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1、第 1 页 共 21 页 九年级 上 期中数学试卷 九年级 上 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 有理数的立方根为 8 A B 2C D 2 2 4 2 下列计算正确的是 A B 2 3 5 8 4 4 C D 2 2 4 2 2 2 2 2 3 下列倡导节约的图案中 是轴对称图形的是 A B C D 4 抛物线的顶点坐标是 3 1 2 1 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 5 如图 等边三角形 ABC 中 垂足为 D 点 E 在线段 AD 上 则等于 45 A 15 B 30 C 45 D 60 6 抛物线可以由抛物线
2、平移得到 下列平移正确的是 2 2 1 2 A 先向左平移 2 个单位长度 然后向上平移 1 个单位长度 B 先向左平移 2 个单位长度 然后向下平移 1 个单位长度 第 2 页 共 21 页 C 先向右平移 2 个单位长度 然后向上平移 1 个单位长度 D 先向右平移 2 个单位长度 然后向下平移 1 个单位长度 7 如图 BM 与相切于点 B 若 则 140 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 8 如图 两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上 量得 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为 A tan B sin C sin D cos 9 如图 四边形 ABCD 是平行四
3、边形 点 E 在 BA 的延长 线上 点 F 在 BC 的延长线上 连接 EF 分别交 AD CD 于点 G H 则下列结论错误的是 A B C D 10 二次函数的图象如图所示 下 2 0 列结论 0 0 A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页 共 21 页 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 11 将 001 22 用科学记数法表示为 0 000 12 函数的自变量 x 的取值范围是 3 2 13 把多项式分解因式的结果为 3 4 14 不等式组的解集是 1 2 2 1 1 0 15 计算的结果是 3 7 21 4 7 16 方程的解为 1 3 2 5 17 一个扇形的
4、圆心角是 它的半径是 3cm 则扇形的弧长为 cm 120 18 如图 已知的半径为2 内接于 则 135 19 如图 在矩形 ABCD 中 F 分别 3 4 是 AD BC 的中点 G 是对角线 AC 上的点 则 AG 的长为 90 20 菱形ABCD边AB AD上分别有E F两点 连接 CE 若 tan 2 则菱形 ABCD 的面积是 5 三 解答题 本大题共 7 小题 共 60 0 分 21 先化简 再求值 其中 8 2 4 4 2 2 2 2 45 4 60 第 4 页 共 21 页 22 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点三角形 顶点是网格线的交点 先将
5、竖直向上平移 6 个单位 再水平向右平移 3 个单位得到 1 1 1 1 请画出 1 1 1 将绕点顺时针旋转 得 请画出 2 1 1 1 1 90 2 2 2 2 2 2 连接 直接写出的长 3 2 2 23 某校为了解七年级学生的体重情况 随机抽取了七 年级 m 名学生进行调查 将抽取学生的体重情况绘 制如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别体重 千克 人数 A37 5 42 510 B42 5 47 5n C47 5 52 540 D52 5 57 520 E57 5 62 510 第 5 页 共 21 页 请根据图表信息回答下列问题 填空 在扇形统计图中 C 组所在扇形的圆 1 心角
6、的度数等于 度 若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替 例如 A 组数据中间值为 40 千 2 克 则被调查学生的平均体重是多少千克 如果该校七年级有 1000 名学生 请估算七年级体重低于千克的学生大约有 3 47 5 多少人 24 如图 1 四边形 ACEB 连接 BC D 在 AB 上 连接 CD 90 求证 四边形 CDBE 为矩形 1 如图 2 连接 DE DE 交 BC 于点 O 若 在不添加任何辅助线和字 2 tan 2 母的情况下 请直接写出图中所有长度与的长度相等的线段 5 25 工艺商场按标价销售某种工艺品时 每件可获利 45 元 按标价的八五折销售该工 艺品 8 件与
7、将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 该工艺品每件的进价 标价分别是多少元 1 若每件工艺品按中求得的进价进货 标价售出 工艺商场每天可售出该工艺 2 1 第 6 页 共 21 页 品 100 件 若每件工艺品降价 1 元 则每天可多售出该工艺品 4 件 问每件工艺品 降价多少元出售 每天获得的利润最大 获得的最大利润是多少元 26 如图 1 在 中 弦 AB 与半径 OC 交于点 E 连接 AC OB 2 求证 1 如图 2 过点 C 作交于点 D 垂足为 M 连接 CB 求证 2 如图 3 在的条件下 连接 DO 并延长 DO 交 AB 于点 F 连接 CF BD 过 3
8、 2 点 M 作于点 P 交 DF 于点 Q 连接 OP 若 时 90 1 求线段 OP 的长度 27 如图 1 抛物线 经过原点 两点 3 8 2 0 0 12 0 求 b 的值 1 如图 2 点 P 是第一象限内抛物线上一点 连接 PO 若 2 3 8 2 tan 第 7 页 共 21 页 求点 P 的坐标 3 2 如图 3 在的条件下 过点 P 的直线与 x 轴交于点 F 作 3 2 8 3 5 连接 OC 交抛物线于点 Q 点 B 在线段 OF 上 连接 CP CB PB PB 交 CF 于点 E 若 求点 Q 的坐标 2 2 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案
9、A 解析 解 有理数的立方根为 8 3 8 2 故选 A 利用立方根定义计算即可得到结果 此题考查了立方根 熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2 答案 B 解析 解 A 无法计算 故此选项错误 2 3 B 故此选项正确 8 4 4 C 故此选项错误 2 2 4 2 2 D 故此选项错误 2 2 2 2 故选 B 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则 积的乘方运算法则分别化简得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算 积的乘方运算 正确掌握相关运 算法则是解题关键 3 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 故此选项错误 C 是轴对
10、称图形 故此选项正确 D 不是轴对称图形 故此选项错误 故选 C 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图 形 根据轴对称图形的概念求解 此题主要考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠 后可重合 4 答案 A 解析 解 由 根据顶点式的坐标特点可知 顶点坐标为 3 1 2 1 1 1 故选 A 已知抛物线的顶点式 可直接写出顶点坐标 考查将解析式化为顶点式 顶点坐标是 对称轴是 2 5 答案 A 解析 解 等边三角形 ABC 中 即 AD 是 BC 的垂直平分线 第 9 页 共 21 页 点 E 在 AD 上 45 45 是等边
11、三角形 60 15 故选 A 先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线 进而求出 即可得出结论 45 此题主要考查了等边三角形的性质 垂直平分线的判定和性质 等腰三角形的性质 求 出是解本题的关键 6 答案 D 解析 解 抛物线顶点为 抛物线的顶点为 则抛 2 0 0 2 2 1 2 1 物线向右平移 2 个单位 向下平移 1 个单位得到抛物线的图象 2 2 2 1 故选 D 抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究 本题考查二次函数图象平移问题 解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点 从 而确定平移方向 7 答案 A 解析 分析 连接 OA OB 由切线的性质知 从而得
12、由内角 90 50 和定理知 根据圆周角定理可得答案 80 本题主要考查切线的性质 解题的关键是掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点 的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直 线必经过圆心 解答 解 如图 连接 OA OB 是的切线 90 140 50 第 10 页 共 21 页 50 80 1 2 40 故选 A 8 答案 B 解析 解 在中 sin 在中 sin sin sin sin 故选 B 在两个直角三角形中 分别求出 AB AD 即可解决问题 本题考查解直角三角形的应用 锐角三角函数等知识 解题的关键是学会利用参数解决 问题 属于中考常考题型 9 答
13、案 C 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 选项 A 成立 选项 B 成立 选项 D 成立 只有 C 结论错误 故选 C 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可 此题考查相似三角形的判定和性质 关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断 10 答案 C 解析 解 二次函数的开口向下 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴 故正确 0 0 2 0 当时 1 0 故正确 0 正确的有 3 个 故选 C 由二次函数的开口方向 对称轴 以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方 0 0 0 0 右 简称 左同右异常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 11 答案 1 22 1
14、0 6 解析 解 0 000 00122 1 22 10 6 故答案为 1 22 10 6 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 与较大数的科 10 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 其中 n 为 10 1 10 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 答案 2 解析 解 由题意得 2 0 解得 2 故答案为 2 根据分母不等于 0 列不等式求解即可 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数
15、当函数表达式是分式时 考虑分 1 2 式的分母不能为 0 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 3 13 答案 2 2 解析 解 3 4 2 4 2 2 先提取公因式 x 然后再利用平方差公式进行二次分解 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 关键在于要进行二次分 解因式 14 答案 2 5 解析 解 解不等式 得 1 2 2 5 解不等式 得 1 1 2 则不等式组的解集为 2 5 故答案为 2 0 第 20 页 共 21 页 tan 3 2 3 8 2 3 3 2 3 2 8 点 8 4 3 连接 OP 3 直线过点 8 3 5 8 4 3 843 5 直线解析式为 8
16、 3 5 843 5 当 0 21 2 点 21 2 0 且 2 2 2 180 2 2 180 180 点 O 点 B 点 P 点 C 四点共圆 2 设点 0 8 2 48 第 21 页 共 21 页 7 点 7 0 设过点 O 点 B 点 P 点 C 四点的圆的圆心 7 2 7 2 2 2 8 7 2 2 4 3 2 73 3 7 2 73 3 设点 7 2 2 7 3 3 2 7 2 2 7 3 3 2 21 2 2 2 21 2 2 由组成方程组可求 3 设直线 OC 解析式为 且过点 3 直线 OC 解析式为 3 3 3 8 2 33 2 不合题意舍去 1 0 2 4 点 4 4 3 解析 将点 代入解析式可求 b 的值 1 0 0 12 0 过点 P 作于点 E 设点 由三角函数可求解 2 3 8 2 33 2 0 通过证明点 O 点 B 点 P 点 C 四点共圆 可得 3 可证 可求点 B 坐标 由两点距离公式可求圆心 M 的坐标 由 可求直线 OC 解析式为 即可求点 Q 坐标 3 本题是二次函数综合题 考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式 锐角 三角函数的
