《福建省永春第一中学2019届高三数学5月校质检试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春第一中学2019届高三数学5月校质检试题文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年校质检文科试卷第 1 页 总 8 页 高三年校质检文科试卷第 2 页 总 8 页 高三年校质检文科试卷第 3 页 总 8 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 一 必考题 60 分分 17 12 分 如图所示 在 中 45 是 边上一点 2 19 3 1 求 的面积 2 求 的长 18 12 分 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题 为了了解声音强度 单 位 分贝 与声音能量 单位 2 之间的关系 将测量得到的声音强度 1和声音能量 1 2
2、 10 数据作了初步处理 得到如图散点图及一些统计量的值 表中 lg 1 10 10 1 1 根据散点图判断 1 1 与 2 2lg 哪一个适宜作为声音强度 关于声音能量的 回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据表中数据 求声音强度 关于声音能量的回归方程 3 当声音强度大于 60 分贝时属于噪音 会产生噪音污染 城市中某点 共受到两个声源的影 响 这两个声源的声音能量分别是 1和 2 且1 1 4 2 1010 己知点 的声音能量等于声音能量 1与 2之和 请根据 1 中的回归方程 判断 点是否受到噪音污染的干扰 并说明理由 附 对于一组数据 1 1 2 2 其回归直线 的斜率和
3、截距的最小二乘估 计分别为 1 2 1 高三年校质检文科试卷第 4 页 总 8 页 19 12 分 如图 1 所示 在等腰梯形ABCD BCAD CEAD 垂足为E 33ADBC 1EC 将DEC 沿EC折起到 1 DEC的位置 使平面 1 DEC 平面ABCE 如图 2 所示 点 G为棱 1 AD的中点 1 求证 AB 平面 1 DEB 2 求三棱锥 1 DGEC 的体积 20 12 分 已知抛物线 2 2 0 C xpy p 的焦点为F 准线为l 若点P在C上 点E在l上 且PEF 是周长为 12 的正三角形 1 求C的方程 2 过点F的直线与抛物线相交于A B两点 抛物线在点A处的切线与
4、l交于点N 求ABN 面积的最小值 21 12 分 已知函数 ln 1 求函数 的单调递增区间 2 已知 4 3 2 1 若对任意的 0 存在 0 1 使得 0 0 的最小值为2 求1 2 的最小值 高三年校质检文科试卷第 5 页 总 8 页 20192019 届高三年校质检文科数学试卷参考答案 届高三年校质检文科数学试卷参考答案 2019 052019 05 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号题号 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A
5、A C C B B D D C C C C B B D D A A D D D D B B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 8 5 14 充分不必要 15 4 3 16 2018 2019 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 在 中 由余弦定理得 cos 2 2 2 2 22 32 19 2 2 3 1 2 3 分 120 故sin 3 2 4 分 1 2 sin 1 2 2 3 3 2 3 3 2
6、6 分 2 120 45 75 7 分 sin sin75 sin 30 45 sin30 cos45 cos30 sin45 2 6 4 9 分 在 中 由正弦定理得 sin sin 10 分 sin sin 2 2 6 4 2 2 1 3 12 分 18 解析 解析 解 1 2 2lg 更适合 2 分 2 令 lg 先建立 关于 的线性回归方程 由于 10 1 10 1 2 5 1 0 51 10 4 分 160 7 6 分 关于 的线性回归方程是 10 160 7 即 关于的回归方程是 10lg 160 7 7 分 3 点 的声音能量 1 2 1 1 4 2 1010 1 2 10 10
7、 1 1 4 2 1 2 高三年校质检文科试卷第 6 页 总 8 页 10 10 5 2 1 4 1 2 9 10 10 10 分 根据 1 中的回归方程 点 的声音强度 的预报值 min 10 lg 9 10 10 160 7 10 lg9 60 7 60 11 分 点 会受到巢声污染的干扰 12 分 19 1 证明 平面 1 DEC 平面ABCE 平面 1 DEC 平面ABCEEC 1 DEEC 1 DE 平面 1 DEC 1 DE 平面ABCE 又AB 平面ABCE 1 DEAB 又2 2 2ABBEAE 满足 222 AEABBE BEAB 又 1 BED EE 所以AB 平面 1 D
8、EB 6 分 2 解 1 CEDE CEAE 1 AED EE CE 面 1 D AE 又线段CE为三棱锥 1 CD AE 底面 1 D AE的高 11 11 1 11 1 2 1 22 3 26 DGECC D AE VV 12 分 20 解 1 由PEF 是周长为 12 的等边三角形 得 4PEPFEF 又由抛物线的定义可得PEl 1 分 设准线l与y轴交于D 则 PEDF 从而60PEFEFD 2 分 在Rt EDF 中 1 cos42 2 DFEFEFD 即2p 3 分 所以抛物线C的方程为 2 4xy 4 分 2 依题意可知 直线l的斜率存在 故设直线l的方程为 1ykx 高三年校质
9、检文科试卷第 7 页 总 8 页 联立 2 4 1 xy ykx 消去y可得 2 440 xkx 设 1 A x 1 y 2 B x 2 y 则 12 4xxk 1 2 4x x 5 分 所以 222222 121212 1 1 4116164 1 ABkxxkxxx xkkk 6 分 由 2 4 x y 得 2 x y 所以过A点的切线方程为 1 11 2 x yyxx 7 分 又 2 1 1 4 x y 所以切线方程可化为 2 11 24 xx yx 8 分 令1y 可得 2 1 1 1 1 1 1 4 22 2 x y xk x x 所以点 2 1 Nk 9 分 所以点N到直线l的距离
10、2 2 2 22 21 1 k dk k 10 分 所以 23 1 4 1 4 2 ABN SAB dk 当0k 时 等号成立 11 分 所以ABN 面积的最小值为 4 12 分 21 解 1 ln 0 1 2 分 当 0时 1 0 在 0 上单调递增 3 分 当 0 1 1 在 0 1 上单调递增 综上 当 0时 的增区间是 0 当 0时 的增区间是 0 1 6 分 2 4 3 2 1 0 1 令2 1 2 2 3 1 1 2 当 1或2时 max 1 7 分 由 知 当 0时 在 0 上单调递增 无最值 不可能满足 8 分 当 0时 在 0 1 上递增 在 1 上递减 max 1 1 ln
11、 1 10 分 对任意的 0 存在 0 1 使得 高三年校质检文科试卷第 8 页 总 8 页 max max 1 ln 1 1 11 分 ln 1 0 1 1 1 12 分 22 解 1 由题意可知 2 2 3 直线 的直角坐标方程为 1 4 分 2 将直线 方程代入 的方程并整理得 2 2 2 0 5 分 设 对应的参数分别为 1 2 则 1 2 2 1 2 2 1 2 10 7 分 设 cos 3sin 所以点 到直线 的距离 cos 3sin 1 2 2sin 6 1 2 8 分 所以当sin 6 1时 的最大值3 2 2 9 分 即三角形 面积最大值为1 2 10 3 2 2 3 5 2 10 分 23 解 1 当 1 1时 2 1 2 1 1 2 分 当 x 1 时 2x 4 x 2 即 2 x 1 当 1 x 1 时 2 4 成立 当 x 1 时 2x 4 x 2 所以 1 x 2 所以 4的解集为 2 2 5 分 2 因为 又 最小值为2 所以 2 又 0 0 2 所以1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 8 分 当且仅当 2 2 2 4 2 2时取等号 9 分 故1 2 的最小值为 3 2 2 2 10 分
