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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（）A. （2，-3）B. （-3，-3）C. （2，3）D. （-4，6）2. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c=0的解为（）A. x1=-3，x2=-1B. x1=1，x2=3C. x1=-1，x2=3D. x1=-3，x2=13. 抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A. y=3（x-3）2-3B. y=3x2C. y=3（x+3）2-3D. y=
2、3x2-64. 如图，P是RtBC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截RtABC使截得的三角形与RtABC相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（）条A. 1B. 2C. 3D. 45. 在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论中正确的是（）A. abc0B. 2a-b=0C. 2a+b=0D. a-b+c07. 在RtABC中C=90，BC=，AC=，则A=（）A. 90B. 60C. 45D. 308. 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O
3、，若SDOE：SCOA=1：9，则SBDE与SCDE的比是（）A. 1：3B. 1：2C. 1：4D. 1：99. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式_ 12. 两个相似三角形的对应边上中线之比为2：3，周长
4、之和为20cm，则较小的三角形的周长为_13. 如果若=2，且b+d+f=5，则a+c+e=_14. 规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是_（写出所有正确的序号）cos（-60）=-；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：（-）0+|-tan45|+（cos60）-1-2sin4516. 已知一次函数y=kx+3与二次函数y=ax2-4ax+3a的图象交于y轴上的点P（1）求二次函
5、数解析式；（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式17. 如图，已知一次函数y1=x+m的图象与x轴y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2=（x0）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；（2）求出点D的坐标并直接写出y1y2为的解集18. 如图图中的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）将ABC向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到A2B2C2，请在图中作出A2B2C219. 已知如
6、图，斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为60求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）20. 已知：如图，ABDACE求证：（1）DAE=BAC；（2）DAEBAC21. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320（80x160）设这种电子鞭炮每天的销
7、售利润为w元（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？22. 如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、D、P，且三个画足在同一直线上（1）证明：ABCD=PBPD；（2）已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，顶点为P，如图乙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点使得QAP=90，求Q点坐标（提示可结合第（1）小题的思路解答）23. 锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作
8、正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD=_；（2）当x=_时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：反比例函数的图象经过点（-1，6），则k=-16=-6，各选项中只有A中的纵横坐标的积为-6故选A将（-1，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图
9、象上2.【答案】C【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（3，0），方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3故选：C利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2+bx+c=0的解本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质3.【答案】A【解析】解：y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x-3）2-3，故选：A根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加
10、右减，上加下减4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：由于ABC是直角三角形，过P点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线故选C5.【答案】B【解析】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC=3x，tanB=故选：B本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的
11、三角函数关系式求解本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义通过设参数的方法求三角函数值6.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x=-0，a0，a、b异号，即b0，由图象知抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项不符合题意；B、a0，b0，2a-b0，故本选项不符合题意；C、由图象可知：对称轴是直线x=1，-=1，2a+b=0，故本选项符合题意；D、根据对称性可知当x=-1时，y=a-b+c0，故本选项不符合题意；故选：C由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题考查了二
12、次函数的图象与系数的关系，注意：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值；7.【答案】D【解析】解：RtABC中C=90，BC=，AC=，tanA=，又tan30=，A=30故选：D根据三角函数的定义及特殊角的三角函数值解答即可本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主8.【答案】B【解析】解：DOECOA，
13、又SDOE：SCOA=1：9，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：2故选：B根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=，从而可得到BE：EC=1：2，最后，SBDE：SCDE=BE：EC即可本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键9.【答案】A【解析】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=t2，为二次函数形式；但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回说明t是先大后小，所以s也是先大后小故选A本题考查了动点问题的函数图象可设必须的量为1，再根据所给的条件求得函数形式，进而求解10.【答案】D【解析】解：DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEA DAODEA 即 AE=AD 故选D利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值11.【答案】y=x2-2x+2，（答案开放，符合条件就行）【解析】解：因为开口向上，所以a0 对称轴为直线x=1，-=1 y轴的交点坐标为（0，2），c=2答案不唯一，如y=x2-2x+2，故答案为：y
