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1、第 1 页 共 15 页 高考数学一诊试卷 理科 高考数学一诊试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 0 1 2 3 集合 B x x 2 则 A B A 03 B 0 1 2 C 1 2 D 0 1 2 3 2 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 且 x1 x2都有 f x1 f x2 的是 A f x B f x 2 xC f x lnxD f x x3 3 sin 0 是 sin2 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知函数 y f x x 是偶函数
2、 且 f 2 1 则 f 2 A 2B 3C 4D 5 5 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关 系是 A 异面B 相交C 平行D 不能确定 6 如图所示的图象对应的函数解析式可能是 A y x2 2x ex B y C y D y 2x x2 1 7 己知 p 0 sin q x0 N x02 2x0 1 0 则下列选项中是假命题 的为 A p qB p q C p qD p q 8 我国古代数学名著 九章算术 中 割圆术有 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 其体现的是一种无限与有限的转化过 程 如在中 即代表无限次重复
3、但原式却是个定值 x 这可以通过方程 x 确定 x 的值 类似地的值为 A 3B C 6D 2 9 己知函数 f x Asin x A 0 0 0 的图象如图所示 下列 关于 f x 的描述中 正确的是 第 2 页 共 15 页 A tan B 最小正周期为 2 C 对任意 x R 都有 D 函数 f x 的图象向右平移 个单位长度后图象关于坐标原点对称 10 将甲桶中的 aL 水缓慢注入空桶乙中 tmin 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y aent 假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等 若再过 mmin 甲桶中的水只有 L 则 m 的值为 A 5B 8C 9D 10 11 在四棱
4、锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD 且 ABCD 为矩形 DPA AD 2 AB 2 则四棱锥 P ABCD 的外接球的体积为 A B C D 16 12 已知函数 f x log3x 的图象与函数 g x 的图象关于直线 y x 对称 函数 h x 是最小正周期为 2 的偶函数 且当 x 0 1 时 h x g x 1 若函数 y k f x h x 有 3 个零点 则实数 k 的取值范围是 A 1 2log73 B 2 2log53 C 2log53 1 D log73 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 函数 f x 的定义域为 14 设函数 f x
5、那么 f 18 的值 15 当 x x0时 函数 f x cos2x 2sin x 有最小值 则 sinx0的值为 16 己知正方体有 8 个不同顶点 现任意选择其中 4 个不同顶点 然后将它们两两相连 可组成平面图形或空间几何体 在组成的空间几何体中 可以是下列空间几何体 第 3 页 共 15 页 中的 写出所有正确结论的编号 每个面都是直角三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是全等的直角三角形的四面体 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知函数 f x x3 x2 ax 其中 a 为常数 若 x
6、 1 是 f x 的极值点 求函数 f x 的减区间 若 f x 在 2 上是增函数 求 a 的取值范围 18 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 bsinC csin 求 B 已知 c 2 AC 边上的高 BD 求 a 的值 19 如图 己知 BD 为圆锥 AO 底面的直径 若 AB BD 4 C 是圆锥底面所在平面内一 点 CD 且 AC 与圆锥底面所成角的正弦值为 求证 平面 AOC 平面 ACD 求二面角 B AD C 的平面角的余弦值 第 4 页 共 15 页 20 己知函数 f x 2cosx sinx cosx x R 求函数 f x 的最小值及取最
7、小值时 x 取值的集合 若将函数 f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数 g x 的图象 且 g 求 g 的值 21 己知函数 f x lnx g x 其中 a 是常数 求过点 P 0 1 与曲线 f x 相切的直线方程 是否存在 k 1 的实数 使得只有唯一的正数 a 当 x 0 时 不等式 f x g x k x 恒成立 若这样的实数 k 存在 试求 k a 的值 若不存在 请说 明理由 22 如图 在极坐标系 Ox 中 过极点的直线 l 与以点 A 2 0 为圆心 半径为 2 的 圆的一个交点为 B 2 曲线 M1是劣弧 曲线 M2是优弧 求曲线 M1的
8、极坐标方程 设点 P 1 为曲线 M1上任意一点 点 Q 2 在曲线 M2上 若 OP OQ 6 求 的值 第 5 页 共 15 页 23 设 f x x 3 x 4 解不等式 f x 2 已知 x y 实数满足 2x2 3y2 a a 0 且 x y 的最大值为 1 求 a 的值 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 0 1 2 3 B x 2 x 2 A B 0 1 2 故选 B 可以求出集合 B 然后进行交集的运算即可 本题考查了描述法 列举法的定义 绝对值不等式的解法 考查了计算能力 属于基础 题 2 答案 B 解析 解 对任意 x1 x2 0 且
9、 x1 x2都有 f x1 f x2 函数 f x 在 0 上单调递减 结合选项可知 f x 在 0 单调递增 不符合题意 f x 2 x 在 0 单调递减 符合题意 f x lnx 在 0 单调递增 不符合题意 f x x3在 0 单调递增 不符合题意 故选 B 对任意 x1 x2 0 且 x1 x2都有 f x1 f x2 可知函数 f x 在 0 上单调递减 结合选项即可判断 本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断 属于基础试题 3 答案 A 解析 解 sin2 0 则 A k Z sin 0 则 B k 2k k Z B 是 A 的真子集 所以前者是后者的充分不必要条件 故选 A 解
10、出关于 的集合 结合充分必要条件的定义 从而求出答案 本题考查了充分必要条件 基础题 4 答案 D 解析 分析 本题考查了函数的奇偶性的应用 属于基础题 由函数 y f x x 是偶函数 得 f 2 2 f 2 2 得 f 2 f 2 2 2 5 解答 解 函数 y f x x 是偶函数 f 2 2 f 2 2 f 2 f 2 2 2 5 故选 D 5 答案 C 解析 解 设 l a a 过直线 a 作与 都相交的平面 第 7 页 共 15 页 记 b c 则 a b 且 a c b c 又 b l b l a l 故选 C 由题意设 l a a 然后过直线 a 作与 都相交的平面 利用平面与
11、平面 平行的性质进行求解 此题考查平面与平面平行的性质及其应用 解题的关键的画出图形 此题是道基础题 6 答案 A 解析 解 由图知定义域为 R 故 B C 错 由特殊值 f 1 0 但 D 选项中 f 1 0 故 D 错 故选 A 由函数定义域 特殊点的值可以排除法做 本题考查由图象找解析式 属于基础题 7 答案 C 解析 解 命题 p 由三角函数的定义 角 终边与单位圆交于点 P 过 P 作 PM x 轴 垂足是 M 单位圆交 x 轴于点 A 则 sin MP 弧长 PA 即为角 显然 MP 弧 长 PA p 0 sin 是真命题 命题 q 解方程 x02 2x0 1 0 则 x 1 因此
12、 q x0 N x02 2x0 1 0 是假命题 则下列选项中是假命题的为 p q 而 A B D 都是真命题 故选 C 命题 p 由三角函数定义 即可判断出真假 命题 q 由求根公式 即可判断出真假 根据复合命题真值表判断结果即可 本题考查了三角函数的定义 方程的求根公式 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力 与计算能力 属于中档题 8 答案 A 解析 解 由已知代数式的求值方法 先换元 再列方程 解方程 求解 舍去负根 可得要求的式子 令 m m 0 则两边平方得 则 m2 即 3 2m m2 解得 m 3 m 1 舍去 故选 A 通过已知得到求值方法 先换元 再列方程 解方程 求解 舍去负
13、根 再运用该方 法 注意两边平方 得到方程 解出方程舍去负的即可 本题考查类比推理的思想方法 考查从方法上类比 是一道中档题 第 8 页 共 15 页 9 答案 D 解析 解 有图知 A 1 T 而 T 2 x 时 f 0 又是递减 2 k k Z 而 0 所以 f x sin 2x tan tan 所以 A 不正确 最小正周期 T 所以 B 不正确 f x sin 2 x sin 2x sin2x f x 所以 C 不正确 函数 f x 的图象向右平移 个单位长度后得 sin 2 x sin2x 关于原点对称 所 以 正确 故选 D 由三角函数图象得 A 的值 得到 f x 的解析式 进而在
14、判断每个命题的真假 考查三角函数的图象得函数解析式 及三角函数的性质 属于简单题 10 答案 A 解析 解 5min 后甲桶和乙桶的水量相等 函数 y f t aent 满足 f 5 ae5n a 可得 n ln 因此 当 kmin 后甲桶中的水只有 升 即 f k a 即 ln k ln 即为 ln k 2ln 解之得 k 10 经过了 k 5 5 分钟 即 m 5 故选 A 由题意 函数 y f t aent满足 f 5 a 解出 n ln 再根据 f k a 建立关于 k 的指数方程 由对数恒成立化简整理 即可解出 k 的值 由 m k 5 即可得到 本题给出实际应用问题 求经过几分钟后
15、桶内的水量剩余四分之一 着重考查了指数函 数的性质 指数恒等式化简 指数方程和对数的运算性质等知识 属于中档题 11 答案 B 解析 解 因为 APD 是直角三角形 DPA 90 所以 APD 外接圆的圆心在 AD 中点处 设为 O 又因为平面 PAD 平面 ABCD 所以矩形 ABCD 经过球心 O 所以对角线 AC 即为球的直径 设球的半径为 R 第 9 页 共 15 页 则 AC 2R 所以 R 2 所以球的体积为 故选 B 根据其中一个侧面为直角三角形确定外接圆圆心的位置 再根据面面垂直确定球心的问 题 即可求解 本题考查球的体积 考查棱锥外接球时球心的找法 属于中档题 12 答案 B
16、 解析 解 由函数 f x log3x 的图象与函数 g x 的图象关于直线 y x 对称 得 g x 3x 函数 h x 是最小正周期为 2 的偶函数 当 x 0 1 时 h x g x 1 3x 1 函数 y k f x h x 有 3 个零点 即 klog3x h x 有 3 个不同根 画出函数 y klog3x 与 y h x 的图象如图 要使函数 y klog3x 与 y h x 的图象有 3 个交点 则 k 0 且 即 2 k 2log53 实数 k 的取值范围是 2 2log53 故选 B 把函数 y k f x h x 有 3 个零点 转化为 klog3x h x 有 3 个不同根 画出函数 y klog3x 与 y h x 的图象 转化为关于 k 的不等式组求解 本题考查函数零点与方程根的关系 考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法 是中档题 13 答案 0 4 解析 解 由 2 log2x 0 得 log2x 2 解得 0 x 4 函数 f x 的定义域为 0 4 故答案为 0 4 由根式内部的代数式大于等于 0 然后求解对数不等式得答案 本题考查函数的定义域
