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1、第 1 页 共 18 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 已知 则下列比例式成立的是3 7 0 A B C D 3 7 7 3 3 7 3 7 2 掷一枚质地均匀的标有 1 2 3 4 5 6 六个数字的立方体骰子 骰子停止后 出现可能性最大的是 A 大于 4 的点数B 小于 4 的点数C 大于 5 的点数D 小于 5 的点数 3 把二次函数化为的形式 正确的是 1 3 2 2 2 A B 1 3 3 2 3 1 3 3 2 3 C D 3 2 9 3 2 9 4 下列有关圆的一些结论 其中正确的
2、是 A 圆内接四边形对角互补 B 相等的圆心角所对的弧相等 C 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 D 任意三点可以确定一个圆 5 抛物线可以由抛物线先向 平移2个单位再向 平移 个单 2 2 2 1 2 1 2 位得到 A 右 下B 右 上C 左 下D 左 上 6 若的半径为 5 圆心 A 的坐标为 点 P 的坐标是 则点 P 与 QA 的 3 4 5 8 位置关系是 A P 在上B P 在内C P 在外D 不确定 7 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线 的一部分 运动员起跳后的竖直高度单位 与水平距离单位 近似满足 函数关系如图记录了某运动员起跳
3、后的x与y的三组数据 2 0 第 2 页 共 18 页 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A 10mB 15mC 20mD 22 5 8 如图 的顶点 A B C 均在上 若 则的大小是 75 A 25 B 50 C 65 D 75 9 设的图象与x轴有m个交点 的图象与x 1 1 轴 n 个交点 则所有可能的数对有对 A 2B 3C 4D 6 10 如图坐标系中 将沿直线 CD 折叠 使点 A 0 0 6 6 3 12 0 恰好落在线段 OB 上的点 E 处 若 则 AC AD 的值是 12 5 A 1 2B 2 3C 6 7D 7 8 二 填空题 本
4、大题共 6 小题 共 24 0 分 11 已知圆心角为 的扇形面积为 那么扇形的弧长为 120 12 第 3 页 共 18 页 12 一个密码箱的密码 每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数 若要使不知道密码的 一次就拨对密码的概率小于 则密码的位数至少需要 位 1 999 13 如图 某下水道的横截面是圆形的 水面CD的宽度为2米 F 是线段 CD 的中点 EF 经过圆心 O 交与点 E 米 3 则直径的长是 米 14 已知抛物线 过点 且抛物线上任意不同两点 2 0 3 1 1 2 都满足 当时 当时 2 1 2 00 1 2 1 2 1 以原点 O 为圆心 OA 为半径的圆与抛物线的
5、另两个交点为 B C 且 B 在 2 0 C 的左侧 有一个内角为 则抛物线的解析式为 60 15 如图 已知矩形 ABCD AB 2 P 为线段 AB 上的一点 以 BP 为边作矩 1 形 EFBP 使点 F 在线段 CB 的延长线上 矩形 ABCD 矩形 EFBP 设 当 EP 平分时 则 16 在平面直角坐标系中 A B C 三点分别为 点 P 在 x 轴上 4 0 4 4 0 4 点 D 在直线 AB 上 若 垂足为 P 则点 P 的坐标为 1 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 17 如图 一圆弧过方格的格点 A B C 在方格中建立平 面直角坐标系 使点 A 的坐标为
6、 3 2 画出平面直角坐标系 1 仅用一把无刻度的直尺 利用网格 找出该圆弧 2 的圆心 并直接写出圆心的坐标 第 4 页 共 18 页 18 为响应垃圾分类处理 改善生态环境 某小区将生活垃圾分成三类 厨余垃圾 可 回收垃圾和其他垃圾 分别记为 a b c 并且设置了相应的垃圾箱 厨余垃圾 箱 可回收垃圾 箱和 其他垃圾 箱 分别记为 A B C 小明将垃圾分装在三个袋中 任意投放 用画树状图或列表的方法求把三个袋 1 子都放错位置的概率是多少 某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况 现随机抽取了某天三类垃 2 圾箱中总共 100 吨的生活垃圾 数据统计如表 单位 吨 ABC a401
7、010 b3243 c226 调查发现 在 可回收垃圾 中塑料类垃圾占 每回收 1 吨塑料类垃圾可获得10 吨二级原料 某城市每天大约产生 200 吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正0 7 确的垃圾 每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料 19 已知 如图 D 是 外接圆上一点 且满足 连接 AD 求证 AD 是的外角 的平分线 第 5 页 共 18 页 20 汽车刹车后 还会继续向前滑行一段距离 这段距离称为 刹车距离 刹车距离 与刹车时的车速的部分关系如表 刹车时的车速050100200 刹车距离05 546 582 求出 y 与 x 之间的函数关系式 1 一辆车在限速的高速公路上行驶时
8、出了事故 事后测得它的刹车距离 2 120 为 问 该车在发生事故时是否超速行驶 40 6 21 如图 是的外接圆 BC 是的直径 D 是劣弧的中点 BD 交 AC 于点 E 求证 1 2 若 求 DE 的长 2 5 5 22 如图 平面直角坐标系中 抛物线 2 为常数 与 y 轴的交点为 C 4 4 3 0 与分别是 x 轴 y 轴上的点 0 2 当时 求抛物线顶点坐标 1 1 若时 函数 2 3 3 2 4 4 第 6 页 共 18 页 有最小值 求 m 的值 7 若抛物线与线段MN有公共点 直接写出m的取值范围是 3 23 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 我们称这个三角形是比
9、例三角形 已知是比例三角形 求 AC 的长 1 1 2 如图 1 在四边形 ABCD 中 对角线 BD 平分 2 求证 是比例三角形 若 如图 2 求的值 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 可以化成 故此选项不合题意 3 7 3 7 B 可以化成 故此选项符合题意 7 3 3 7 C 可以化成 故此选项不合题意 3 7 7 3 D 可以化成 故此选项不合题意 3 7 21 故选 B 直接利用比例的性质得出 x y 之间关系 进而得出答案 此题主要考查了比例的性质 正确掌握比例的基本性质 内项之积等于外项之积是解题 关键 2 答案 D 解析 解 A 1
10、2 6 1 3 B 2 3 6 1 2 C 3 1 6 D 4 4 6 2 3 骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于 5 的点 故选 D 求出各个选项概率即可判断 本题考查可能性的大小 解题的关键是理解题意 掌握概率公式 3 答案 B 解析 解 1 3 2 2 1 3 2 6 1 3 3 2 9 1 3 3 2 3 故选 B 直接利用配方法将原式变形得出答案 此题主要考查了二次函数的三种形式 正确将原式变形是解题关键 4 答案 A 第 8 页 共 18 页 解析 解 A 圆内接四边形对角互补 故本选项符合题意 B 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 故本选项不符合题意 C 平分弦
11、不是直径 的直径垂直于弦 故本选项不符合题意 D 不共线的三点确定一个圆 故本选项不符合题意 故选 A 根据确定圆的条件 圆心角 弧 弦的关系定理 垂径定理 圆内接四边形的性质进行 判断即可得到正确结论 本题考查了圆心角 弧 弦的关系定理 垂径定理的推论 半圆与弧的定义 圆内接四 边形的性质 熟练掌握定义与性质是解题的关键 5 答案 C 解析 解 抛物的顶点坐标为 2 2 1 2 2 1 2 抛物线的顶点坐标为 2 0 0 所以 抛物线可以由抛物线先向左平移 2 个单位 再向下平移 个 2 2 2 1 2 1 2 单位得到 故选 C 分别确定出两个抛物线的顶点坐标 再根据左减右加 上加下减确定
12、平移方向即可得 解 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用点的平移规律左减右加 上加下减解答是解 题的关键 6 答案 B 解析 解 的坐标为 点 P 的坐标是 3 4 5 8 5 3 2 8 4 2 2 5 的半径为 5 点 P 在的内部 故选 B 首先根据两点的坐标求得两点之间的距离 然后利用两点之间的距离和圆 A 的半径求得 点与圆的位置关系 本题考查了点与圆的位置关系 解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离 7 答案 B 解析 解 根据题意知 抛物线经过点 2 0 0 54 0 40 46 2 20 57 9 则 54 0 1600 40 46 2 400 20 57 9 解得
13、0 0195 0 585 54 0 第 9 页 共 18 页 所以 2 0 585 2 0 0195 15 故选 B 将点 分别代入函数解析式 求得系数的值 然后由抛物 0 54 0 40 46 2 20 57 9 线的对称轴公式可以得到答案 考查了二次函数的应用 此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方 程 然后直接得到抛物线顶点坐标 由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离 8 答案 C 解析 解 根据圆周角定理得 2 75 2 3 75 50 1 2 180 65 故选 C 根据圆周角定理得出 求出 再根据等腰三角形的性质和 2 50 进行内角和定理求出即可 本
14、题考查了圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形内角和定理等知识点 能求出 是解此题的关键 2 9 答案 A 解析 解 的图象与 x 轴有 2 个交点或 1 个交点 或当时 有 1 个交点 0 0 的图象与 x 轴 2 个交点或 1 个交点 1 1 或当时 有 1 个交点 1 0 1 0 1 1 所以所有可能的数对有 2 对 只有 1 1 2 2 故选 A 根据二次函数的交点式 b c 是常数 可直接得到抛物 1 2 0 线与 x 轴的交点坐标 即可求解 1 0 2 0 本题考查了二次函数与 x 轴的交点 解决本题的关键是熟练运用二次函数的交点式 10 答案 B 解析 解 过 A 作于 F 如图所
15、示 6 6 3 12 0 6 3 6 12 6 第 10 页 共 18 页 tan 3 60 是等边三角形 60 将沿直线线 CD 折叠 使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处 60 12 5 12 12 5 48 5 设 则 则 12 12 则 12 5 12 12 48 5 12 60 5 48 60 5 得 48 12 60 60 2 3 即 AC 3 2 故选 B 过 A 作于 F 根据已知条件得到是等边三角形 推出 根据相似三角形的性质得到 求出 设 12 12 5 48 5 则 则 于是得到 12 12 两式相减得到 即可得到结12 60 5 48 60 5 48 12 60
16、 60 论 本题考查了翻折变换 折叠问题 相似三角形的判定和性质 等边三角形的判定和性质 证得是等边三角形是解题的关键 11 答案 4 解析 解 设扇形的半径为 R 根据题意得 12 120 2 360 解得 6 所以扇形的弧长 120 6 180 4 故答案为 4 设扇形的半径为 R 先根据扇形的面积公式得到 解得 然后根据12 120 2 360 6 扇形的弧长公式求解 第 11 页 共 18 页 本题考查了弧长公式 弧长为 l 圆心角度数为 n 圆的半径为也考查了扇形 180 的面积公式 12 答案 3 解析 解 因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 1 10 取两位数时一次就拨对密码的概率为 1 100 取三位数时一次就拨对密码的概率为 1 1000 故密码的位数至少需要 3 位 故答案为 3 分别求出取一位数 两位数 三位数 四位数时一次就拨对密码的概率 再根据小于 1 999 所在的范围解答即可 本题考查概率的求法与运用 一般方法为 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的 可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 13 答案 10 3 解析 解
