D. 该超市2018年712月分的总收益比2018年16月份的总收益增长了90万元5. （x-）5的展开式中x3的系数为（）A. B. -5C. 5D. 6. 我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明，”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A. 0.9升B. 1升C. 1.1
3、升D. 2.1升7. 已知函数f（x）=ln，则（）A. 是奇函数,且在上单调递增B. 是奇函数,且在上单调递减C. 是偶函数,且在上单调递增D. 是偶函数,且在上单调递减8. 学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A. 30种B. 60种C. 180种D. 360种9. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1，2，3，4的二进制数分别表示为1，10，11，100二进制数dcba化为十进制数的公式为dcba=a20+b21+c22+d23+例如二进制数11等于十进
4、制数120+121=3，又如二进制数101等于十进制数120+021+122=5如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A. i5B. i5C. i4D. i410. 设函数f（x）=sinx（0），已知对于0，内的任意x1，总存在0，内的x2，使得f（x1）+f（x2）=0，则的（）A. 最大值为3B. 最小值为3C. 最大值为D. 最小值为11. 已知球O表面上的四点A，B，C，D满足AC=BC=，ACB=90，若四面体ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A. B. C. D. 12. 已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积
5、为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，满足=（1，-1），+=（3，1），则|=_14. 一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为_15. 过抛物线C：y2=4x的焦点且斜率为1的直线与C交于A，B两点，设M（-1，m）满足AMB=90，则m=_16. 直线y=m与直线y=2x+3和曲线y=ln2x分别相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在四边形ABCD中，B=，AB=，ABC的面积为（1）求AC；（2）若BCCD，D=，求AD18. 基于移动互联技术的共享
6、单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如表年月2018.102018.112018.122019.12019.22019.3x123456y111316152021（ 1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和8
7、00元/辆的甲，乙两款车型报年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命表如下车型报废年限1年2年3年4年总计甲款10304020100乙款15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据（xi）2=17.5，（yi）2=76，（xi）（yi）=35，36.5参考公式：相关系数r=回归方程=x中斜率和截距的最小二乘估计公式
8、分别为=，=19. 已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）设A1，A2分别为C的左右顶点，P为C上异于A1，A2一点，直线A1P与A2P分别交y轴于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC，D，E分别为AA1、B1C的中点（1）正明：DE平面BCC1B1；（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30，求二面角D-BC-B1的余弦值21. 己知设函数f（x）=ln（x+2）-（x+1）eax（1）若a=0，求f（x）极值；（2）证明：当a-1，a0时，函数f（
9、x）在（-1，+）上存在零点22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2+y2-4x+2y+4=0，曲线C2参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=，R（1）求C1的参数方程为和l的直角坐标方程；（2）已知P是C2上参数=对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离取最小值时，点Q的直角坐标23. 已知函数f（x）=|x-1|-|2x+2|（1）求f（x）值域；（2）若存在唯一的整数x0，使得f（x0）a，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集的运算，属于基础题求出A中不等式的解集确定出A与B，
10、求出A与B的交集【解析】解：由A中不等式：（x-2）（x-4）0，解得：2x4，又xN，则A=2，3，4，由B中不等式知：x3，AB=2，3故选D2.【答案】A【解析】解：依题意，iz=（1+2i）2，所以z=（-i）（1+2i）2=4+3i，所以复数z对应的点位于复平面的第一象限故选：Aiz=（1+2i）2，所以z=（-i）（1+2i）2=4+3i，即可得到结论本题考查了复数的代数形式的运算，复数的几何意义，属于基础题3.【答案】C【解析】解：S2=a1+a2=a1+a1q=3a1，又a10 1+q=3，q=2故选：C将原式转化成用a1和q表达的算式，即可得到结果本题考查了等比数列的前n项和
11、，为基础题4.【答案】D【解析】解：该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高，故A正确，该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低，故B正确，该超市2018年16月分的总收益为20+30+20+10+30+30=140万元，2018年712月份的总收益60+40+30+30+50+30=240万元，故C正确，由240-140=100，故D错误，故选：D根据折线统计图即可判断本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题5.【答案】A【解析】解：（x-）5的展开式中的通项公式为C5r（-）rx5-2r，令5-2r=3，解得r=1，则（x-）5
12、的展开式中x3的系数为C51（-）=-，故选：A在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6.【答案】B【解析】解：解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得解得a1=1.4，d=-0.1，a5=a1+4d=1.4-0.4=1升故选：B设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真
13、审题，注意等差数列的性质的合理运用属于基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的定义，属于基础题根据题意，求出函数的定义域，分析可得f（-x）=f（x），即可得函数f（x）为偶函数，设t=，y=lnt，结合复合函数单调性的判断方法分析可得函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln，其定义域为R，有f（-x）=ln=ln=f（x），则函数f（x）为偶函数，设t=，则y=lnt，对于t=，则导数t=，当x0时，t0，即函数t=在区间（0，+）上为增函数，又由y=lnt在区间（0，+）上为增函数，根据复合函数单调性
14、判断原则，则函数f（x）=ln在（0，+）上为增函数，故选：C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数，是一个基础题.满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一男两女，一女两男，用组合数写出事件数，分别到A，B，C三地进行社会调查，利用乘法原理可得结论【解答】解：由题意，满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一是一男两女，二是一女两男，共有C31C42+C32C41=30，分别到A，B，C三地进行社会调查，有A33=6，故共有306=180种故选：C9.【答案】D【解析】解：11111=120+121+122+123+124=1+2+4+8+16=31，i=1时，S=2+1=3，i=2时，S=23+1=7，i=3时，
